南昌市高中文科数学模拟测试

南昌市模拟测试卷文科数学一，选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．己知集合A={0，1，2），B={x∈N|∈A}，则B=A．{0}B．{0，2}C．{0，，2}D.{0,2,4}2．在复平面内，复数z=i对应的点为Z，将向量绕原点O按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数是A.B.C.D.3．一个正三棱柱的正（主）视图如图，则该正三棱柱的侧面积是A．16B.12C．8D．64．《聊斋志异》中有：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术”。在数学中，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则m，n满足的关系式为A.n=2m-lB．n=2(m-1)C．n=(m-1)2D．n=m2-15．己知{an}是等差数列，且a3+a4=-4，a7+a8=-8，则这个数列的前10项和等于A.-16B.-30C.-32D.-606．己知抛物线C：y2=4x的焦点为F，抛物线上一点的M的纵坐标y0，则y0>2是|MF|>2的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.2013年至2019年我国二氧化硫的年排放量（单位：万吨）如下表，则以下结论中错误的是A．二氧化硫排放量逐年下降B．2018年二氧化硫减排效果最为显著C．2017年至2018年二氧化硫减排量比2013年至2016年二氧化硫减排量的总和大D．2019年二氧化硫减排量比2018年二氧化硫减排量有所增加8．已知双曲线C：=1(a>0，b>0)的右焦点为F，过原点O作斜率为的直线交C的右支于点A，若|OA|=|OF|，则双曲线的离心率为A．B．C．2D．+l9．函数的图象大致是10.台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动，也叫桌球（中国粤港澳地区的叫法）、撞球（中国台湾地区的叫法）控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术，一次台球技术表演节目中，在台球桌上，画出如图正方形ABCD，在点E，F处各放一个目标球，表演者先将母球放在点A处，通过击打母球，使其依次撞击点E，F处的目标球，最后停在点C处，若AE=30cm,，∠AEF=∠CFE=60°，则该正方形的边长为A．40cmB．15cmC.20cmD.10cm11．己知x>y>0，x≠1，y≠1，则A．xa>ya(a∈R，a≠0）B.C.xy>yxD．3x-1>2y-l12.如图，点E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，点F，M分别在线段AC，BD1（不包含端点）上运动，则A．在点F的运动过程中，存在EF∥BC1B．在点M的运动过程中，不存在B1M⊥AEC．四面体EMAC的体积为定值D．四面体FA1C1B的体积不为定值二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量,=(l，)，且在方向上的投影为，则▪等于14.已知函数，则=15.己知，则=16.如图，一列圆Cn：x2+(y-an)2=rn2(an>0,rn>0)逐个外切，且所有的圆均与直线y=相切，若r1=l，则a1=，rn=．三.解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答．．（一）必考题：共60分．17.（12分）如图，D是在△ABC边AC上的一点，△BCD面积是△ABD面积的2倍，∠CBD=2∠ABD=2θ．(I)若θ=,求的值；(II)若BC=4，AB=2，求边AC的长．18.（12分）如图，三棱柱ABC-A1B1Cl中，A-BCB1是棱长为2的正四面体。(I)求证：AC⊥CC1;(Ⅱ)求三棱锥B-ACC1的体积．19.（12分）某市2013年至2019年新能源汽车y（单位：百台）的数据如下表：(I)求y关于x的线性回归方程，并预测该市2021年新能源汽车台数；(II)该市某公司计划投资600台“双枪同充”（两把充电枪）、“一拖四群充”（四把充电枪）的两种型号的直流充电桩．按要求，充电枪的总把数不少于该市2021年新能源汽车预测台数，若双枪同充、一拖四群充的每把充电枪的日利润分别为25元，10元，问两种型号的充电桩各安装多少台时，才能使日利润最大，求出最大日利润.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为20．（12分）已知函数，f(x)=-mx2-m+ln(1-m),(m<1)．(I)当m=时，求f(x)的极值：(II)证明：函数f(x)有且只有一个零点．21．（12分）定义：平面内两个分别以原点和两坐标轴为对称中心和对称轴的椭圆E1，E2，它们的长短半轴长分别为a1，b1和a2，b2，若满足a2=a1k，b2=b1k（k∈Z，k≥2），则称E2为E1的k级相似椭圆，己知椭圆E1:=l，E2为E1的2级相似椭圆，且焦点共轴，E1与E2的离心率之比为2：．(1)求E2的方程；（II)已知P为E2上任意一点，过点P作E1的两条切线，切点分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)．①证明：E1在A(xl，y1)处的切线方程为=1；②是否存在一定点到直线AB的距离为定值，若存在，求出该定点和定值；若不存在，说明理由．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第—题计分．22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程‘在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系；曲线C1的普通方程为(x-1)2+y2