正余弦定理综合应用

关于正余弦定理综合应用第一页，共三十三页，编辑于2023年，星期二温故知新两角和与差的正弦两角和与差的正切两角和与差的余弦第二页，共三十三页，编辑于2023年，星期二1、二倍角的正、余弦公式2、二倍角的正切公式二倍角公式降幂公式第三页，共三十三页，编辑于2023年，星期二1、正弦定理：（其中：R为△ABC的外接圆半径）3、正弦定理的变形：2、三角形面积公式：一.复习回顾：第四页，共三十三页，编辑于2023年，星期二a2=b2+c2-2bccosAb2=a2+c2-2accosBc2=a2+b2-2abcosC余弦定理第五页，共三十三页，编辑于2023年，星期二解三角形中常用关系式DCBA圆内接四边形对角互补第六页，共三十三页，编辑于2023年，星期二5、在△ABC中，cosAcosB>sinAsinB,则△ABC为（）A、等边三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形或直角三角形C（事实上，C为钝角，只有C项适合）6、在△ABC中，sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C,则A等于（）A、30oB、60oC、120oD、150oC第七页，共三十三页，编辑于2023年，星期二练习1、在中，若sinA:sinB:sinC=4:5:6,且a+b+c=15，则a=

，b=

，c=

。

2、在中，，则a：b：c=

。456角化为边第八页，共三十三页，编辑于2023年，星期二在三角形中,已知(a+b)(a-b)=c(b+c),求角A.例1：解：条件整理变形得CABacbA=1200第九页，共三十三页，编辑于2023年，星期二第十页，共三十三页，编辑于2023年，星期二第十一页，共三十三页，编辑于2023年，星期二第十二页，共三十三页，编辑于2023年，星期二例5.判断满足条件的三角形的形状第十三页，共三十三页，编辑于2023年，星期二第十四页，共三十三页，编辑于2023年，星期二利用余弦定理求解三角形第十五页，共三十三页，编辑于2023年，星期二利用余弦定理求解三角形第十六页，共三十三页，编辑于2023年，星期二解①,②得解:例4.锐角△ABC中,b=7,外接圆半径求a,c的长(a>c).考点四有关三角形的面积问题第十七页，共三十三页，编辑于2023年，星期二第十八页，共三十三页，编辑于2023年，星期二第十九页，共三十三页，编辑于2023年，星期二第二十页，共三十三页，编辑于2023年，星期二第二十一页，共三十三页，编辑于2023年，星期二第二十二页，共三十三页，编辑于2023年，星期二第二十三页，共三十三页，编辑于2023年，星期二第二十四页，共三十三页，编辑于2023年，星期二第二十五页，共三十三页，编辑于2023年，星期二【3】在△ABC中,则b=______.补偿练习第二十六页，共三十三页，编辑于2023年，星期二【2】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则角C的大小为____.第二十七页，共三十三页，编辑于2023年，星期二(1)求△ABC的面积；(2)若c＝1，求a的值．解：(1)因为得bccosA＝3，所以bc＝5.因此S△ABC＝bcsinA＝2.(2)由(1)知，bc＝5.又c＝1，所以b＝5，由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA＝20，所以a＝2.第二十八页，共三十三页，编辑于2023年，星期二第二十九页，共三十三页，编辑于2023年，星期二

(12分)在△ABC中，a，b，c分别是A，B，

C的对边，且满足（2a-c）cosB=bcosC.(1)求角B的大小；(2)若b=,a+c=4,求△ABC的面积.

解（1）在△ABC中，由正弦定理得：

a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入(2a-c)cosB=bcosC,整理得2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB

即2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,在△ABC中，sinA>0,2cosB=1,∴B=60°.第三十页，共三十三页，编辑于2023年，星期二(12分)在△ABC中，a，b，c分别是A，B，

C的对边，且满足（2a-c）cosB=bcosC.(1)求角B的大小；(2)若b=,a+c=4,求△ABC的面积.解（2）在△ABC中，由余弦定理得b2=a2+c2-2ac·cosB=(a+c)2-2ac-2ac·cosB,将b=,a+c=4代入整理，得ac=3.

第三十一页，共三十三页，编辑于2023年，星期二已知中，满足