2019版一轮创新思维文数(人教版A版)练习：第二章第一节函数及其表示Word版含解析

课时规范练A组基础对点练lgx＋1的定义域是()1．函数y＝x－2A．(－1，＋∞)B．[－1，＋∞)C．(－1,2)∪(2，＋∞)D．[－1,2)∪(2，＋∞)x－2≠0分析：由题意知，要使函数存心义，需，即－1＜x＜2或x＞2，因此函数的定义x＋1＞0域为(－1,2)∪(2，＋∞)．应选C.答案：C12．函数f(x)＝的定义域为( )log2x－1A．(0,2)C．(2，＋∞

)

B．(0,2]D．[2，＋∞

)分析：由题意可知

x知足

log2x－1＞0，即

log2x＞log22，依据对数函数的性质得

x＞2，即函数f(x)的定义域是(2，＋∞)．答案：C1－x，x≥0，)3．设f(x)＝则f(f(－2))＝(2x，x＜0，1A．－1B.413C.2D.2分析：∵f(－2)＝2－2＝1，∴f(f(－2))＝f1＝1－1＝1，应选C.4442答案：C1xx≤0，14．f(x)＝3则ff＝()9log3xx＞0，A．－2B．－3C．9D．－91xx≤0，1111－分析：∵f(x)＝32∴f＝－2，∴ff＝＝9.应选C.9＝log3＝f(－2)3log3xx＞0，99答案：C0，x＞0，5．已知函数f(x)＝π，x＝0，则f(f(f(－1)))的值等于()2π＋1，x＜0，22A．π－1B．π＋1C．πD．0分析：由函数的分析式可得2f(f(f(－1)))＝f(f(π＝π故.选C.＋1))＝f(0)答案：C6．设函数f(x)＝3x－b，x<1，＝4，则b＝()2x，x≥1.若ff567A．1B.831C.4D.25555357分析：ff6＝f3×6－b＝f2－b.当2－b<1，即b>2时，3×2－b－b＝4，解得b＝8(舍)．当5351b2－b≥1，即b≤2时，22＝4，解得b＝2.应选D.答案：D2x，x＞0，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于()7．已知函数f(x)＝x＋1，x≤0，A．－3B．－1C．1D．3分析：由题意知f(1)＝21＝2.∵f(a)＋f(1)＝0，∴f(a)＋2＝0.①当a＞0时，f(a)＝2a,2a＋2＝0无解；②当a≤0时，f(a)＝a＋1，∴a＋1＋2＝0，∴a＝－3.答案：

A8．函数

f(x)＝

1－2x＋

1

的定义域为

(

)x＋3A．(－3,0]C．(－∞，－

3)∪(－3,0]

