(新)大学生建模报告汇总数学建模报告《由层次分析法预测票房冠军》

票房冠军———由层次剖析法展望票房冠军指导老师：窦霁红彭国心报告人：兰寿山小构成员：邵勇，杨仕学，兰寿山进入21世纪，我们国家在社会，经济，政治，文化，教育等各领域都获得了迅速的发展，并获得了长足的进步。人民的生活的水平提升了，物质资料殷实了。精神文化也应获得相应的提升。于是，娱乐休闲成为了人们生活中不行或缺的部分。而电影这一艺术娱乐形式更是因为它的平常易懂而被大部分的人们接受并由此形成了一大股忠实的影迷。这两年，跟着我国电影事业的发展，从前只好在美国电影中看到的宏片巨制也慢慢的发展到了国产电影中，以商业价值为目的的所谓大片一次一次的冲击着我们的视线。而票房成绩是最能权衡一部电影成功与否的最重要的因素。今日我们就一谁是“票房冠军”为目标展望一下在将来的日子里，中国电影史上最值得期望的几部电影之三：《满城尽带黄金甲》，《夜宴》和《赤壁之战》！模型成立●成立层次结构图决定一部电影能否获得票房佳绩的因素好多。在这里，我们选用演员声势，电影制作，上映挡期，内容剧情，宣传力度五个因素作为准则并分别用C1，C2，C3，C4，C5代表之构成准则层；P1，P2，P3分别代表三部电影《满城尽带黄金甲》，《夜宴》，《赤壁之战》，构成方案层。“票房冠军”用O代表，是目标层。用层次剖析法成立以下的对于决议问题的层次结构图：●结构成对照较矩阵：依据决定电影票房成功与否的各个因素对电影影响的程度的不一致，我们获得准则层对目标层的成对照较矩阵A以下：相同的，我们结构方案层（第三层）瞄准则层（第二层）的每一个准则构成的成对照较矩阵并分别B1，B2，B3，B4，B5表示以下：B1=B2=B3=B4=B5=因为三部电影在我们选定的五个影响电影的准则方面表现是不相同的。所以我们在剖析了三部电影在这几方面各自的特色以后做出的这几个对照矩阵是有必定的道理的，并且是可信的。在此我们列出了决议层的部分质料，以供参照;《满城尽带黄金甲》：导演：张艺谋，主演：周润发，巩俐，周杰伦，刘烨等；大概投资有人民币3亿五千万《夜宴》：导演，冯小刚；主演：葛优，章子怡，周迅，吴彦祖，黄小明等。大概投资人民币近2亿。《赤壁之战》：导演：吴宇森；主演：周润发，梁朝伟，林志玲等，投资5000万美元。●计算权向量并做一致性查验：一，预备知识，第一引入部分定义，公式：定义1：假如一个正反矩阵A知足=（i,j,k=，2，3，n），则称A为一致阵。若A为一致阵，则它有以下的性质：i），秩必定为1，它的独一非0特色根为n；），任一列（行）向量都是对应于特色根的特色向量。因为对照矩阵是我们对复琐事物的两两比较所得的结果，不行能做到判断拥有完整一致性。所以我们需要对照较矩阵进行一致性查验。由此引出第二个定义。定义2：CI=()/(n-1)定义为一次性指标；CI越大，比较矩阵的一致性越差，A的不一致程度就严重。为了确立A的不一致程度的允许范围，需要找出权衡A的一致性指标的标准。Saaty引入了随机一致性指标RI，下表为均匀一致性指标的值：n123456RI000.580.901.121.2定义3：CR=CI/RI为一致性比率。当CR<0.1时，以为矩阵的不一致程度在允许范围以内，可用其特色值做为权向量，即可经过一致性查验。二，权向量的计算步骤：★求出成对照较矩阵的最大特色值★求出与对应的特色向量=★向量归一化:=;=鉴于以上的预备知识我们对矩阵A，B1，B2，B3，B4，B5求解权向量并做一致性查验。对矩阵A：=5.0153;CI=0.0038,CR=CI/RI=0.0038/1.12=0.0034<0.1;经过一致性查验。对B1，B2，B3，B4，B5我们有以下表：k123450.39350.25460.28710.27600.38860.42390.19710.41420.29720.33760.18260.54850.29870.42680.27583.00553.00553.00153.00553.00020.00280.00280.00080.002800.00480.00480.00130.00480由此表能够看出CI都经过一致性查验。●计算组合权向量并做一致性查验：定义组合权向量：我们把各方案对目标的权向量称为组合全向量，记为，在上一步骤中我们求出了第二层对第一层的。所以方案P1，P2，P3对目标层的组合权向量应为与的对应向量的两两乘积之和。则P1在目标层中的组合权向量为：0.3935*0.4235+0.2546*o.3115+0.2871*0.0948+0.2760*0.0577+0.3886*0.1125=0.3348相同的，我们能够获得P2，P3对目标层的权向量为0.3329,0.3313即=（0.3348,0.3329,0.3313）.由此结果表示三部电影在表现大概上是相同的，也既是说，最后谁夺得票房冠军都不是不测。此刻我们对组合权向量做一致性查验，一确立结果能否能够作为最后决议的依照：定义：则第s层对第一层的的组合一致性比率为在本问题中，，；则CR=；组合一致性查验经过。模型评论：因为层次剖析法过多的考虑了人为的因素，所以我们不行能做到结果和实质状况完整相同。从模型成立的角度来说，我们