-一元一次方程教案导学案(11课时)

§6.1从实际问题到方程科目：七年级数学 备课人：王淑轶【教学目标】能推断一个数是不是某个方程的解，把握用尝试检验方法求方程的解的思想方法；会列一元一次方程解决一些简洁的应用题；初步生疏方程与现实问题的联系，感受数学的应用价值，激发数学学习兴趣。【教学重点】能推断一个数是不是某个方程的解，会列一元一次方程解决一些简洁的应用题。【教学难点】会列一元一次方程解决一些简洁的应用题。【教学过程】一、复习回忆，导入课列方程解下面的应用题：1.26元钱，那么她最多能买到多少本这样的笔记本呢？解：设小红能买到x本笔记本，依据题意得：1.2x＝6解得：x＝55结合上题的解答，说说列方程解应用题的一般步骤是什么？有哪些应当留意的问题？二、自主探究16章导图”内容，试分别用算术法和方程法解答：一队师生共32864人，假设租用客车，每辆44算术法： 方程法：(328－64)÷44 解：设需要租用x＝264÷44 44x+64＝328＝6(辆) 解得：x＝6答：还要租用6辆客车。 答：还要租用6辆客车。2页～3页“2”内容，完成以下问题：小敏同学得出答案使用的是什么方法？他的答案正确吗？小敏同学是用“尝试、检验”的方法找出方程的解的。他的答案是正确的。你能列方程解答张教师的这道题吗？试一试。三、合作沟通你用方程法得到的答案和小敏的答案一样吗？你有什么觉察？争论：假设未知数可能取到的数值较多，或者不肯定是整数，该从何试起？假设试验根本无法入手又该怎么办呢？四、实践应用1.36.11～3题。2.补充练习：检验以下方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解。(a)x-3(x+2)=6+x (x=3,x=-4)3(b)2y(y-1)=3 (y=-1,y=2)(c)5(x-1)(x-2)=0 (x=0,x=1,x=2)依据题意，列出相应的方程，不必求解。1 3的差等于最大的一位数，求这个数。一个数的7与甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场010场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，试问甲队胜了多少场，平了多少场？150003000元取货，以后每月支付1500元，直至付完货款为止。王叔叔想用这种方法购置一台价值19500元的设备，他需要用多长时间才能付清全部货款？五、整体感知本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法，解决一些实际问题。请谈谈你的学习体会。§6.2.1方程的简洁变形(1)科目：七年级数学 备课人：王淑轶【教学目标】了解等式的两条性质，理解并把握“移项”和“将未知数的系数化为1”的意义和方法；能正确地应用等式的性质对方程进展简洁的变形求出方程的解；初步体会数学建模的过程和思想，渗透化归的数学思想，培育观看、分析和概括力量。【教学重点】理解和应用等式的性质。【教学难点】应用等式的性质把简洁的方程化为“x=a”的形式。【教学过程】一、复习回忆，导入课解以下方程：(1)3+x=8 (2)17-2x=6 (3)3x-7=11 (4)-7x=21观看以上各方程的解的书写形式，有什么共同点？二、自主探究4页～6页内容，完成以下问题：1、方程两边都加上或都减去 ，方程的解不变。2、方程两边都乘以或都除以 ，方程的解不变。3、将方程中的某些项 后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。4、解方程的过程，实质上就是对方程进展适当的变形得到 的形式。5、试用适当的数或整式填空：假设3(1)假设3x=5-4x，则3x+〔 〕=5；(2) 假设3

+4=2x，则2x-〔 〕=4；(3)假设-y=2y=〔；(4)假设8-2x=4，则x=〔 〕.三、合作探究1、解以下方程：(1)x-5＝7；(2)4x＝3x-4；(3)-5x＝2；

