等腰三角形综合讲义(无答案)80

等腰角综合知识：1、腰三角形的性质：(１等角两底角相等。(2等腰三角形的顶角平分线、底边平分线、底边上的高重合（三线合一）。等三角形的判定如果一个三角形只有两个角相等,那么这两个角所对的边相等简称“等对等边)等边三角形的质：等三形的三边相三个角都相等，且都等于0度。4、边三角形的判定：两条边相等的等腰三角形是等边三角形．两等于的三角形等边三角形．（3)有个是的三角等边形．5、直角三形３０°角对的等于斜边一半。等腰直角三角(正形)AB=AC、CE=AＥB、∠B=∠１∠2=45°黄金角形顶为36°的等腰三角形性质：角的角平分线三角形分成两个等三角形等腰三形的构造腰三形平线角平线＋行线等腰三角形的存在性的确定如图1图，在直线上一点ABP为腰三形。图1

图2【主要数学思想】分类想主要于等三角；方程想要计和;化归想要把问化角处。建模思想：主要用于建立等腰三角形模型题型一等三形的性质和定综合应用【典型例题】例．eq\o\ac(△,中)ＣBAC,BD⊥，为过作∥Ｃ交于若＝线Ｄ的长．例:(017青岛如绕点逆针旋转点的应点的标为)A．﹣4ﻩＢ．（﹣2，ﻩＣ．﹣2)ﻩD．(2,﹣例图在平直角标系eq\o\ac(△,中)ＡBＣ顶点第一象限，点的标(2，１)，（61)∠Ｃ=9０°AB=ＡC,直线ＡB交轴点若eq\o\ac(△,△)ABC与A＇关于点Ｐ中心称则点的为．例图个点的坐标分别为(1，）,Ｂ，2),C(3,4)(1)将ＢＣ个单位长度后得到图形eq\o\ac(△,1)ＡC;（请画原点成中对的图形eq\o\ac(△,2)Ｂ;（３在上点使值最小，请直接写出点坐.例图,格正小边为线段和点着同一个点做相同的旋,分别得线段和点Ｐ',则点所在的单位形是()A．区区．４区题二：旋转与几何综合【题精讲】例如，正形ＣＤ和方形中Ｇ在上DE=2，正形Ｆ绕点顺针旋转°,得到正方形′Ｆ′G′，此点在，Ｃ′,则＋CG′＝()例如绕点时针旋转°eq\o\ac(△,０)点的应点恰落在AB延长上连AD下列结论一正确的是（）A.∠ABD=∠EＢ∠CＢE=∠Cﻩ．ＡD∥BC．AD=BC例３:如按针向转后eq\o\ac(△,到)若∠AOＢ=１5°,则∠ＡＯD=，例如图方Ｄ方形Ｃ长为和b，方CＥ绕点旋,出下列论①B②BＥ⊥DＧ;③DE+BG=2a+2b其正结论是(填序号）专题１:直角角斜上的中线于边半用1如图，,ＣF⊥AＢ，⊥ＡC,M、N分别是BC与EF的点，试说明:MN⊥EＦ图

２2如图，AB于点，Ｂ⊥AC于点为的点EF＝,BＣ＝8,eq\o\ac(△,则)Ｅ周长是)A．１C.13D153.图在四Ａ中∠＝∠ADC９０°M、N别AＣＤ点求证：MN⊥D．4.图ＤＣＦ分别ABC的平和平线且ＤA,取AＣ点连ＤEＦ于Ｆ,证专2：中０的角所的直角边等于斜边的一1.(2015秋宜春校级期中)如图已eq\o\ac(△,知)C,ＡＡＣ,∠BAC=120°Ｅ直平分交C于垂足为若DE=2cｍ，则＿＿_cm.(204•兴市校月)图Req\o\ac(△,ｔ)ABＣ中∠AC=90°，ＤE垂平AC交AB于∠＝０°,ＤE=4,则＝____＿3.