B．(－3,1]D．(－∞，－

3)∪(－3,1]1－2x≥0分析：由题意得，因此－3＜x≤0.x＋3＞0答案：A9．已知函数f(x)＝2x＋1(1≤x≤3)，则( )A．f(x－1)＝2x＋2(0≤x≤2)B．f(x－1)＝2x－1(2≤x≤4)C．f(x－1)＝2x－2(0≤x≤2)D．f(x－1)＝－2x＋1(2≤x≤4)分析：由于f(x)＝2x＋1，因此f(x－1)＝2x－1.由于函数f(x)的定义域为[1,3]，因此1≤x－1≤3，即2≤x≤4，故f(x－1)＝2x－1(2≤x≤4)．答案：B10．设x∈R，则f(x)与g(x)表示同一函数的是( )22A．f(x)＝x，g(x)＝x2B．f(x)＝x，g(x)＝xxx2C．f(x)＝1，g(x)＝(x－1)0x2－9D．f(x)＝x＋3，g(x)＝x－3分析：对于A，f(x)＝x2(x∈R)，与g(x)＝x2＝|x|(x∈R)的对应关系不一样，因此不是同一函数；x2x对于B，f(x)＝＝1(x＞0)，与g(x)＝2＝1(x＞0)的定义域同样，对应关系也同样，所xx以是同一函数；对于C，f(x)＝1(x∈R)，与g(x)＝(x－1)0＝1(x≠1)的定义域不一样，因此不是同x2－9一函数；对于D，f(x)＝＝x－3(x≠－3)，与g(x)＝x－3(x∈R)的定义域不一样，因此不是x＋3同一函数．应选B.答案：Blog2x－1，x>0，11．已知函数f(x)＝则f(0)＝( )f2－x，x≤0，A．－1B．0C．1D．3分析：f(0)＝f(2－0)＝f(2)＝log22－1＝0.答案：B2＋2a，x<1，x12．已知实数a<0，函数f(x)＝－x，x≥1，若f(1－a)≥f(1＋a)，则实数a的取值范围是( )A．(－∞，－2]B．[－2，－1]C．[－1,0)D．(－∞，0)分析：当a<0时，1－a>1,1＋a<1，因此f(1－a)＝－(1－a)＝a－1，f(1＋a)＝(1＋a)2＋2a＝a2＋4a＋1，由f(1－a)≥f(1＋a)得a2＋3a＋2≤0，解得－2≤a≤－1，因此a∈[－2，－1]．应选B.答案：B13．若函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则函数g(x)的表达式为________．分析：令x＋2＝t，则x＝t－2.由于f(x)＝2x＋3，因此g(x＋2)＝f(x)＝2x＋3，因此g(t)＝2(t2)＋3＝2t－1.故函数g(x)的表达式为g(x)＝2x－1.答案：g(x)＝2x－114．(2018·山一中测试唐)已知函数f(x)＝ax5－bx＋|x|－1，若f(－2)＝2，则f(2)＝________.分析：由于f(－2)＝2，因此－32a＋2b＋2－1＝2，即32a－2b＝－1，则f(2)＝32a－2b＋2－1＝0.答案：0log2x，x>0，则ff1的值是__________．15．已知函数f(x)＝x＋1，x≤0，341分析：由题意可得f4＝log24＝－2，1210∴ff4＝f(－2)＝3－＋1＝9.答案：109116．设函数f(x)＝x3，x≥8，则使得f(x)≤3建立的x的取值范围是__________．x－82e，x<8，1分析：当x≥8时，x3≤3，x≤27，即8≤x≤27；当x<8时，2ex－8≤3恒建立．综上，x∈(－∞，27]．答案：(－∞，27]B组能力提高练1．(2018郑·州教课质量监测fx＋1的定)若函数y＝f(x)的定义域是[0,2016]，则函数g(x)＝x－1义域是( )A．[－1,2015]B．[－1,1)∪(1,2015]C．[0,2016]D．[－1,1)∪(1,2016]分析：要使函数f(x＋1)存心义，则0≤x＋1≤2016，解得－1≤x≤2015，故函数f(x＋1)的－1≤x≤2015定义域为[－1,2015]，因此函数g(x)存心义的条件是，故函数g(x)的定义x－1≠0域为[－1,1)∪(1,2015]．答案：B2．(2018大·同质检)已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝x＋2，则f(x)＝()A．x＋1B．2x－1C．－x＋1D．x＋1或－x－1分析：设f(x)＝kx＋b，则由f[f(x)]＝x＋2，可得k(kx＋b)＋b＝x＋2，即k2x＋kb＋b＝x＋2，∴k2＝1，kb＋b＝2.解得k＝1，b＝1，则f(x)＝x＋1.应选A.答案：A3．(2018天·津模拟)设函数f(x)知足f1－x＝1＋x，则f(x)的表达式为()1＋x22A.1＋xB.1＋x2C.1－x2D.1－x1＋x21＋x1－x1－t1－x＝1＋x，得f(t)＝1＋1－t2，应选A.分析：令＝t，则x＝，代入f＝1＋x1＋t1＋x1＋t1＋t答案：A4．(2018·州质检郑)设函数f：R→R知足f(0)＝1，且对随意x，y∈R都有f(xy＋1)＝f(x)f(y)－f(y)－x＋2，则f(2017)＝( )A．0B．1C．2017D．2018分析：令x＝y＝0，则f(1)＝f(0)f(0)－f(0)＋2＝1×1－1＋2＝2；令y＝0，则f(1)＝f(x)f(0)－f(0)－x＋2，将f(0)＝1，f(1)＝2代入，可得f(x)＝1＋x，因此f(2017)＝2018.