相似三角形中的基本模型

相似三角形中的基本模型第一页，共32页。相似三角形中的基本模型第二页，共32页。

回顾与思考相似三角形的判定：（1）预备定理：平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边的延长线)相交；（2）两角对应相等；（3）两边对应成比例且夹角相等；（4）三边对应成比例；（5）Rt△中，斜边和一条直角边对应成比例；第三页，共32页。

回顾与思考1、相似三角形的对应角相等,对应边成比例；2、相似三角形对应中线的比,对应角平分线的比，对应高的比,周长的比都等于相似比；3、相似三角形面积的比等于相似比的平方.相似三角形的性质：第四页，共32页。相似三角形基本模型的回顾：

给你一个锐角三角形ABC和一条直线MN；你能用直线MN去截三角形ABC，使截得的三角形与原三角形相似吗？第五页，共32页。ADEBCABCDEA字型第六页，共32页。ABCEDMNX字型第七页，共32页。如图,中,E为DC边上的一点，连接AE并延长交BC的延长线于F，若CF:CB＝1:2,S⊿CEF＝4，则S⊿AED=

______，

S⊿ABF=________

。ABCDAOBECFD练习、第八页，共32页。如图，梯形ABCD的边AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，已知△AOB与△BOC的面积分别为25平方厘米与35平方厘米，那么梯形ABCD的面积是________平方厘米．ABCDO练习、2535第九页，共32页。若G为BC中点,EG交AB于点F,且EF:FG=2:3,试求AF:FB的值.添平行线构造相似三角形的基本模型--A型EGFEGFM练习、第十页，共32页。图形演变第十一页，共32页。ADEBCA型图形演变DABEC反A型第十二页，共32页。ABCEDABCEDMNMN图形演变

X字型（8字型）反8字型第十三页，共32页。ABD

C(E)图形演变ABCDE母子型反A字型第十四页，共32页。如图，在⊿ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为（）

（A）1（B）2

（C）（D）.

练习、ADCB第十五页，共32页。范例例1如图，已知EM⊥AM，交AC于D，CE=DE，求证：2ED•DM=AD•CD。ECDMA范例、8字型第十六页，共32页。图形演变ADCBADCB第十七页，共32页。图形演变ADCBADCB双垂直母子型第十八页，共32页。如图，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，AD=9，DC=4，则BD的长为（）

（A）36（B）16

（C）6（D）.

练习、ABCD第十九页，共32页。ADCBFE三垂直--一线三等角图形演变第二十页，共32页。如图，F、C、D共线，BD⊥FD,EF⊥FD，BC⊥EC,若DC=2，BD=3，FC=9,则EF的

长为（）

（A）6（B）16

（C）26（D）.

A练习、EFBDC239第二十一页，共32页。变式、如图，AD∥BC,∠D=90,DC=7，AD=2，BC=3，若在边DC上有点P,使△PAD与△PBC相似，则这样的P点有（）个。ABCD237第二十二页，共32页。弱化条件“直角”，而依然满足∠ACE=∠B=∠D，△ABC与△CDE

还相似吗？ABCDE一线三等角模型第二十三页，共32页。弱化条件“直角”，而依然满足∠ACE=∠B=∠D，△ABC与△CDE

还相似吗？

无论如何变换，本质是三个角相等，三角形相似仍成立。一线三等角模型第二十四页，共32页。练习-相似与函数结合如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=AD=6，∠ABC＝60°，点E，F分别在线段AD、DC上（点E与点A、D不重合），且∠BEF＝120°，设AE=x，DF=y（1）求y与x的函数解析式（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？ＡＥＤＦＣＢxy充分运用数形结合，建立函数模型求最值问题。第二十五页，共32页。

1、如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点,且A(2,0),C(0,3)，对称轴x=4,（1）求此抛物线的解析式；（2）抛物线上有一点P，满足∠PBC=90°，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，问在y轴上是否存在点E，使得以A、O、E为顶点的三角形与⊿PBC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.ABPCOxyX=423Q6拓展延伸练习-相似与二次函数结合第二十六页，共32页。相似三角形判定的基本模型A字型

X字型

反A字型

反8字型母子型旋转型双垂直三垂直一线三等角第二十七页，共32页。构造相似图形间接求已知相似图形直接求相似基本图形的运用方程思想分类思想学会从复杂图形中分解出基本图形.整体思想转化思想归纳小结第二十八页，共32页。如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．B．

C．D．不能确定ABCPQE巩固练习、D第二十九页，共32页。如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．B．

C．D．不能确定ABCPQEDF巩固练习、第三十页，共32页。如图：在⊿ABC中，

∠C=90°,BC=8,AC=6.点P从点B出