探究勾股定理

关于探究勾股定理第一页，共二十八页，编辑于2023年，星期一教学目标：知识技能：1.经历探索发现并验证勾股定理的过程，进一步发展学生推理能力。

2.理解并掌握勾股定理，学会勾股定理的简单应用。过程方法：以教师为主导、学生为主体的学习方式，让学生经历观察、归纳猜想、验证发现勾股定理的过程，培养学生探索能力，发展学生数形结合的数学思想方法。第二页，共二十八页，编辑于2023年，星期一情感态度：通过引导学生观察发现、大胆猜想、自主探究、合作交流，使学生在合作中体验到数学教学活动充满了探索，使学生获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣。教学重点：探索和发现勾股定理的过程。教学难点：验证勾股定理的过程。第三页，共二十八页，编辑于2023年，星期一教学媒体：多媒体课件教具准备：每一合作小组课前制作四个全等的直角三角形硬纸片。教学过程：第一环节

创设情景，导入新课（预计5分钟）《九章算术》中的古题：“在《九章算术》中记载了一道有趣的数学题：“今有池方一丈，葭生其中央．出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．第四页，共二十八页，编辑于2023年，星期一问水深、葭长各几何？”这道题的意思是说：有一个边长为1丈的正方形水池，在池的中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺。若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面。问水有多深？芦苇有多长？”水深0.5丈芦苇长度水深+1尺=芦苇长第五页，共二十八页，编辑于2023年，星期一设计说明此题虽为古代数学题，但却是生活中常见的问题。提出问题，但并不急于解决，意在激发学生的求知欲望。第六页，共二十八页，编辑于2023年，星期一ABC图1第二环节：探究发现勾股定理（预计10分钟）（1）图1中正方形A的面积是

9

个单位面积。

(2)正方形B的面积是

个单位面积。(3)正方形C的面积是

个单位面积。918（图中每个小方格代表一个单位面积）第七页，共二十八页，编辑于2023年，星期一ABC图2（1）图2中正方形A的面积是

个单位面积。

(2)正方形B的面积是

个单位面积。(3)正方形C的面积是

个单位面积。16925第八页，共二十八页，编辑于2023年，星期一A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1图21692599181.三个正方形A、B、C的面积之间可能存在什么关系？2.直角三角形三边长度之间又可能存在什么关系吗？与同伴交流。第九页，共二十八页，编辑于2023年，星期一ABC图3acb即任意画一个直角三角，量一量三边长，计算是否满足该关系。第十页，共二十八页，编辑于2023年，星期一设计说明通过观察比较，得出猜想，意在锻炼学生的归纳、概括能力。继而通过画边长任意的直角三角形检验猜想，目的是为了激发学生的质疑能力和探究欲望，培养学生的探索能力。形成“通过特例实验得出猜想，但结论的准确性和普遍适用性，必须经过理论验证”的探究新领域的科学研究思想方法。第十一页，共二十八页，编辑于2023年，星期一第三环节验证勾股定理（预计17分钟）（1）小组合作拼图游戏：每一小组拿出四个全等的直角三角形纸片：假设三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c。你们能用这四个三角形纸片，围出一个正方形吗?第十二页，共二十八页，编辑于2023年，星期一设计说明设计意图培养学生积极动手、大胆尝试、勇于挑战的精神和创新能力。并通过实际操作感知三角形面积与所围出的正方形面积的关系第十三页，共二十八页，编辑于2023年，星期一根据所拼图形的面积关系，你能验证所得猜想吗？babababacccc(4)(3)(2)(1)cccc(a-b)（1）(2)（3）（4）（1）（2）第十四页，共二十八页，编辑于2023年，星期一babababacccc(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab可得:a2+b2

=c2第十五页，共二十八页，编辑于2023年，星期一(4)(3)(2)(1)cccc(a-b)2(a-b)2C2－4×ab=a2+b2=c2可得：a2+b2－2ab=c2－2ab第十六页，共二十八页，编辑于2023年，星期一a2+b2=c2

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

勾股定理:勾股弦acbACB第十七页，共二十八页，编辑于2023年，星期一中国最早的一部数学著作《周髀(bì)算经》中记录着在公元前1100年左右的西周时期数学家商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”后来人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。这就是著名的勾股定理。在稍后一点的《九章算术》（约在公元50至100年间）一书中，勾股定理得到了更加规范的一般性表达。书中的《勾股章》说：“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。”我国最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。第十八页，共二十八页，编辑于2023年，星期一毕达哥拉斯在国外，相传勾股定理是公元前550年时古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯首先发现的。因此又称此定理为“毕达哥拉斯定理”。但毕达哥拉斯对勾股定理的证明方法已经失传。且他发现的时间比我国要迟得多。第十九页，共二十八页，编辑于2023年，星期一设计说明让学生了解勾股定理的中外史，激发学生的爱国主义情怀。第二十页，共二十八页，编辑于2023年，星期一“总统”证法伽菲尔德经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法．1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一证法称为“总统”证法。第二十一页，共二十八页，编辑于2023年，星期一

(a+b)(b+a)

=

a2+

a2+b2 = c2aabbcc

∟∟∟c2+2()+ab

+b2

=

c2abab

（总统证法）第二十二页，共二十八页，编辑于2023年，星期一第四环节应用定理解决问题

（预计10分钟）1.求下列直角三角形中未知边的长:8x17125x可用勾股定理建立方程.方法小结:=1513=83x5xX=42.利用勾股定理，在数轴上标出。12021第二十三页，共二十八页，编辑于2023年，星期一4、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸,求两孔中心A、B之间的距离401609040第二十四页，共二十八页，编辑于2023年，星期一设计说明意在让学生学会利用勾股定理解决问题，并渗透方程思想，明白利用勾股定理结合方程思想是解决问题的常用手段。第二十五页，共二十八页，编辑于2023年，星期一第五环节小结（预计3分钟）1、这节课你