小学数学系统复习

数系理一数数运算（一）整数和小的意义意自然数：表示物个个没有，也是自然但能说整数只有自数）整义零：表示一个也没数计单位：（、、十万、百万、千万、亿、亿、千亿„的进率相邻两个数单位的进率都是十。意

个级（右起1—位义读法：四分级万级（右起5位意区别数位”和“位数亿级（右起912位改写：只改变计单位，不改变大小。省略：省略万、后面的尾数、四舍五入取近似。小意义把单位平均分成10份、份份、„„，表示这样的数一份几份的数。是十进分数的一种表达形式。的计单位：分之一（小数点右边第一位之一（数点右边第2位„„意进率相邻两个数单位之间的进率都是。义有小数纯小数带小数分类循环小数纯环小数无限小数混循小数不循环小数（π„（二）分数、百数的意义分数的意义：把位1平均分成若干份表示这样的一份或几份的数。表示一个数是另个数的几分之几。分数单位：表示份的数，即几分之一的数。真分数：分子小分母分数的分类假数整数：分子等于分母或是分母倍数带分数：分子大分母不是分母倍数分数与除法：=被除数÷除=

被除数分（相当于）=数值除数分母百分数的意义：示一个数是另一个数的百分之的（三）基本性质小数的基本性质小数的末尾去掉或添上零，小的大小不变„„化简小数分数的基本性质分数的分子、分母同时乘以或以同一个不为零的数，分数大小变„„约分、比的基本性质：的前项和后项同时乘以或除以同„比比例的基本性质在比例中，两内项之积等于两项之积。„„解比例1

（四）数的整除1约数质→质数→互质整合数短除法分解质因数除公数最公数倍数公数最小公倍数能被2、、除的数的特征奇偶数（五）四则运算意义和运算关系、定律、性质法则、顺序1、四运算的意义和运算关系运算

意

义

运算关系加法减法

把两个数合并成个数的运算已知两个数的和其中一个加数求另一个加数的算

和=加数+加数，加=和另一个加数差=被减数－减，数减数－差，被减数减数+乘法

整数：求几个同加数的和的简便分数个数的几分之几是多因=积另一个因数除法

已知两个因数的和其中一个因数求另一个因数运算

商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数除数×商2、运算定律和性质运加法交律a+b=b+a算定结律a+b）定律乘法交换律a×b=b×律结律c=a××c)和分律a×（bc）

使运算性

×c=ac+bc

简质减法：－（）－－c－（b－=a－性乘：a×（－=ab－质除：a÷（×=a÷b÷c÷（b÷=a÷b×c知道（）÷÷÷3、积商变化规律

便运算

变

化

规

律

应用乘法除法

a×b=c×）×=×（×）≠（÷d）×=×÷d)c÷≠0a÷b=a（a×）÷（×）=（÷d）÷（÷）d≠02

使运算简便

4、运算法则运算

整

数

小数

分

数加减法乘法

1、相数位对齐2从末加（减）起3、相加时，满十进一、相减时退还十。1、用数的各位数依次去乘被数；2、每乘得的数的末位和乘数齐；3、把部分积相加。

1同母分数相加减，分母不变分子相加减；2异母分数相加减，先通分再加减。1分分母分别相乘，再化简；2带数先化成假分数后再乘。除法

1、从高除起，除到哪位商就和哪一位对齐；加除以乙0除外2、不够商1时在该位，接下位继续除；等甲数乘以乙数的3、余数要比除数小；、除数是小数时，先变倒。成整数再除小数点和被除数小点对齐。5、运算顺序意义在一算式中，含有加、减、乘、除种运算中的两种及以上的运混算叫算四则混合运算。合第级运算加法、减法运第级运算乘法、除法算顺没括号：级：从左到右，依次算起含一、二级：先二级，再做一级（先乘除，后减）序有括号先算括号内，先小括号，中括号，最后算括号外的。二简方和比（一）简易方程内

