材料力学知识点总结

jz*jz*材料力学总结一、根本变形轴向拉压扭转弯曲外力外力合力作用线沿杆轴线力偶作用在垂直于轴的平面内外力作用线垂直杆轴，或外力偶作用在杆轴平面力轴力：N规定：拉为“十〃压为“-〃扭转：T规定：矩矢离开截面为“+”反之为"-〃剪力：Q规定：左上右下为“十〃弯矩：M规定：左顺右逆为“十〃微分关系：dQ.dMC—q； —Qdx dx几何方面变形现象变形现象：平面假设：应变规律：d6YP-Plx=p"弯曲正应力应平面假设应变规律dAl .£- -常dx数变形现象：平面假设：应变规律：£——P弯曲剪应力力应力公式No——ATp TT—-T—-I maxWP to-M—IZo-竺max W^ZT—-IbzT-"max Ibz应力分布o 1~*| —*—►0EKD应用条件等直杆外力合力作用线沿杆轴线圆轴应力在比例极限内平面弯曲应力在比例极限内应力-应变关系o-E£〔单向应力状态〕t-Gy〔纯剪应力状态〕

,、 弯曲正应力强 O=max1N… i-J，J、 E"V t1" 1C度 □o (T)/]b|J] 弯曲剪应力条 0J=至 Tmax1句 J[2工]，] QS口I max CrCc T = max max<lCJ件 o<bJ max Ib塑材：o=o omax<『J '一.. u s -cmJ,L- cmac c脆材：o=ou b轴向拉压扭转弯曲刚度条件0 =工.坨＜同maxGI兀、p--注意：单位统一y <yyJmax 「qo <bJmax变形dAlN.-NL—；AL—dxEA EAEA—抗拉压刚度d0 TO=一= dxGIZ0=旦GI一、p、、GI一抗扭刚度p1 M(x)p(x)=EI,,M(x)y= EIEI—抗弯刚度应用条件应力在比例极限圆截面杆，应力在比例极限小变形，应力在比例极限矩形A=bhT bh3T〃 bh2I= ;W=Z 12Z 6实心圆A=兀d24T 冗d4TT,冗d3I= ;W=p32c16T 冗d4- 冗d3I= ;W=z64z32空心圆冗D2小A=-^―(1-a2)r 兀d4/i 、I= (1-a4)p 32W=^d3(1-a4)C 16,冗d4八 、I=,"(1-a4)Z64冗d3W=——(1-a4)Z32

其它公式〔1〕£‛=-V8〔2〕G=E2(1+V)剪切（1）强度条件：T=QJ]A一剪切面积A（2）挤压条件：O=—bs<tj]bsA bsAj挤压面积矩形：T = 3Q-max 2A圆形：T = 4Qmax 3A环形：t = 2Qmax AT 均发生在中性轴上max〔1〕还有：〔1〕外力偶矩：m=9549N（N•m） N—千瓦；n—转/分n〔2〕薄壁圆管扭转剪应力：T=〔2〕薄壁圆管扭转剪应力：T=工（3）矩形截面杆扭转剪应力：工max 冲= ab2h GPb3h截面几何性质（1）平行移轴公式：I=i+a2A；IZC=I+abAYZ Zc（1）平行移轴公式：I=i+a2A；IZC=I+abAYZ ZcYc（2）组合截面：1．形心：iciici2．静矩：3.惯性矩：T= ZaT=1 Zai=1i=1=ZAyici=ZAziciyiZiyi四、应力分析：（1）二向应力状态〔解析法、图解法〕a．解析法：b.应力圆:0：拉为“xx。使单元体顺时针转动为“十〃a:从x轴逆时针转到截面的法线为“十〃o+oo-o-x y+—x cos2a-tsin2a2 2 xo-o—x jsin2a+tcos2a2 xtg2a02t x o-oxyo+o1o=-x y土■max2Vmin，一一Ifo-o[x2yc：适用条件：平衡状态⑵三向应力圆:o=o；o=o；

max1 min3o-o—1 3max〔3〕广义虎克定律:f"-v(o+o

E1 2 382<二-v(o+o2 3 1)]8=n

xE)]8=n

yE-v(of+o

y)]=—Io-V(o+o)]8=—oE3 1 2zEz-V9+o)]*适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律〔4〕常用的二向应力状态1.纯剪切应力状态:2.一种常见的二向应力状态:o『o)2o=一±JI一+T232叭2Jo=%；o2+4T2r3o =<o2+3t2r4五、强度理论破坏形式脆性断裂塑性断裂强度理论第一强度理论〔最大拉应力理论〕莫尔强度理论第三强度理论〔最大剪应力理论〕第四强度理论〔形状改变比能理论〕破坏主要因素单元体内的最大拉应力单元体内的最大剪应力单元体内的改变比能破坏条件o=oT=Tu=uf fs强度条件o<lol 1 ; o-o<b」 1 3 ： 适用条件脆性材料脆性材料塑性材料塑性材料*相当应力：oro=o,o=o-o,o=1—[(o-o)2+Q-o)2+Q-o)2]r1 1 r3 13 r4 ,2 1 2 2 3 3 1六、材料的力学性质脆性材料 <5%塑性材料>5%低碳钢四阶段:弹性阶段屈服阶段〔3〕强化阶段〔4〕局部收缩阶段强度指标Oseboror=\'o2+4T2<[o]33or=\.'o2+3T2<[o]，4or=V(oM+oN)2+4工2<[o]3or=\；(oM+oN)2+3T2<[o]4o…=M〜maxmax(cos干+sin中omax工土Mmax圆截面y'm2+T2<[°]<[°]<[o]=7M一[(WN、2“T、+)2+4(—)M22+0.75T2<[o]AeeyyWZ<[o]WZN、2“T、2+)2+4()2A Wt<[o]八、压杆稳定欧拉公式：尸cr兀2EI(闻)2ocr九2,应用范围：线弹性范围,o<o,>>>柔度：x=u；i柔度是一个与杆件长度、约束、截面尺寸、形状有关的数据，入TPJ。cr大柔度杆:cr九2入<X<X中柔度杆：oa-b入cr=小柔度杆：o=ocrs稳定校核：平安系数法：n稳定校核：平安系数法：n=P一一折减系数法：o= <^[o]A提高杆件稳定性的措施有:1、减少长度1、减少长度2、选择合理截面3、加强约束4、合理选择材料九、交变应力金属疲劳破坏特点：应力特征：破坏应力小于静荷强度；断裂特征：断裂前无显著塑性变形；断口特征：断口成光滑区和粗糙区。循环特征r=_2mn；Omax平均应力o=°max+°min；Om 2应力幅度0=°max——°min0a 2材料疲劳极限：材料经无限次应力循环而不发生疲劳破坏的应力极限值——N=107：°条件疲劳极限：〔