学年辽宁省沈阳市高一期末数学试题解析版

第页集合A；冈x+3x一4<0}；{对一4<“1}B到刈0卜到刈一1<“集合x+1AuB“丨一4<x孓CUA；卜孓一4或“1}， A)nB到对1孓又本题考查集合、交集、并集、补集的求法，考查交集、并集、补集定义、不等式性质等基础知识，其中解答中正确求解集合A、合理运用集合的交集、并集和补集的运算是解答的关键，注重考查了考查运算求解能力，属十基础题．'18．已知定义域为R的函数3'过a是奇函数，且。，bER'求a,b的值；2gCx)=《加设函数 3闊“，若将函数g冈的图象作关于y轴的对称图形后得到函数x的图象，再将函数k冈的图象向右平移一个单位得到函数h冈的图象求函冈的解析式． a=3丿b一 00h冈=3〖解析〗（0利用fCO)；0，f（一1〕一0〕列方程组解得；《们先甬求f冈代入得g；3'+1，然后关于轴对称，把、换成一x即可得k；3+1最后按照左加右减平移可得，fCx)=o汴定义域为R的丞数3“+a是奇函数，03f(0)=03f吓1》一f，即解得b《们0知2．3+1123'1+3331琴g闻=3f(x)3f(x)．．函数g冈的图象作关于y轴的对称图形，得到k冈的图象，，'，k冈=3+1'，将k冈的图象向右平移一个单位得到h冈的图象，本题考查了函数奇偶性的性质与应用，以及函数的对称性的应用，其中熟练应用函数的奇偶性，求得a，b的值，以及合理利用丞数的对称性求解是解答本題的关键，着重考查了分析问題和解答问题的能力，属于属中栏题，四．在201B年珠海国际航展中展示的由中国自主研制的新一代隐形战斗机歼一20其优秀的机动能力．强大的作战性能引起举世惊叹假设一台歼一20战斗机的制造费用为1250百万元己知飞机的维修费用第一年为1百万元，之后每年比上一年增加1百万元》若用x表示飞机使用年取整数i,则在年中含第年）飞机维修费用总和为2百万元，记飞机在x年中维忤和制造费用的年平均费用为y百万元》即y到飞机制造费用+飞机维修费用一飞机使用年限．《求y关于x的函数关系式；加求飞机的使用年限为多少时，年平均费用最低？最低的年平均费用为多少？1丿50x1〖答案]（丨》00使用年限为50年时，年平均费用最低，最低的年平均费用为50，5百丿j元〖解析0由Y到飞机制造费用十飞机维修费用）÷飞机使用年限．可得y关于x的函数关系式；《(l)由0〕可知，利用基本不等式，即可求解。对1+幻1250十212501+一+HYEN）0〕山题意可得=505《(l)冧0可知，12S0K当且仅当x2，即“50时，等号成立·答使用年限为50年时，年平均费用最低，最低的年平均费用为50，5百万元本题主要考查函数模型的建立与应用，以及利用基本不等式求函数最值问题，其中解答中认真审題，合理构建函数的基本模型，求得函数的解析式是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问的能力，屉于中栏题．20．如图所示，在四棱锥P一ABCD中，PA1平面ABCD，ZABC=ZPCD=90ZBAC=ZCAD= ，设E、下分别为PD.AD的中点．PD求证：CD土(n求证：P町／平面CE六〖答案〗（0见解析；（Il）见解析〖解析]（0推导出PA1CD,PCLCD,从血CD上平面p，山此能证明CDLAC《(l)推导出CF//ABCF方平面PAB,EF//PAEF//平面PAB,从而平面〔EF／／平面PABt由此能证明PB//平面CE0PAI平面弼CD，、%PAICD．LPCD;90 二PC上CD.'、'PA0PC；P•'•CD1平面PAC,、．．AC仁半面PAC,•••CD1AC,《(l)由0〕得乙ACD：90。在直角三角形ACD中，CAD=600CF=AF．'．ZACF=60。„CF//AB、．、c厙平面PAB,AB。平面PAB,．还F方平[fiiPAB,．、．《F分别是PD、哺中点，，、•EF//PA,又．．EF旷平面PAB,PA匚平面PAY,EF//平面PAB'、'CF0EF=F,平面CEF//平面PAB-'、'PB。