小学数学-鸡兔同笼问题教学设计学情分析教材分析课后反思

五年制五年级下册智慧广场-----《鸡兔同笼》教学设计教学目标：认识和了解鸡兔同笼问题，初步掌握用假设策略解决问题的方法，建立用假设法解决鸡兔同笼问题的数学模型。经历解决问题的过程，在理解假设策略解决问题的基础上，能灵活、正确运用策略解决实际的生活问题。渗透数学文化，关注学生的审题、探究精神等习惯目标的达成。教学重点：假设法研究鸡兔同笼问题。教学难点：理解“假设”思想中“多”或“少”的腿所表示的意义。教具准备：多媒体课件学具、学生作业纸本节课共分为5环节：导入课题：呈现《孙子算经》，点明“鸡兔同笼”【板书呈现课题】。小组交流、（交流课前预习情况）以课前小研究引领，小组同学交流解决问题的方法，针对不同的方法，进行筛选，选出优秀方案：改编鸡兔同笼问题，以便于学生预习和自学：鸡和兔被关在同一个笼子里。鸡、兔共有8个头，26只脚。笼子里关了几只鸡？几只兔？我是这样解决的：班内交流、（交流解决问题的策略，着重对“假设”法进行渗透、理解）（1）画图法;学生展示画图解决问题的过程(2)列举法（枚举法）预设：学生交流，呈现表格鸡头兔头脚的总只数808×2=16717×2+1×4=18626×2+2×4=20535×2+3×4=22444×2+4×4=24353×2+5×4=26把鸡和兔同笼中可能出现的情况，按照一定的顺序，一一列举出来，一直调整到出现合适的答案为止。（3）方程：预设：兔有x只，鸡有（8-x）只4x+2（8-x）=26兔脚和鸡脚的总只数是26，再解方程。（4）假设法如果8×2=16（只）26-16=10（只）兔：10÷2=5（只）鸡：8-5=3（只）生与生之间交流疑惑之处，着重引导：8×2=16（只）表示什么意思？师演示课件梳理过程：兔子抬起了前爪，和鸡一样只有2只脚，我们把这种方法叫“抬腿法”可以吗？这样一共有2×8=16只脚，和原来比较少了26-16=10只脚。这10只脚是谁的呢？（兔子的）为什么？（兔子变成鸡后每只兔子少2只脚）几只兔子少了10只脚？（5只）因此，兔有5只，鸡3只。如果8×4=32（只），32-26=6（只）这样就多出了6只脚，这多出的脚都是鸡的。把鸡当成兔后每只鸡都多了2只脚，6只脚也就是3只鸡的。也就是6÷2=3（只）鸡，兔就是8-3=5（只）把鸡当成兔，这种方法起一个名字的话可以叫“落翅法”。同学们刚才解决问题的方法，在数学上叫“假设法”，假设法是一种非常重要的数学思想方法。（4）梳理总结假设法的思想精髓：让我们再次重温一下“假设”法解决问题的巧妙之处，运用假设的策略解决问题关键要弄清什么？注意什么问题？过渡：在我们的交流中，同学们用到了画图、列举、方程、假设的方法，他们都能解决鸡兔同笼问题。（5）解决原题：大家发挥出自己的聪明才干，尝试《孙子算经》中的原题，进行策略优化。4、巩固练习：（1）课本30页的第3题：集体订正，说一说，那个数量相当于鸡，哪个相当于兔。(2)课本30页的第5题，集体订正，谈自己的想法。5、课堂总结延伸：经过这一节课的学习，你有什么收获？谈谈你的感受吧。在古代数学史上，还有很多值得研究的趣题，如果有机会可以到网络上搜索一下，大胆的尝试一下，我想，你会有更多的收获！附板书设计：鸡兔同笼落翅法：抬腿法：35×4=140（只）35×2=70（只）140-94=46（只）94-70=24（只）鸡：46÷2=23（只）兔：24÷2=12（只）兔：35-23=12（只）鸡：35-12=23（只）鸡兔同笼学情分析鸡兔同笼问题是版小学数学五年级下册智慧广场的内容，是在学生学习了画图、列举、方程等解决问题策略的基础上，再进行“假设”策略的学习。基于学生的年龄特点和知识储备基础，在教学中我采用了“先自学，后交流”的“多维互动，动态生成”课堂教学模式。本着尊重学情，从学生的实际出发的原则，进行合情合理的教学活动。在研读教材之后，发现课本例题属于鸡兔同笼问题，虽然接近学生的现代生活，但是在学生理解两者关系时不方便叙述。因此，根据需要把教材的内容进行了改编，直接研究《鸡兔同笼》问题。由于鸡兔同笼问题的原题数目较大，不便于学生的研究，再次对原题进行改编，把大数变小数，体现“化繁为简”的数学思想，便于学生描述时，以求更方便、形象、生动的理解数量之间的关系。改编例题的同时，依据学生的知识基础，调整了教参的教学目标，其原因在于，原来的定位不太符合学生的学情（现在的孩子知识面比较宽，对假设法有感知，但不明确。而教参的设计意图是学生对假设法毫不知晓，由教师全新的介绍和引导发现）把“从列举中发现的规律引导学生运用假设的策略解决问题”重新定位于“能够理解用假设的策略鸡兔同笼问题的方法，建立起解决解决鸡兔同笼问题的数学模型”。