应选D.答案：Dfx－4，x>25．已知函数f(x)＝ex，－2≤x≤2，则f(－2017)＝()f－x，x<－2A．1B．e12C.eD．e分析：由已知可得，当x>2时，f(x)＝f(x－4)，故其周期为4，f(－2017)＝f(2017)＝f(2016＋1)＝f(1)＝e.答案：Bx－12e，x<2，则不等式f(x)>2的解集为()6．函数f(x)＝log3x2－1，x≥2，A．(－2,4)B．(－4，－2)∪(－1,2)C．(1,2)∪(10，＋∞)D．(10，＋∞)x1210，应选C.分析：令2e－>2(x<2)，解得1<x<2；令log3(x－1)>2(x≥2)，解得x>答案：Cfx＋2，x＜2，7．已知函数f(x)＝1x，x≥2，则f(－1＋log35)的值为()315A.15B.32C．15D.3分析：∵－1＋log35＜2，∴f(－1＋log35)＝f(－1＋log35＋2)＝f(1＋log35)＝f(log315)＝1log31531＝15，应选A.答案：Ax－1，x≥0，2若f(f(a))＝－1，则实数a＝()8．设函数f(x)＝1，x<0，2xA．4B．－21C．4或－2D．4或－2答案：Cx－12e，x<19．已知函数f(x)＝x，则f(f(x))<2的解集为( )3＋x，x≥1A．(1－ln2，＋∞)B．(－∞，1－ln2)C．(1－ln2,1)D．(1,1＋ln2)分析：由于当x≥1时，f(x)＝x3＋x≥2，当x<1时，f(x)＝2ex－1<2，因此f(f(x))<2等价于f(x)<1，即2ex－1<1，解得x<1－ln2，因此f(f(x))<2的解集为(－∞，1－ln2)，应选B.答案：Bxln1＋x＋x2，x≥010．已知函数f(x)＝－xln1－x＋x2，x<0，若f(－a)＋f(a)≤2f(1)，则实数a的取值范围是( )A．(－∞，－1]∪[1，＋∞)B．[－1,0]C．[0,1]D．[－1,1]分析：若x>0，则－x<0，f(－x)＝xln(1＋x)＋x2＝f(x)，同理可得x<0时，f(－x)＝f(x)，且x＝0时，f(0)＝f(0)，因此f(x)为偶函数．当x≥0时，易知f(x)＝xln(1＋x)＋x2为增函数，所以不等式f(－a)＋f(a)≤2f(1)等价于2f(a)≤2f(1)，即f(a)≤f(1)，亦即f(|a|)≤f(1)，则|a|≤1，解得－1≤a≤1，应选D.答案：D11．已知实数a≠0，函数f(x)＝2x＋a，x<1，若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为( )－x－2a，x≥1，33A．－2B．－4C．－3或－3D.3或－32424分析：当a>0时，1－a<1,1＋a>1.3由f(1－a)＝f(1＋a)得2－2a＋a＝－1－a－2a，解得a＝－2，不合题意；当a<0时，1－a>1,1＋a<1，由f(1－a)＝f(1＋a)得－1＋a－2a＝2＋2a＋a，解得a＝－3，因此a的值为－3，故44选B.答案：B12．给出定义：若m－1＜x≤m＋1(此中m为整数)，则m叫作离实数x近来的整数，记作22{x}，即{x}＝m.现给出以下对于函数f(x)＝|x－{x}|的四个命题：11①f－2＝2；②f(3.4)＝－0.4；11③f－4＝f4；y＝f(x)的定义域为R，值域是－1，1.22此中真命题的序号是()A．①②B．①③C．②④D．③④分析：①∵－1－1＜－1≤－1＋1，2221∴－2＝－1，11111∴f－2＝－2－－2＝－2＋1＝2，∴①正确．11②∵3－2＜3.4≤3＋2，∴{3,4}＝3，∴f(3.4)＝|3.4－{3.4}|＝|3.4－3|＝0.4，∴②错误．③∵0－11≤0＋1－12＜－42，∴4＝0，11＝111≤0＋111＝1＝1∴f－4＝－4－04.∵0－2＜42，∴4＝0，∴f44－04，11∴f－4＝f4，∴③正确．1④y＝f(x)的定义域为R，值域是0，2，∴④错误．应选B.答案：B13．若函数f(2x)的定义域是[－1,1]，则函数f(2x－1)＋f(2x＋1)的定义域是________．分析：由于函数f(2x)的定义域是[－1,1]，因此－2≤2x≤2，因此函数f(x)的定义域为[－2,2]，因此f(2x－1)＋f(2x＋1)的定义域应知足的条件为－2≤2x－1≤2且－2≤2x＋1≤2，即－12≤x≤33≤x≤11≤x≤1－1，12且－22，因此－22，因此函数f(2x－1)＋f(2x＋1)的定义域是22.11答案：－，x＋1，x≤0，14．已知函数f(x)＝2则不等式f(x)≥－1的解集是________．－x－12，x＞0，x≤0，分析：由题意得x2＋1≥－1x＞0，解得－4≤x≤0或0＜x≤2，或－x－12≥－1，即－4≤x≤2，即不等式的解集为[－4,2]．答案：[－4,2]lgx，x>0，15．已知函数f(x)的定义域为实数集R，?x∈R，f(x－90)＝则f(10)－f(－100)－x，x≤0，的值为__________．lgt＋90，t>－90，分析：令t＝x－90，得x＝t＋90，则f(t)＝f(10)＝lg100＝2，f(－100