2019届江苏省镇江市九年级上第一次月考数学试卷【含答案及解析】

2019届江苏省镇江市九年级上第一次月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________班级____________分数__________题号一二三总分得分一、选择题1.一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况为（）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根D．没有实数根2.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）

A．（x+1）2=6B．（x+2）2=9C．（x﹣1）2=6D．（x﹣2）2=93.如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）

A．55°B．60°C．65°D．70°4.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）

A．40°B．50°C．60°D．70°5.某同学用一扇形纸片为玩偶制作了一个圆锥形帽子（不考虑接缝），已知扇形的半径为13cm，扇形的弧长为10πcm，那么这个圆锥形帽子的高是（）

A．5cmB．12cmC．13cmD．14cm6.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）

A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0）二、填空题7.方程x2﹣3x=0的根为．8.已知正六边形的半径为4，那么这个正六边形的面积为（结果保留根号）．9.已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx=0的一个根是1，则k=．10.某药品原价每盒25元，经过两次连续降价后，售价每盒16元．则该药品平均每次降价的百分数是．11.若x1，x2是一元二次方程x2=x的两根，则x1+x2=．12.如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若半径r=2cm，∠BCD=22°30′，则弦AB=cm．

13.如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，过点C的切线交AB于点D．若AD=2BD，CD=1，则⊙O的半径为．

14.如图，正十边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10，连接A7A10，A3A7，则∠A3A7A10的度数为．

15.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为．

16.如图，等腰△AOB中，∠AOB=120°，AO=BO=2，点C为平面内一点，满足∠ACB=60°，且OC的长度为整数，则所有满足题意的OC长度的可能值为（少写1个得1分，少写2个或写错不得分）．

三、解答题17.解方程：

（1）2x2﹣5x﹣1=0

（2）（2x+3）2=﹣6x﹣3．18.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n+1=0的一根为2．

（1）求n关于m的关系式；

（2）试说明：关于y的一元二次方程y2+my+n=0总有两个不相等的实数根．19.如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB与OC、OD分别相交于点E、F，如果AE=BF，那么AC与BD相等吗？请说明理由．

20.如图，AC切⊙O于点C，AB过圆心O交⊙O于点B、D，且AC=BC，

（1）求∠A的度数；

（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．21.今年圣诞节前夕，小明、小丽两位同学到某超市调研一种袜子的销售情况，这种袜子的进价为每双1元，请根据小丽提供的信息解决小明提出的问题．

小丽：每双定价2元，每天能卖出500双，而且这种袜子的售价每上涨0．1元，其每天的销售量将减少10双．

小明：照你所说，如果要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？别忘了，物价局有规定，售价不能超过进价的300%呦．22.实践操作

如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）

（1）作∠BAC的平分线，交BC于点O；

（2）以O为圆心，OC为半径作圆．

综合运用在你所作的图中，

（1）AB与⊙O的位置关系是；（直接写出答案）

（2）若AC=5，BC=12，求⊙O的半径．23.如图，四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是优弧BD上的一个动点（不与点B、D重合）．

（1）当圆心O在∠BAD内部，∠ABO+∠ADO=60°时，∠BOD=；

（2）当圆心O在∠BAD内部，四边形OBCD为平行四边形时，求∠A的度数；

（3）当圆心O在∠BAD外部，四边形OBCD为平行四边形时，请直接写出∠ABO与∠ADO的数量关系．24.阅读以下内容，并回答问题：

若一个三角形的两边平方和等于第三边平方的两倍，我们称这样的三角形为奇异三角形．

（1）命题“等边三角形一定是奇异三角形”是命题（填“真”或“假”）；

（2）在△ABC中，已知∠C=90°，△ABC的内角∠A、∠B、∠C所对边的长分别为a、b、c，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c；

（3）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（点C与点A、B不重合），D是半圆的中点，C、D在直径AB的两侧，若存在点E，使AE=AD，CB=CE．求证：△ACE是奇异三角形．

25.如图直角坐标系中，以M（3，0）为圆心的⊙M交x轴负半轴于A，交x轴正半轴于B，交y轴于C、D．

（1）若C点坐标为（0，4），求点A坐标．

（2）在（1）的条件下，在⊙M上，是否存在点P，使∠CPM=45°，若存在，求出满足条件的点P．

（3）过C作⊙M的切线CE，过A作AN⊥CE于F，交⊙M于N，当⊙M的半径大小发生变化时．AN的长度是否变化？若变化，求变化范围，若不变，证明并求值．

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