全国通用高考数学总复习考前三个月124满分练6理

→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→124满分练(6)1.(2017·长郡中学模拟)设集合A＝16子集的个数()A.2B.4C.8D.16答案B

＝{(，)|＝}，则∩的解析结图(图略可函＝x

与椭圆有两个不同的交点∩中两个元素，则其所有子集的个数是2＝，选B.2.(2017·山东省实验中学二)数＝xln(1－)定义域()A.(0，1)B.[0，1)C.(0，D.[0，1]答案B解析

由题意，得自变量满

x，1－>0，

解得0≤＜，即函数yx－的定义域[0，，故选B.3.(2017·湖南省长郡中学模)知O是△ABC在平面内一点BC的中点2＋OB＋＝，么)A.＝＝C.AO3ODD.2＝答案A解析如，＋OC＝，又OOC－OA2AO故O＝.4.已命题p：，是实，则a＞是＞充分不必要条件；命题q：“x∈R

＋＞”否是“∈，＋＜”，则下列命题为真命题的()A.∧B.(綈p)∧C.∧(q)D.(綈p)∧()答案D解析“＞””既不充分也不必要条件，所以p为命题；∈Rx＋2＞”否定是x∈R，x＋2x”，所以为假命题，因此綈p)∧(綈q为真命.故选D.5.给40个数1，，，，，，…，要计算这40个数的和，如图给出了该问题的程序框图，那么判断框①处和执行框②处可分别填()

eq\o\ac(△,S)OABeq\o\ac(△,S)OABA.≤40？p＝＋－B.≤41？p＝＋－C.≤41？p＝＋D.≤40？p＝＋答案D解析由要计算40个数和故循环要执行40次，于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为40，即①中应填写≤40？；又由第1个数；第2个数比第1个数大1，即1＋1＝；3个比第2个数，即2＋2＝；第数比第3个数大3，4＋3＝；故②中应填写p＝＋.上可知选D.6.已过定点(20)直线与线y＝2－相交于AB两点O为标原点，当的面积最大时，直线的倾斜角()A.150°B.135°C.120°D.30°答案A解析由意可画图如下：1π由面积公式SOA·OB·sin可知当＝时取大由于圆的半径为2，22所以点O到线AB的距离为1，由直线过点P(20)易知其倾斜角为150°.π7.(2017·山东肥城统考)若α∈()11A.B.C.3D.773答案C

，且sinα＋cos＋α

3＝，tanα等10

解析因sin

α＋cos＋α

3＝，103所以sinα－2α＝，10sinα－2α3所以＝，sinα＋cosα10π因为α∈

，所以cosα≠0tanα－α3所以＝，1＋tan101解得tanα＝或tanα＝－(去，故选C.738.(2017·永州模拟在△ABC，c是，的对边a＝cos＝，则sinB5等于()2348A.B.C.D.5555答案A34解析由cosA＝，得sinA＝55又＝，bA2由正弦定理可得sin＝＝.故选A.a59.(2017·广东珠海测试)如图，底面边长为1，高为正四棱柱－CD中点是平面AC内点，则三棱P－的正主视与(左)视图的面积之和为)A.2B.3C.4D.5答案A解析由视图的性质和定义知棱锥－BCD正主视图与(左视图都是底边长为11高为2的角形其积都是×1×2正主视图与(左视图的面积之和为1＋＝，2故选A.10.(2017·河北衡水中学调研)知等差数{}{}的前n项分别为若于任nn

bb2bbb＋11bT4×11－341→bb2bbb＋11bT4×11－341→→33S2－3＋意的自然数n都有＝，＋等()T4－32b＋b1917720A.B.C.D.41371541答案A解析

11aaaa＋22×11－319＋＝＋＝＝＝＝＝，22故选A.x11.(2017届建闽侯县三中期)知P是曲线－＝上任意一点，过点P分别作双曲3线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A，，·的为)333A.－B.C.－D.不能定8168答案A解析方一设，)

m，则－1，3即3＝，x由双曲线－1其渐近线方程为＝±x3x，由3x－)，33m＋解得交点A，443x由(－m)，3n－m解得交点B，44→3－所以＝，4

3m－n4

，→3－n－3mPB＝，44

，→→3－－－3m－3－－3m2－63则P·＝×＋×＝＝＝，选A.444416168

11111x221411111x2214→→3→→方法二此可用特殊值法解决：令P为曲线右顶点，可求|PA||PB|与的22→→3π3夹角为，所以·＝××cos＝.322381112.(2017·湖北荆州中学模拟)知函数(x＝x＋x＋(x＜，)＝xx>0)，中42R.若fx)的图象在点(，())处的切线与()的图象在点(，x))处切线重合，则a的值范围()A.(－＋ln2，＋B.(－－ln2，＋C.

3，∞4D.(ln2－ln3，＋答案A1111解析(的图象在点A(xx))处的切线方程为y－＋x＋2

·(－)，即＝＋4

＋.1(x)的图象在点B(x，g(x))处的切线方程为y－＝·(－)x1即＝·＋lnx－x＝＋，①两切线重合的充要条件是＋，②由①及x＜＜知，－1＜x＜0，1121由①②得ax＋x－＝x＋－＝x44x＋4

＋ln2－ln(x＋－，1设()＝t4

＋ln2－ln(＋－1(－1＜＜0)，11t则′()＝t＝＜0，2＋12所以()(－＜＜为函数，则()＞h(0)＝－＋，所以＞－＋ln2而当∈(1，且趋于1，h(t无限增大，

AB＋＋＋AB＋＋＋8所以的值范围是(－1＋ln2，＋13.C点与D，FG四点分别在一个O为点角的不同的两边上，在A，，，，G，这8个点中任选三个点作为三角形的三个顶点可构成的三角形的个数为________.答案42解析由意得三点不能共线，用间接法，所以可构成的三角形的个数为C－－＝14.(2017·湖北省荆、荆、襄、宜七校联)一长、宽分别为50m、m的矩形游泳池，一名工作人员在池边巡逻时出现在池边任一位置的可能性相同人池中心对线交点)处呼唤工作人员，其声音传出152，则作人员能及时听到呼唤(出现在声音可传到区域)的概率是________.答案

38解析所概率为几何概型，测为长度，如图ABCD50，＝DA＝，因为OE152，OS＝ES＝

－＝15EFMN30，EF＋30×23因此概率为＝＝15.(2017·广东佛山检测)所真约数(除本身之外的正约数的和于它本身的正整数叫做完全数也为完备数、完美)如：＝＋＋；281＋2＋＋＋14；496＝＋＋＋＋16＋＋＋124＋248.此外它们都可以表示为2的一些连续正整数次幂之.如6＝2＋，＝＋＋，，按此律，8可表示________.答案2＋＋＋解析因8128＝×127，1－2n又由＝，得＝1－2所以8128＝2×(1＋2＋…＋2)2＋＋…＋

16.(2017·长郡中学模拟)已知物线

＝焦点记为点F作直线l交抛物线于A，2B两点则|－的小值为_______.||

1＋t1＋11＋t1＋1答案22－解析因F，0)，当直线l与x轴不垂直时，设直线ABy＝(－1)，代入4可

x

－(2

＋x＋＝设(，)，B(x，)则x·＝，不妨设x＜，＞，由抛物线的定义可得||x＋，|＝x＋1，2