容1、表示任意数

举a=5

例2示运定律×(b+c)=ab+ac表3计算公式三角形的底高分是、b，面积数数量关系路程，速度v，时间ts=vt5、表示数量

弟弟高厘，哥比弟弟高厘米，哥哥高厘米方程

1、等式：表示相关系的式子2、方程：含有未数的等式3、方程的解：能方程两边相等的未知数的值

2x－5=114、解方程：求方的解的过程5、列方程解应用设知数，找相等关系，列方程，解方程写答语。3

000000（二）比和比例比的意义比分数、除数比求值、求未知数比的性质化简比比例比的义组比例比例的性质解例三几初知识（一）平面几何形的认识和计算1、直线和角

比的应用

比例尺按比例分配直线→两条直线相交垂直→互为垂线（垂直线段直用角直（限长、端点）不垂直→成组相等的角三角板线

平行平面内不相交（平行线段）画图形线段两线段和（有限长、两个端点）点直线的离角

一条线段（三角、平行四边形、梯形的高）三条及以上围成面图形三角形四边形（长、正形，平行四边形，梯形）锐角：小于直角：等与射线→角钝角：大与90

00

小于180

0

用量角器量角（无限长，一个点）平：等于180*角等于3602、平面图形锐角三角形：三角都是锐角以角分直三角形：有一个角是直角平三形面图形四边形圆形

钝角三角形：有个钝角任意三角形：任两边不相等以边分等腰三角形：有两边相等等边三角形：三相等两组对边相平行→平行四边形→长方形→方形任意梯形一组对边平行等腰形直角梯形环行*形4

2322323、面积公式推导（见课本第页下图）4、平面图形特征、计名称

图

形

特

征

周

长

面

积长方形

a

b

对边平行相等四个角都是直角。

=2(a

S=正方形平行四边形

ha

a

对边平行四边相等四角都是直角。对边平行相等，具有不稳定性。

=四边之和

2S=S=三角形

a

h

三条边角顶点，具有稳定性

三边之和

S=

ah梯形

b

ah

只有一组对边平。

四边之和

+b)hr

圆内无数条半径都相等、圆

o

无数条直径d=2r

πr

πr（二）立体图形认识和计算名称

图

形

特

征

表面积

体

积6个面长方形（或一组长方体

ahb

对面为正方形对面完全相同顶点12条

V=h棱分为相等的3组6个面是相同的正方正方体

a

形8个顶12条都

2

V相等。圆柱

h

S

两个底面是相等圆，侧面是一个曲面。

πrhππr

Vs一个底面是圆，面是一圆锥

h

个曲面。

——

V

S5

四计单名称

进

率重量

1吨1000千

1千=克长度

1千米=米，1米10分，1分=厘，厘米=10毫米面积地积

1平米=100平分米，1平千=100公，

1平分=100平厘米1公顷=10000平米体积方=立分米（升）（容积）1立分米（升=立厘（升）时间

1世纪=100

1年=4季12个平年=365天闰年=366天

大月=31小月=30平年二月28天

1日小时1时分1分=60秒闰年二月29天五统初平均数简平均问题加权平均问题简统表单统计表单统复统计表统图条统计图：单式、复式，比较各数量的多少计统图折统计图：单式、复式，表示数增减变化*形统计图：表示各部分和总数关系六应题（一）简单应用及其数量关系求两个数部分数和部数分=总部分、相并关系求剩余总—分数一部分数与整求几个相同加数的和每数×份书体2份总关系等分应用题总数÷份数每份数包含应用题总÷份份数求两数的差较大数较小=相数3、相差关系求比一个数多几的数较数+相差数=大数两数求比一个数少几的数较数—相差=较小数比较求一个数的几倍1倍数倍=几数关系（几之一，百分之几位“”×分率（百分率被比量4、倍数关系求个数是另一个数的几倍几数1倍倍数（几分之几，百之几）（被量÷单位”分率（百分率）已知一个数的几（几分之几，几数÷倍=1倍百分之几）是多，（被比÷分率（百分求这个数6

5、正、反比关系

成正比例关系的→

xy

=k(一定成反比关系的量→x×y=k(定比的应用：前项后=比，图=比尺，按比例分配。常见数量关系名

称

基本数关系收入支出题计划与实际问题超产）计划与实际问题节约）

收入—支出=结余实际—计划=超产计划—实际=节约产购行工

量物程作

问问问问

题题题题

单产量×数=产量单价×数量=总价速度×时间=路程工作效率×时总工作量（三）一般复合用题一般的多步应用题型较多，数量关系不同且各特点，但归根结底都是由基本数量关系组成的。合应用题，一步是基础，两步关键，三步是难点。掌握复合应题要从一步入手，握三量之间的关系，知道“一必有两减，一乘必有两除步应用题由两个已知件和一个问题组成；两步应用中有一个条件是隐蔽的（中间问反映数量间的依关系，如果两个条件都时间中问题则形成三步应用题；在复合用题中，有的条件能要用两次，这是教学的重点难点。解答应用题的步：（）弄清题意（基础（2）分析数量关系（关键（）列式计算（目标（4）检验作答（结果复合应用题的分解题基本方法：（1）分析法：从问入手，寻找解决问题的条件，直到已知条件。（2）综合法：从已条件出发，两个相关条件解决一个中间问题，直到所求问题。（3）分析综合法：析法和综合法交替进行，直到解决问题。（四）典型应用简单的归一问题