经过改编和调整之后，从学生的课堂表现来看，启迪了学生的思维，能够使学生有更多的空间和时间理解“假设”的策略方法，比较顺利的建立起“假设法”解决鸡兔同笼问题的模型。版五年级下册智慧广场评测练习归纳总结规律的能力，实质上是一种从直观思维向抽象思维能力的转变。只让学生初步建立起数学模型是远远不够的，还需要进行必要的深化和巩固，之后加以整理归纳，发现其中纵的横的联系，区别它们的共性和异性，这是一种质的飞跃。因此我注意设计各种类型的练习，引导学生归纳总结出解题规律，达到举一反三。1、鸡兔同笼原题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？处理：题目是什么意思？有哪些信息？你是如何解决的？使学生体验到：在数目变大之后，画图法、列举法有了局限性，进行第一次的方法优化:用方程、或假设法更灵活方便。2、课本练习第2题。2元和5元的人民币工20张80元钱，2元、5元的人民币各有多少张？意图：把生活问题转化为数学问题，初步运用建立的数学模型，达到巩固的目的。处理：在问题中，需要抓住哪些信息？谁相当于鸡？谁相当于兔？你是怎么列式？3、拓展延伸：日本的龟鹤问题，百僧分馒头问题意图：把学生的视野开拓，进一步体会数学文化的共同性。处理：引导学生与鸡兔同笼问题建立联系，并且尝试解决，提升解决问题的能力。版五年级下册智慧广场教学效果分析在这节课中，我本着以学生为主的教学原则，运用多媒体手段和教学素材，力求实现预定的教学目标，达到比较理想的教学效果。一、介绍中国古代的数学成就。中国有着历史悠久、成就辉煌的数学文化，出现了许多伟大的数学家和经典的数学名著。结合本节课的教学内容，教师通过向学生介绍记载“鸡兔同笼”问题的数学名著《孙子算经》，介绍古人解决鸡兔同笼问题的巧妙方法，使学生了解数学知识丰富的历史渊源，感受古人的聪明智慧，增强民族的自豪感。二、渗透解决问题的思想方法。数学思想方法是数学文化的精髓，教师有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法，可以加深学生对数学知识的理解，提高学生的思维品质。结合本节课的数学内容，教师适当渗透了化繁为简、猜测验证、假设、数形结合等思想方法，其目的不仅是让学生掌握好本节课的基础知识和基本技能，更重要的让学生了解一些解决问题的策略，提高解决问题的能力。三、注重数学模型的实际应用。在数学教学中，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历讲实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，能激发学生的兴趣，让他们全身心地投入学习。结合本节课的教学内容，教师安排了大量与“鸡兔同笼”有着类似数量关系的问题，让学生会用数学的思维方式去观察、分析周围世界，并且在这现实的、有意义的，富有挑战性的探索活动中，加深对数学知识的理解与掌握，感受到数学的真谛与价值。《鸡兔同笼》教学反思-----重学情，注生成非常感谢各位领导给予的智慧和机会。课虽然告一段落，但我的思考却没有止步，针对课例，我进行了一下的反思，敬请指教！鸡兔同笼问题是版小学数学五年级下册智慧广场的内容，是在学生学习了画图、列举、方程等解决问题策略的基础上，再进行“假设”策略的学习。基于学生的年龄特点和知识储备基础，在教学中我采用了“先自学，后交流”的“多维互动，动态生成”课堂教学模式。从学生的课堂反应和练习看，教学目标达成度比较高，有值得发扬之处，也有很多应该反思、改进的地方。1、能够尊重学情，从学生的实际出发，创造性的使用教材。在研读教材之后，发现课本例题属于鸡兔同笼问题，虽然接近学生的现代生活，但是在学生理解两者关系时不方便叙述。因此，根据需要把教材的内容进行了改编，直接研究《鸡兔同笼》问题，又由于原题数目较大，不便于研究，再次对原题进行改编，把大数变小数，使学生在描述时，更方便、形象、生动。改编例题的同时，调整了教参的教学目标，其原因在于，原来的定位不太符合学生的学情（现在的孩子知识面比较宽，对假设法有感知，但不明确。而教参的设计意图是学生对假设法毫不知晓，由教师全新的介绍和引导发现）把“从列举中发现的规律引导学生运用假设的策略解决问题”重新定位于“能够理解用假设的策略鸡兔同笼问题的方法，建立起解决解决鸡兔同笼问题的数学模型”。这样的改编和调整，从学生的课堂表现来看，启迪了学生的思维，能够使学生有更多的空间和时间理解“假设”的策略方法，比较顺利的建立起“假设法”解决鸡兔同笼问题的模型。