3 1。(4)2x=32、试直接写出以下方程的解：(1)x-＝5〔 ； (2)9＝8x-〔 ；(3)-6＝-36〔 ； (4)-1x=

〔 。5 10四、稳固练习1、解方程2x-4=3x+5，移项正确的选项是〔 。A.2x+3x=5-4；B.2x+3x=5+4；C.2x-3x=5-4；D.2x-3x=5+4.2、以下方程的变形中，移项正确的选项是〔 。A.8+x=12，得x=12+8；B.5x+8=4x5x-4x=8；C.10x-2=4-2x10x+2x=4+2；D.2x=3x-53x+2x=5。36x=3+5x的解为〔。A.x=2；B.x=3；C.x=-2；D.x=-3.4、解以下方程：(1)x+1=-2； (2)5x=4x-2；5(3)-35

x=6；

3(4)4

x=-5.五、整体感知本节课我们通过天平试验，得出方程的两种变形：①把方程两边都加上或减去同一个数或整式方程的解不变。②把方程两边都乘以或除以(不等零)的同一个数，方程的解不变。第①种变形又叫移项，移项时别忘了要先变号，留意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区分。六、拓展延长13x-14x+3的值相等，求x的值。=32、方程∣2x-k∣=3

的解是x=0，求k的值。§6.2.1方程的简洁变形(2)科目：七年级数学 备课人：王淑轶【教学目标】进一步理解等式的性质，把握“移项”和“将未知数的系数化为1”两种变形的方法。能正确地应用等式的性质对方程进展简洁的变形求出方程的解。进一步渗透化归的数学思想，培育规律思维和推理力量。【教学重点】用等式的性质解简洁的方程。【教学难点】两次运用等式的性质，并具有肯定的思维挨次。【教学过程】一、复习回忆，导入课方程两边都加上或都减去 ，方程的解不变。方程两边都乘以或都除以 ，方程的解不变。解以下方程，并说出每步计算的依据：(1)2x+3＝1； (2)8x＝2x-7；(3)-7x＝-42； (4)-1 14y=2.二、自主探究，预习展现6页～7页内容，完成以下问题：1.方程8x=2x-7,移项，得： ；合并同类项，得： ；将未知数的系数化为1，得： 。2.方程6=8+2x, ，得：8+2x=6； ，得：2x=6 ；将未知数的系数化为1，得：x= 。3.求方程的解的过程，就是通过 、 等变形，把方程转化成 的形式。三、合作探究解以下方程：(1)2y-1 1 ； 2 1-0.2x.2=2

y-3

(2)5

x-8＝4思考：你还有更好的解法吗？想一想，应如何选择解方程的步骤。四、稳固练习解以下方程：(1)3x+4=0； (2)7y+6=-6y；(3)5x+2=7x+8； (4)10-9x=9-10x；(5)3y-2=y+1+6y； (6)1-1x=x+1.2 3依据以下条件列出方程，然后求出结果。(1)46；32的数等于它的一半；30%172倍。3、y=3x+2，y=4-x。1 2(1)当x取何值时，y=y？ (2)当x取何值时，y比y大4？1 2 1 2五、整体感知本节课我们学习把握“移项”和“将未知数的系数化为1”两种变形的方法在一元一次方程中的具体应用。在实际计算中，要依据题目敏捷运用两种变形进展解答。六、拓展延长关于x4x+2m=3x+1x+2=2x+1的解一样，求m的值。§6.2.2解一元一次方程〔1〕【教学目标】了解一元一次方程的意义，把握含有括号的一元一次方程的解法。培育严谨的学风。【教学重点】含有括号的一元一次方程的解法。【教学过程】一、复习回忆，导入课去掉整式中的括号和括号前面的正号时，原括号中的各项 ；去掉整式中的括号和括号前面的负号时，原括号中的各项 。4解以下方程：4(1)2x-1=5x+7；

1(2)2

3＝

5y+1.二、自主探究,预习展现8页内容，完成以下问题：只含有 个未知数，并且含有未知数的式子是 ，未知数的次数是 ，这样的方程叫做一元一次方程。下面方程中，是一元一次方程的有 (填正确选项的序号)。3 1 n n-1(1)4x=2；(2)3x-2；(3)2-4=5 ；(4)5(2m-1)=1-5m2；(5)5x2-3x+1=0；(6)2x+y=1-3y；(7)2