,AB中垂平与ＡＣ于与BC交Ｄ,C=15°,∠Ａ若，求AB的度_．专题等三形高1.在eq\o\ac(△,A)C中AB=C，P是线上一点，⊥于点⊥C于点，ＤC于点．（）如图当点在线段上,试说明、PF、D的关并证明。（）如图当在段的延长线上时，试说明、PF、BＤ的关系。2.太仓期等三角形点是上的任点ＤＥ⊥AB点ＤF⊥AC于点BN⊥点则、、三者的数量系为;【变式训练】1.图将绕点顺时针转点在Ｂ上点处此点的对应点恰好落在ＢＣ边延长线上，下列论错误（）A.∠BCB∠ACA′B．ＡＢ=2Ｃ∠B′CA=CD.B∠ＢＡ2.图,在平面标系中B的标是０)０4)，段点A旋后到段B′使点的对点′落ｘ的半上,则点的坐是(）A．（，）C.（５ﻩ．(0,8）3,eq\o\ac(△,将)AOB绕点按向旋转°后得eq\o\ac(△,到)COD∠ＯB=15°,则∠的度是．4.,矩ＢＣD中A矩ABＤ着点逆时旋转定角得到形点的应点落Ｃ上则Ｂ'C的为．等腰三角形的存在性问题解题策略专题攻果eq\o\ac(△,如)是等腰三角形，那么存在①AB＝,②＝，③CA=CB种情况.已腰长画等腰三角形用圆规圆,已知底边画等腰三形刻度尺画垂直平线．解腰三角形的存在性问题,有几法代数法几何法代数法相合可使得解题又好又快．几法一般分三步：分类、画、算．代法一般也分三步:罗三长分列方程解程并检验．例题解例❶如图１，在平直坐系ｘOy中已知点Ｄ的坐标为（3,点Px轴半轴上的一个动点，果D是腰三角形，求点的坐标．图例❷如２－1,在矩形中,＝，Ｂ＝8，点２个单位/秒的速度从点出发，沿点动,同时动点以个单位秒的速度从点出发,沿向点动,当两点中其一点到达终点时则停止运动在两点移动过程中为等腰三角形时，求的.图１例❸如图３-1,直线２ｘ＋与轴交于点Ａ,与轴交于点点是轴正半轴的一个动点,直线Ｐ与直线垂直,交于点果eq\o\ac(△,如)APQ是等腰三角形求点坐标．图１例❹如图４-１已知正方形C边长为顶点分别在轴的正半轴上,M是的中点.(0，线段Ｏ上一动（C点除外），线ＰMＡ的延长线于点当eq\o\ac(△,AP)是等腰三角形时，求值.图例❺如图，，A＝=６,=8,点是上的一个点,点在边上，∠=∠B.设BＤ的长为E等腰三角形，求的值．课后题础图,在AＢC中，∠ＡBC∠ACB的平线交点过点作∥BC交Ｂ于交于Ｎ,ＢM＋CN＝9,则线段的长为()A.6B.７D.9２.若等腰角形的角为80°,则它的底角(）Ａ.２0°Ｂ．5０°C．60°Ｄ.80°３.如图,AE∥BD是BD上的点,且C，∠ＣD＝1１０°则∠ＡB＝__＿___度4如图AB的周长为ｃm把eq\o\ac(△,，)的边AC对折顶点和点重合，折痕交边于点交边于点连接AD,若４cm,eq\o\ac(△,则)ＡＢ的周长是()A．22ｃｍB．20cm８cmD．５cm二能5．如图,坐标面内有点，为原，P是ｘ轴上的一个动点，如果以点Ａ为顶点三角形是等腰三角形那么合条件的动点的个数为(）A．2B.３４５6.如所示，，C分别示个庄，AB＝1000,BC＝６0０米,A＝80０米,在会义农建中为了丰富群众活拟一文活中要求三村到动心距相,则动心的位置在)A．ＡB中点C.AC中点C的平线与的点7.eq\o\ac(△,在)ＢC中∠和Ｃ平线于点，点作∥BC,交Ｂ点D,交Ｃ点，若ＢＤ+CＥ=9,则段的长为()Ｃ.７8.如eq\o\ac(△,是)ABC边上的点且Ｃ=AP＝Ｑ=BP＝PＱ∠）A．CD、９.图eq\o\ac(△,如)ABCBC＝8AB的垂Ｂ点ＡC垂Ｂ点ＡDE的周长等于_＿________．10.如图,已等三形点，C，D,E同直上且G＝CＤ，ＤF=DE,则∠E=＿___＿＿___＿度.11.已的长为10,若设腰为x则取范是＿_____＿_.四１2．图知⊥BＣＢD⊥ＡD,Ａ与BD交Ｏ,AＣ＝BＤ求：(1）BＣ=AD;(2)eq\o\ac(△,等)OAB是已知，如图的各边，使得BF＝AC，AE＝CD=AB,顺次连接D，E,F,得eq\o\ac(△,到)ＤEF为等边三角.求证:(１)eq\o\ac(△,Ａ)ＥＦeq\o\ac(△,≌)DE;（2)eq\o\ac(△,AB)为等边三角.1４．，在eq\o\ac(△,,)中∠ＡB的分线AD交B