2、教师驾驭课堂、调控课堂的能力还需多加锻炼，缩手缩脚，患得患失。在教学中，教师过分的在意“学生之间的互动”，对课堂模式的理解偏颇较大。在课堂上，教师的语言较少，没有起到“调控”的作用。例如，在学生的参与面较小、积极性不高的情况下，教师害怕话多，过于在意自己的语言是否精简。而影响了及时的调控发挥，致使课堂气氛比较沉闷。我从中感受到：特别是在学生、教师比较陌生的情况下，没有默契时，教师不要过分吝啬自己的语言，应该运用自己的语言优势，调控课堂的气氛，努力消除学生的紧张感、陌生感。从而才会大胆发言，迸发出“精彩的瞬间”。忽视“个体”的激励，处理问题不够灵活。在试课的过程中，学生主要是使用“分步”算式呈现自己的思路。而这节课堂上，有一个交流的孩子竟然运用“综合算式”解决的，当时，我的第一反应是：算式比较长，大多数学生理解起来会比较困难，（新知识的学习刚开始，大多数学生还没有达到这个境界）应该先让这位学生说清解题思路，教师根据思路板书，这样大多数学生的理解会容易一些。因此，在这一过程中，忽视了这位“能力较强”同学的感受，没有及时的肯定和表扬他超强的学习能力，也由此失去了一次和学生心灵相通的机会。想想，确实很遗憾！备课中还是不够细致，缺少教学的智慧。在备课中，自认为对用假设策略解决鸡兔同笼问题的重难点分析比较透彻，只要弄明白：谁多（少）了？为什么多（少）了？这2个问题就可以，因此采取的措施就是先引导学生想象鸡假设成兔后是什么样子？脚有什么变化？再用课件演示，呈现实际的场景与想象的场景对比，以此来加深印象。老师并没有深层次的思考：怎样让孩子一下子形象、生动的明白这个方法？于是，一语点醒梦中人：“落翅法”！多么形象！一下抓住了方法的实质和关键，对“落翅法”肯定是鸡多了脚，每只鸡的2只翅膀落下来，也就是每只鸡多了2只脚啊，多了6只脚，因此就有3只鸡。同样，兔变鸡“抬腿法”。如果再给孩子们重新感受一下，那将会是一番怎样的场景？看来，老师的备课不仅是知识，还要动脑筋“深入浅出”“幽默风趣”的解释知识的内涵，一定会收到“功半事倍”的效果。5、教学中给学生的时间和空间不够，建模过程比较粗糙。本节课的重点就是建立用假设法解决鸡兔同笼问题的数学模型。在建模的过程中，自己感觉比较急躁，过程的感悟和顿悟比较粗糙。学生在初步感知、想象“鸡变兔”“兔变鸡”之后，应给孩子一个感悟的时间，可以组织学生小组讨论：使用假设法解决问题时，哪些地方需要注意？在小组交流中，再次体会思想的精髓，给学生一个吸收消化的时间，可能学生的感受会更深入一些，建模的过程感觉比较完整一些。另外，在初步建立的数学模型之后，如果再试做原题，给学生一个建模的顿悟过程，会给后来解决现代问题时，一个自然的方法优化，而不会再采用画图或列举的方法。非常珍惜这次难得的学习交流机会，可能是太“在意”的原因，感觉自己没有“放开”，感觉没有达到自己预想的效果，心里有些失落和遗憾。但是，回想备课、上课的点点滴滴。虽然有点儿劳累，却是充实快乐的。快乐、满足的做自己想做的；快乐、满足的汲取自己渴求的智慧；快乐、满足的享受顿悟的过程。虽然有很多的不足，但我不认为这是一种负担，相反，我把它当成是一次提升的宝贵经历。把从中收获的、感悟的运用到自己的教学中去。“鸡兔同笼”教材分析沂源县“鸡兔同笼”在以前是属于奥赛典型题，如今编入新课程教材版五年级下册智慧广场中。教材呈现的情境是：生活化的“停车场中”摩托车与小汽车，车轮的问题。其目的在于引导学生把生活化的问题转化为数学问题，从而激发学生学习数学的兴趣，体验数学的“实用”价值。教材呈现的情景虽然接近学生的生活，但是归根到底属于“鸡兔同笼”问题的范畴。并且“鸡兔同笼”问题是《孙子算经》里的有名趣题，流传至今，其数学思想方法有非常重要的意义，由此，直接改编例题，也非常直接，显得更为顺手形象：落翅法、抬腿法、砍脚法等，容易在学生的脑中形成比较形象、有趣的印象，从而会更容易建立数学模型。特别是对后边，练习题处理时，再和生活相连，同样能收到“生活与数学”的联系，收到“古为今用”的数学价值体验。本教学内容的教学目标是：从列举法中，发现规律，在运用发现的规律，引导学生用假设的思想解决问题。经过与学生座谈分析发现，这里的假设法对学生尤其是基础不好的学生来说有一定的难度，并且与列举法的联系并不紧密，甚至对后面“假设”策略思想的作用并不大。我认为，学生的知识基础不是“0”,特别是这个信息的发达社会，学生接收的一些方法思想不知来源于教师、教材，他们有自己的很多学习渠道，因此，在设计中而是尊重学生的基础，把数字调小，先开放性的自学，对自己能明白的方法简单交流，不明白的方法重点处理。因此，让学生