=5；

1 1=2x

-1.三、合作探究：1.解方程：3(x-2)+1=x-(2x-1).

x-1

(8)7

5 3思考：方程中含有括号时，可以先运用 法则把括号去掉，再进展变形求出方程的解。解：去括号，得：移项，得：合并同类项，得：1，得：留意：解完方程后，要留意将得到的解代入原方程进展检验。2.解方程：3x-[3(x+1)-(x+4)]=1.思考：方程中含有多重括号时，该怎么办呢？试一试。四、稳固练习：解以下方程：(1)5(x+2)=2(5x-1)； (2)4(2y+3)=8(1-y)-5(y-2)；(3)x-2[x-1(x-1)]=2(x+1)； (4)3[2 x2 3 2

(4-1)-2]=x+2.x3(x-7)的值比代数式(4-x)25？五、整体感知本节课我们学习了一元一次方程的概念，并学习了含有括号的一元一次方程的解法。用安排律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最终去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。六、拓展延长： 1 1x=25m+12x=2(4

+x)-x的解，求关于x的方程mx+2=m(1-2x)的解。§6.2.2解一元一次方程〔2〕【教学目标】把握去分母解方程的方法，进一步提高运算的正确率。能够概括一元一次方程解法的根本步骤。体会方程解法中的转化思想，培育学生自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。【教学重点】把握去分母解方程的方法。【教学难点】去分母时有时要添括号。【教学过程】一、复习回忆，导入课怎样求几个分数的分母的最小公倍数呢？什么样的方程是一元一次方程？解以下方程：(1)4y-3(20-y)=6y-7(9-y)；

3 1)+2

]＝5x.(2)2[2(x-2 3二、自主探究9页内容，完成以下问题：1. x-3 2x+1方程2 - 3 =1，要使方程的系数不消灭分母可以应用等式的性质2 ，方程的两边同时 。这样的变形称之为 。2. x-3 2x+1将方程2 -

=1去分母后，得： 。三、合作探究1. x-3 2x+1解方程2 -

=1。提示：去分母时，方程两边的各项都要乘以分母的最小公倍数；假设分子是多项式，要将分子用括号括起来；尤其留意，没有分母的项千万不要漏乘。2.争论沟通：解一元一次方程的根本步骤是什么？四、稳固练习解以下方程：2x+5 3x-2 7-3y x-17(1) 6 - 8 =1； (2)2+ 4 =- 5 ；2x-1 2x+1 7 y+3(3) 3 = 6 -1； (4)3y+1=

-2.x取何值时，代数式x-x-1的值与x+2-2的值互为相反数？2 5五、整体感知解一元一次方程的根本步骤。同学们要敏捷运用这些解法步骤，把握移项要变号，去分母时，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应当将分子用括号括上。六、拓展延长解方程x+4-x-3

