冀教版初二八年级数学下册《21.3 用待定系数法确定一次函数的表达式》教学设计

21.3用待定系数法确定一次函数的表达式∵C在－1上＝定系数法求一次函数的解式；)．从题目中获取待定系数法所需的两个点的条件点一、情境导入已知弹簧的长度米一定限度内是所挂重物质量千一函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米4质量的重物时，弹簧的长是米．求这个一次函数的关系式．一次函数解析式怎样确定？需要个条件？二、合作探究探究点待系数法求一次函解析式

332m－1＝，∴的标(．22方法总结解题时注意次函数的一次项系数≠0这件所以求出结果要注意检验一下．【类型二】由函数图象确定一函数解析式如图，一次函数的图象与y轴分别相交于，B两，如果A的坐标为(，＝OB，一函数的解析式．解析求B坐标根定系数法即可求得函数解析式．解：∵OA＝OB，A的坐标(，∴点B坐标(设直AB的【类型一】已知两点确定一次数解析式已知一次函数图象经过点

析式为

＝0，解得b－2和点，．求此一次函数的解析式；若点C该函数图象上一，求点．解析：将A点B，分入一次函数，出关于、b的一次方程组，过解方程组求得的值将C标代(中的一次函数解析式，即可求得值．解：设函数的解析式为＋

＝1∴一次函数的解析式为b＝－2方法总结考查用待定系数求函数解析式题关键是利用所给件得到关键点的坐标，进而求得函数解析．【类型三】由三角形的面积确一次函数解析式是数

5，－9＝＋b∴

＝2，b＝－1

∴一次函数的解析式为

如图，点坐标为AB直x轴于点B交直线l于，果－1；

△ABO的为3，求直线l的解析式．第1页共3页9.89.8解析eq\o\ac(△,：)AOB面积等于OB与乘的一半据与已知面积求出AB的，确定出A点坐标直线l解式为y＝kx，将A点标代入求出k的可确定出直线l的析式．解：∵点的标为(－，，∴＝2.S＝＝3×2×AB＝3AOB22∴＝3即A(2，3)．设直线l的解析式为y＝，A点标代入得－＝－2，3即k＝，直线l的析式为＝方法总结【类型四】利用图形变换确定次函数解析式已知一次函数y＝kx＋图象过点1，2)，其图象可由正比例函数y向下平移个单位得到一次函数的析式．解析：据题设得到关于k，的程组，然后求出的即可．解：把(12)代入y＝＋b得k＋b＝∵y＝kx向下平单位得到＝＋b，∴b－，k－＝2，解得k＝∴一次函数的解析式为y＝6x－方法总结：ykxb(k≠0)ym【类型五】由实际问题确定一函数解析式已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如)，表中记录的是该体温部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．

出函数自变量的取值范围)；用该体温计测体温时柱的长度为，此时体温计的读．解析：(1)y关的数关系式为＝kx＋b，由统计表的数据建立方程组求出k，b即(2)当6.2时，代入的解析式就可以求出的．解：(1)关的数关系式为＝4.2＋，＋由题意，得解8.2＋，，∴＝1.25x＋∴关的，函数关系式为y＝x＋29.75当x时y＝×6.2＝答：此时体温计的读数为℃方法总结【类型六】与确定函数解析式关的综合性问题如图，、是别在轴位于原点左右侧的点(2)在一象限内，直线交y轴点(0，2)，直线PB交轴于点，＝12.求点A坐标及的；求直线AP解析式；若S＝求线BD的析BOP式．解析(1)＝＋根据三eq\o\ac(△,S)COP水银柱的长度x体温计的读数y℃)

4.2

……

8.2

1角形面积公式得到×OA＋×2×＝12计出＝10A点标(－，(1)求y关的函数关系式不需要写第页共3页，然后再利用＝××出AOP2m已知点C坐标可利用待定系数法确定直线AP的解析式(3)用三角形面积公式由＝得PB＝即BOPeq\o\ac(△,S)DOPP为的点，则确定点坐标为(，，点标(，)，然后利用待定系数法确定直线的解析式．解：∵＝＋，eq\o\ac(△,S)AOC××＋××＝，∴＝10，∴A点坐标为－10．∵＝××＝AOP212∴＝；(2)设直线AP的析式为y＝kxb＝0A－10，0)C(02)代入得k＝，解得∴线的析式为y＝x＋＝，；

∵＝PB＝PD点P为的点，∴点标为(，，点坐标为，.直线BD的析式为＝k＋′把，0)，0，代入得，解∴直线BD＝，24