高一数学暑假作业迎战2年高考模拟

限时·规范·特[A 基础达标下列函数中，周期为π且在[0，π上是减函数的是

D.解析：对于函数x∈[0，π时，2x∈[0，π]，y＝cos2x是减函数答案函数

x)的一个单调递增区间为

A.(4，4 B.(－4，4C.

D.(－4解析：y＝sin(π－x)＝－sin(x－π故由

解得2kπ＋3

因此，函数y＝sin(π－x)的单调增区间为 4答案

3已知函数f(x)＝sinx＋acosx的图象关于直线x＝5π对称，则3数a的值为 —－ 3—2 23解析：由函数f(x)＝sinx＋acosx的图象关于x＝5π对称，3 3f(3 a＋1，可求得a＝－3.故选答案已知函数y＝sinωx在 π上是增函数，则ω的取值范是 A. B.C.

D.解析：y＝sinx在[－π，π上是增函数，为保证y＝sinωx

3]上是增函数，∴ω>0且3·ω≤2，则答案3[2015·韶关调研]如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点3中心对称，那么|φ|的最小值为 6A.66C.6

B.33解析：函数关于点(4π，0)中心对称，则有

－π＋kπ，k∈Z，∴当k＝0时，|φ|＝π，此时|φ|最小 答案[2015·郑州调研]若函数y＝2cosωx在区间[0最小值1，则ω的值可以是( 2A. B.23C. D.3

3]上递且

上是递减的，且有最小值为1， 项符合答案

函数f(x)＝sinx＋3cosxx∈－2，2的值域 解析：∵f(x)＝sinx＋

x∈－，

∈－

6 答案 [2015·大庆模拟]若f(x)＝2sinωx(0<ω<1)在区间0，3上的最 值是2，则 解析：由0≤x≤π，得 则f(x)在0，3上单调递增，且在这个区间上的最大值是 ωπ2sin3＝2，且0<3∴ωπ＝π，解得 答案4设函数

π的最小且其图象关于直线x＝π对称，则在下面四个结论中：①图象关于 (4，0)对称；②图象关于点(3，0)对称；③在[0，6]上是增函数 －6，0]上是增函数，所有正确结论的编号 解析2π

∵φ∈(－π，π，∴φ＝π，∴y＝sin(2x＋π 由图象及性质可知②④正确答案设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝(1)(2)求函数y＝f(x)的单调增区间解：(1)令8444又－π<φ<0，则4

(2)由(1)得：f(x)＝sin2x－4 令 π＋2kπ，k∈Z，即 x≤kπ＋5π， 4 以函数y的单调递增区间为 [2015·金华模拟已知函数f(x＝Asin(ωxφ1(ω>0 A>0,0<φ<2)的周期为π，f(4)＝3＋1，且f(x)的最大值为(1)写出f(x)的表达(2)写出函数f(x)的对称中心，对称轴方程解：(1)∵T＝π，∴ω＝2，最大值为π∵f(4)＝π2∴2sin(π＋φ)＋1＝22∴cosφ＝2 ∴f(x)＝2sin(2x＋π(2)f(x)＝2sin(2x＋π2x＋π＝kπ，得x＝kππ ∴对称中心为(kπ－π 由2x＋π＝kπ＋π，得

∴对称轴方程为 已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)0<φ<3的最小正周期为 求当f(x)为偶函数时φ的值 3f(x)的图象过点

，求f(x)的单调递增区间ω解：∵由f(x)的最小正周期为π，则ω当f(x)为偶函数展开整理得sin2xcosφ＝0，由已知上式对∀x∈R都成立 2 326f(x)的图象过点6

时 3sin2×6＋φ＝2 33即 又∵0<φ<2π，∴π 令

kπ－5π≤x≤kππ π∴f(x)的递增区间为 [B 知能提升[2015·安庆模拟]同时具有性质“周期为π，图象关于直 x＝3对称，在－6，3上是增函数”的函数是 y＝sin2x－

y＝cos2x＋

y＝sin＋ 解析：(1)∵周期为∴ω＝2，排除选项3图象关于x＝π对称33即函数在x＝π处取得最值，排除选项3 x∈－，，∴2x－∈－， 则函数y＝sin2x－在－，上为增函数，选答案

已知函数f(x)＝2sinx＋3

b，c的大小关系是

A. B.C. D. 解析

a＝f b＝f＝2sin c＝f ＝2sin ∵y＝sinx在0，2上单调递增

3< sin3<sin21答案[2015·西城区模拟]已知函数

π，其中 a]．当 f(x)的值域 ；若f(x)的值域是

1]，＝3时a的取值范围

解析：若 则 3≤2x≤3，－6≤2x＋6≤6此时 sin(2x＋π 2即f(x)的值域是2若若则

∵当2x＋π＝－π或2x＋π＝7π时 sin(2x＋π 2∴要使f(x)的值域是2则有

2≤2a＋66，即 6≤a≤2，即a的取值范围是答案

已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(0<ω<1,0≤φ≤π)是R上的偶函数 其图象关于点M4π，0对称 φ，ω的值求f(x)的单调递增区间 x∈4，2f(x)的最大值与最小值 2解：(1)因为f(x)＝sin(ωx＋φ)是R上的偶函数，所以22k∈Z，且0≤φ≤π，则2 因为图象关于点M4π，0对称 所以ω×3＝π＋kπ，k∈Z，且0<ω<1，所以