=-1.6。0.2 0.5§6.2.2解一元一次方程〔3〕【教学目标】1.把握列一元一次方程解应用题的一般步骤，提高综合解题力量。2、进一步体会解方程中的化归思想，提高分析问题、解决问题的力量。【教学重点】把握列一元一次方程解应用题的一般步骤。【教学难点】敏捷运用解题步骤。【教学过程】一、复习回忆，导入课1.解一元一次方程的根本步骤是什么？2x-1 10x+1 2x+12.解方程：3 - 6 ＝4 -1。二、自主探究10页～11页内容，完成以下问题：完成例6表6.2.1中的填空。题目中的等量关系是 。假设设从A盘中取出x克盐放入B盘，则A盘现有克盐，B盘现有克盐。列方程为 。完成例7表6.2.2中的填空。题目中的等量关系是 团员中有x名男同学，则女同学有名，男同学搬砖块，女同学搬砖块。列方程为 。通过以上解答，可以知道：用一元一次方程解答实际问题，关键在于抓住问题中的，用表示适当的未知数，依据列出方程，求得后，经过，就可得到实际问题的解答。三、合作探究小莉和同学在“五一”假期去森林公园玩，在溪流边的A码头租了一艘小艇，逆4千米/B50%A码20分钟。求A、B两地之间的距离？分析：设A、B两地之间有x千米，则去时用时为小时，返回时用时为小时。依据“回到A码头比去时少花了20分钟”，可知此题的等量关系是 ，列方程为 。解：学校大扫除，甲处有27人劳动，乙处有19人劳动。现另调20人去支援，使甲2倍，那么应往两处各调多少人？处共有人。依据“甲处的人数是乙处人数的2处共有人。依据“甲处的人数是乙处人数的2倍”，可知此题的等量关系是，列方程为。解：四、稳固练习一艘轮船在两个码头之间航行，水流速度3千米/2小时，逆水3小时。求两个码头之间的航程。A、B200千米，甲列车从AB60千米/时，乙列车从B地开往A90千米/时。两车相遇地点离A地有多远？200300元。春节期间开展促销活动，打折后仍可盈20%。试问活动期间，商家是按几折销售的？五、整体感知本节课我们学习了用一元一次方程解答实际问题，列方程解应用题的关键在于抓住能表示问题含意的一个主要等量关系，对于这个等量关系中涉及的量，哪些是的，哪些是未知的，用字母表示适当的未知数(设元)，再将其余未知量用这个字母的代数式表示，最终依据等量关系，得到方程，解这个方程求得未知数的值，并检验是否合理。最终写出答案。六、拓展延长关于x3x+a=0的解比关于x2x+a=32，求代数式a2+4的值。§6.3实践与探究〔1〕【教学目标】把握图形问题中的等量关系，能依据数量关系列出一元一次方程进展求解，并结合问题的实际意义检验结果是否合理。进一步提高分析问题、解决问题的力量，生疏方程模型的重要性。体会数学的应用价值和数形结合思想的作用，激发主动学习的愿望。【教学重点】分析问题中的等量关系，建立方程解决问题。【教学难点】确定等量关系，列方程。【教学过程】一、复习回忆，导入课1.列一元一次方程解同意用题的一般步骤是什么？2.边长为a的正方形，周长是，面积是。3.长为a、宽为b的长方形，周长是，面积是。长为a、宽为b、高为c的长方体，它的体积是 。底面半径为r、高为h的圆柱体，它的体积是 。二、合作探究141”内容，思考以下问题：每题中如何设未知数？在小题(2)x平方厘米？如不能，该怎么办？将小题(2中的“宽比长少4321〔即长与宽相等，长方形的面积有什么变化？通过计算，觉察随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，并且长和宽的差越小，长方形的面积越大，当长和宽相等，即成正方形时面积最大。一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一1.5厘米的圆柱,它的高是多少?(0.1厘米,π3.14)分析：设圆柱的高为x厘米，则它的体积为 。题目中的等量关系是 。依据题意可列方程为 。解：三、稳固练习一群小孩分堆梨，每人一个多一梨，每人两个少两梨，试问梨孩各几何？一列匀速前进的火车通过一条320米的隧道，从它进入隧道到完全通过隧道用18秒。隧道顶部有一盏固定的灯，垂直向下发光，灯光在火车上照了10秒。这列火车有多长？四、整体感知本节课通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步体会到运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，有些等量关系是隐蔽的、不明显，同学们要联系实际、乐观探究，找出等量关系。五、拓展延长90mm的装满水的圆柱形玻璃杯125mm×125mm、内高为81mm的长方体铁盒内倒水。当铁盒装满水时，玻璃杯中的水面下降了多少？