2019学年广东广州XX中学高一上学期期中数学试卷【含答案及解析】

2019学年广东广州执信中学高一上学期期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________班级____________分数__________题号一二三总分得分一、选择题1.已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（）

A．___________________________________B．

C．D．

2.函数的定义域是（）

A．___________________________________B．___________________________________C．___________________________________D．

3.甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程与时间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）

A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多

C．甲、乙两人的速度相同____________________________D．甲比乙先到达终点

4.设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，，，则方程的根落在区间（）

A．______________________________B．______________________________C．______________________________D．不能确定

5.函数的定义域是，则函数的定义域是（）

A．____________________B．____________________C．____________________D．

6.已知函数（其中），若的图象如下图（左）所示，则的图象是（）

7.已知函数的对应关系如下表，函数的图象是如下图的曲线，其中，，，则的值为（）

A．_____________________________________B．_____________________________________C．_____________________________________D．

8.若奇函数在上为增函数，且有最小值，则它在上（）

A．是减函数，有最小值

B．是增函数，有最小值

C．是减函数，有最大值

D．是增函数，有最大值

9.已知幂函数（）的图象与轴无公共点，则的值的取值范围是（）

A．______________B．___________

C．___________D．

10.把函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位后，所得函数的解析式应为（）

A．________________________B．____________________________C．________________________D．

11.函数的单调递减区间是（）

A．_________________________________B．___________________________________C．_________________________________D．

12.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则关于函数有如下四个结论：

①；

②函数是偶函数；

③任取一个不为零的有理数，对任意的恒成立；

④存在三个点，，，使得为等边三角形．

其中正确结论的个数是（）

A．______________________________________B．______________________________________C．______________________________________D．

二、填空题13.已知全集，，那么的子集个数有________个．14.计算_________．

15.已知函数与函数在上增长较快的是_________．

16.某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象，如图所示．假设其关系为指数函数，并给出下列说法：

①此指数函数的底数为；

②在第个月时，野生水葫芦的面积就会超过；

③野生水葫芦从蔓延到只需个月；

④设野生水葫芦蔓延到，，所需的时间分别为，，，则有；

⑤野生水葫芦在第到第个月之间蔓延的平均速度等于在第到第个月之间蔓延的平均速度．

其中正确的说法有______________．（请把正确说法的序号都填在横线上）

三、解答题17.设集合，．

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围．

18.已知是定义在上的减函数，且满足以下条件：

，．

（1）求证：；

（2）求不等式的解集．

19.如图，是边长为的正三角形，记位于直线（）左侧的图形的面积为．试求的解析式，并画出的图象．

20.已知函数．

（1）判断并证明的奇偶性；

（2）求证：；

（3）已知，，且，，求，的值．

21.（1）已知对任意，函数的值恒大于零，求的取值范围．

（2）已知对任意，函数的值恒大于零，求的取值范围．

22.已知函数，．

（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；

（2）若存在实数，使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．

参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】