平面PAB,•tPB//-YjfijCEF0CC本题考查了线线垂直，线面平行的证明，其中解答中熟练掌握空间中线面位置关系的定义`判定、几何特征是解答的关腱，其中垂直，平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：山证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行，（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；〔3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直，21．已知二次函数f冈：“+b“1@b是实数）产R,若f(-1〕：4，且方程嫲4“0有两个相等的实根．1求函数f冈的解析式：1 1后t>刁求函数f冈在区间2 2上的最小值．1〖答案〗（I〕f00：×．淑十l.00当 时，f冈最小值为0t．2t1.当t>1时，f冈最小值为f（100〖解析不0根据題意，由f吓1）；4可得b“一3，又由方程f冈+姒；0有两个相等的实根，即方程“7+（“嫲+1；0有两个相等的实根，分析可得^0，解可得。、b的值，代入函数的解析式中即可得答案：《(l)由二次函数的解析式求出f冈的对称轴，分情况讨论t的范围，结合二次数的性分析函数的最小值，综合即可得答案·o〕根据题意，二次函数f冈；“+bX+1若f(一1）：4，则“b+1：44b=a-3又由方程f+4x：0有两个相等的实根，即方程+(a到+1：a有两个相等的实根，则有^到a十1）一4:：0解可得：a-I,b--2则f()O-x一2x+1．《(l)冧I〕的纟占论，f冈：一+1，则f冈对称轴为“1，1 1一<t孓1当2时，f冈在2单调递减，．、f冈最小值为f“．2“1，1当t>1时，f冈在2'单调递减，在〔1上单调递增，，、f冈最小值为f〔10本题主要考查了二次函数的性质以及最值，其中解答中根据题意，求得实数的值，得到丞数网的解析式，合理利用二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问題的能力，以及分类讨论思想的应用，属于中档试题。22．已知函数f，对任意a,b€R恒有f(a+b);f(a)+f(b)-1，且当。0时，有f冈>11〕求f；《加求证：f冈在R上为增函数：《若关于的不等式f2〔2扣g对．40f@．2《og乏对对<2于任意82恒成立，求实数t的取值范围．〖答案]（l)f；1． （Il）见解朊 (Ill)t<-5〖解析0根据题意，由特殊值法分析：令a=b=0,则f囵：2f(0)．1，变形可得f的值，《旧任取×1，且设h<生则2一×冫O合如+b》；丰间+f间一1，分析可得f00卩结合函数的单调分析可得答案；(l用根据题意，原不等式可以变形为f[2(Iog2．2g2X十4t．4]<f(O)，结合函数的单调过得00g2鸡．2《og产十．40令m=0log则原问题转化为2m一2m+4t一4<0在mE[一3，一1]上恒成立，即4t<一2m+2m+4对任意mE03，一1]恒成立，结合二次函数的性质分析可得答案、《0根据题意，在临+；f间+《闷一1中令a=b=0,则fC0)：2f．1，则有f(0)00证明：任取×1，2xeR，且设*1<，贝刂*2“1>Cf的．埽>1又山f（a+b》；司+f回一1则f（；f02一和+和；f()-埽+f〔埽一1>1+f（0一1；）则有f（>f凶〕故f冈在尺上为增函数，o根据题意f[2№g'幻．4]十到at． <2f[l()o幻2一+f(4t-210g幻．1<1贝刂闼《。与孑一力。与'+．引<1又由f（001，则很@g，子．。g，、一at． 。f(O)又由f冈在尺上为地函数，则2@g卿．2《。“4t．4<0，，则原问题转化为2m一2m+4t一4<0在m明一3，的上恒成立，即4t<-2m+2m+4对任意me〔一3，一1]恒成立，令y一2m和2m