结果保存)§6.3实践与探究〔2〕【教学目标】理解商品利润和储蓄问题中的数量关系，并能依据数量关系列出一元一次方程进展解答，并检验结果是否合理。进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培育分析问题和用方程解决实际问题的力量。感受数学在实际生活中的应用价值。【教学重点】分析问题中的等量关系，建立方程解决问题。【教学难点】确定题目中的等量关系。【教学过程】一、复习回忆，导入课王叔叔将a元钱存2年的定期储蓄年利率为p%，那么到期后王叔叔一共可以得到 元。某件商品标价a元，进价b元。在促销活动期间打八折销售后，可获得利润元。二、自学探究一家商店将某种服装按本钱价提高408折(80％)15元，那么这种服装每件的本钱是多少元?分析：假设设这种服装每件的本钱是x元，那么：每件服装的标价为：(1+40％)x每件服装的实际售价为：(1+40％)x×80％每件服装的利润为：(1+40％)x×80％－x由等量关系“标价的8％－本钱1(1+40％)x×80％－x＝15解方程，得 x＝125125元。三、合作探究小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄。今年到期后，所得利息48.60元的计算器。问小明爸爸前年存了多少元？3～45～7年期两种。贷款年利率分别为6.03%、6.21%，贷款利息的50%6年后能一次性1.8万元，问他现在大约可以贷款多少元？〔结果准确到0.1万元〕思考：依据“61.8万元”，他应选择年期贷款，并由此可知贷款年利率为 。题中的等量关系为 ，列方程为 。解：学校预备添置一批课桌椅，原订购60100元。店方表示：假设多购，723元，但商店获得同样多的利润。求每套课桌椅的本钱。思考：设每套课桌椅本钱为x元，那么“原订购60套，每套100元”时，售价为元，本钱为元，利润为元；实际“购了72套，每套减价3元”，售价为元，本钱为元，利润为元。依据“获得同样多的利润”，可列方程为 。解：四、稳固练习某商场将每台彩电按进价提高40%300元。这种彩电的进价和标价各是多少元？五、整体感知本节课我们利用一元一次方程解决有关储蓄、商品利润等实际问题，当运用方程解决实际问题时，首先要弄清题意，从实际问题中抽象出数学问题，然后分析数学问题中的等量关系，并由此列出方程，求出所列方程的解，检验解的合理性。应用一元一次方程解决实际问题的关键是：依据题意首先查找“等量关系六、拓展延长试验中学去年为全体教职工投保了团体人身意外损害保险，向保险公司缴纳了1200元保险费。假设每年的保险率为0.2%，每人的保险金额为5000元，该单位共有多少名教职工？§6.3实践与探究〔3〕【教学目标】理解用一元一次方程解工程问题的本质规律，进一步培育学生用代数方法解决实际问题的力量。通过自主探究与合作沟通的过程，理解和把握根本的数学学问、技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动阅历，提高解决问题的力量。【教学重点】工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系。【教学难点】【教学过程】一、复习回忆2I小时完成全部工作量的多少?a1小时，完成全部工作量的多少?工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系?二、自主探究自学课本第16页中的“问题3完成以下问题：在这个问题中，已经知道了哪些条件?小刘同学提出什么问题?：制作一块广告牌，师傅单独完成需46小刘提出的问题是：两人合作需要几天完成?怎样用列方程解决这个问题?此题中的等量关系是什么?题目中的等量关系是：师傅做的工作量+徒弟做的工作量＝1假设设两人合作需要x天完成，那么师徒两人分别做了 天，此题中工作总量没有告知我们把它看“，师傅的工作效率可以表示为 徒弟的工作效率可以表示为 。依据等量关系便可得方程 。三、合作沟通你依据题目还能提出什么问题?试试看，并解答这些问题。对于不合理的问题，让大家探讨为什么不合理?应改为怎样提?李教师把两位同学的问题，合起来后，条件增加了什么?求什么?“徒弟先做11天要解决李教师提出的问题，应先求什么？先要求出师傅与徒弟各完成的工作量是多少?两人的工效，因此要先求他们各自所做的天数。因此，设师傅做了x天，则徒弟做(x+1)天，依据等量关系，列方程1 1 16 +(6+4)x＝1解方程得: x＝21 1 1 1师傅完成的工作量为4×2＝2，徒弟完成的工作量为6×(2+1)＝2。所以他们两人完成的工作量一样，因此每人各得450

