人教版高中数学微练（十二） 对数与对数函数

微练（十二）对数与对数函数基础过关组一、单项选择题1.若函数y=fx是函数y=ax（a>0，且a≠1A.loB.12C.loD.2x[解析]由题意得，fx=logax（a>0且a≠1）,因为f2.若log2x+logA.x2B.x2C.xyD.xy[解析]log2x+log4y=log3.函数y=logA.[1B.[1C.[2D.23[解析]由log32x−1+4.如果log12A.y<B.x<C.1<D.1<[解析]因为log12x5.[2022·惠州市月考]为了给地球减负，提高资源利用率，全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚。假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为2000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1亿元的年份是（参考数据：lg1.2≈0.08,A.2030年B.2029年C.2028年D.2027年[解析]设经过n年后，投入资金为y万元，则y=20001+20%n。由题意得20001+20%n>100006.已知函数fx=lgx，若fa=fbA.1,B.0,C.12D.12[解析]fa=fb⇒lga=lgb⇒l二、多项选择题7.已知函数fx=log21A.fxB.fx的图象关于yC.fxD.fx在区间−1[解析]fx=log21−x为偶函数，不是奇函数，所以A错误，B正确；根据8.[2022·唐山市模拟]已知a>b>0,且aA.2aB.loC.2aD.lo[解析]由条件可知，a−b>0，所以2a−b>20=1，所以A选项正确；当a=22，b=2三、填空题9.函数fx=log[解析]函数fx的定义域为−12,+∞，令t=2x+1t>0。因为y=lo10.已知2x=72y=A，且1x[解析]由2x=72y=A得x=log2A，y=11.已知未成年男性的体重G（单位：kg）与身高x（单位：cm）的关系可用指数模型G=aebx来描述，根据大数据统计计算得到a=2.004,b=0.0197。现有一名未成年男性身高为110cm，体重为[解析]由题意可知，35=2.004e0.0197x，所以352.004=e0.0197x，两边取对数得ln352.004=0.0197x四、解答题12.已知函数fx−3=loga（1）求fx[答案]解令x−3=u，则x=所以fx=（2）判断fx[答案]解因为f−x所以f−x又定义域−3,所以fx13.设fx=loga1+x+l（1）求a的值及fx[答案]解因为f1=所以loga4=2（a>0由1+x>0,所以函数fx的定义域为−1（2）求fx在区间[0[答案]解fx=lo所以当x∈(−1,当x∈1,3故函数fx在[0,32素养提升组14.[2022·安徽蚌埠模拟]已知a=log56,b=log35,c=log23A.b<B.a<C.b<D.a<[解析]因为3a=log563=log5216，且125<216<625,所以3<3a<4。因为3b=log353=log3125，且125>81，所以3b>4,所以b>a。d=315.[2022·沈阳市质量监测]碳是有机物的元素之一，生物在生存的时候，由于需要呼吸，其体内的碳14含量大致不变，生物死去后会停止呼吸，此时体内的碳14开始减少，人们可通过检测一件古物的碳14含量，来估计它的大概年龄，这种方法称为碳定年法。设Nf是生物样品中的碳14的含量，N0是活体组织中碳14的含量，t为生物死亡的时间（单位：年），已知Nf=N0⋅12tT（其中T为碳14的半衰期，且A.西周B.晋朝C.宋朝D.明朝[解析]由题意，2021年测定该生物样本中Nf=N0⋅12tT=89N016.已知函数fx=（1）若函数fx是𝐑上的奇函数，求a[答案]解若函数fx是𝐑上的奇函数，则f0所以log21+当a=0时，fx=−所以a=0（2）若函数fx的定义域是一切实数，求a[答案]解若函数fx则12x即a>−12x故只要a≥0，则a