225元。四、稳固练习

×2＝3024小时完成。现由甲先独做10小时。剩下的乙独做要几小时完成?剩下的由甲、乙合作，还需多少小时完成?5小时，然后甲、乙合做，还需多少小时完成?(4)请你再提出你感兴趣的问题，并加以解答。五、整体回忆本节课主要分析了工作问题中工作量、工作效率和工作时间之间的关系，即：工作量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作量／工作时间工作时间＝工作量／工作效率解题时要全面审题，查找总工作量、单独完成工作量和合作完成工作量的一个等量关系列方程。§6章小结与复习(1)【教学目标】理解一元一次方程的概念及解一元一次方程的一般步骤。能够依据方程的特征，敏捷运用一元一次方程的解法求一元一次方程的解。进一步培育学生快速准确的计算力量，进一步渗透“转化”的思想方法。【教学重点】一元一次方程的解法。【教学难点】依据方程特征敏捷运用一元一次方程的解法进展求解。【教学过程】一、复习回忆一元一次方程的定义是什么？只含有一个未知数，且含未知数的项是整式，未知数的次数1，这样的方程叫做一元一次方程。一元一次方程的解法步骤是什么？一元一次方程的解法步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为l。解一元一次方程的实质是什么？解一元一次方程，实质上就是：把一个一元一次方程通过变形，将其“转化”成形如“x=a”的形式。二、根本练习以下各式中，哪些是一元一次方程。①2x1x5；②y0；③x22xy；

1 2x5；⑤1

x2t26t90。x 3 6 4解以下方程。(1)109x810x(2)x78x3x2217(5)2x1x133 6(6)11mm422 23.(1)当x4x－53x－6的值互为相反数？k1 1(2)k取何值时，代数式3

的值比2

1？学生认真审题，观看方程的构造特点，敏捷选用方法进展解答。解答后，在小组内进展评析，并推选代表讲解做法和解题依据。解含有括号的一元一次方程时，应用乘法安排律和去括号法则进展去括号；留意不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。解方程中有多重括号的一元一次方程时，一般应按“先去小括号，再去中括号，最终去大括号”的方法去括号；要留意每去掉一层括号后要合并同类项一次，以简便运算过程。解含有分母的一元一次方程时，要先确定全局部母的最小公倍数，然后将方程两边的每一项都要乘以各分母的最小公倍数；要留意切勿漏乘不含有分母的项；另外，分数线有两层意义：一方面它是除号，另一方面它又代表着括号。所以在去分母时，假设分子是多项式，肯定要将分子用括号括起来。三、提高练习1.解以下方程：x+4 x-3 0.1x-0.2 x+10.2

-0.5

=-1.6 (2)

0.02

- 0.5 =3(3)︱x-3︱＝2 (4)｜5x-2｜＝32.3x24y120x2y3的值。23.k2〔2x－3〕＝1－2x和8－k＝2〔x＋1〕的解一样？4.m取何值时，关于x4x-2m＝3x+1的解是x＝2x-3m2倍。四、整体回忆在解一元一次方程时要留意选择合理的解方程步骤，解方程的方法、步骤可以灵,但根本思路都是把“简单”转化为“简洁要自觉反思求解过程和检验方程的解是否正确。五、拓展练习x＝22x2＋〔3－c〕x＋c10x＝－3时这个代数式的值．§6章小结与复习(2)【教学目标】进一步能以一元一次方程为工具解决一些简洁的实际问题。能借助图表整体把握和分析题意，从多角度思考问题、查找等量关系，恰当地转化和分析量与量之间的关系，提高学生运用方程解决实际问题的力量。【教学重点】运用方程解决实际问题。【教学难点】查找等量关系，间接设元。【教学过程】一、复习回忆列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？二、自主探究例1：7个小时，开通高速大路后，路程近了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需4个小时即可到达。求甲乙两地之间高速大路的路程。思路分析：假设设甲