指数函数的图像及性质的应用

关于指数函数的图像及性质的应用第一页，共四十页，编辑于2023年，星期一指数函数在底数及这两种

情况下的图象和性质：

图象性质R

（0，+∞）过定点（0，1），即x=0时,y=1在R上是减函数

在R上是增函数yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)归纳定义域：值域：第二页，共四十页，编辑于2023年，星期一例1.说明下列函数图象与指数函数y＝2x的图象关系，并画出它们的图象:

指数函数图象的变换一（平移问题）第三页，共四十页，编辑于2023年，星期一x-3-2-101230.1250.250.512480.250.51248160.512481632作出图象，显示出函数数据表第四页，共四十页，编辑于2023年，星期一987654321-4-224Oxy第五页，共四十页，编辑于2023年，星期一987654321-4-224Oxy第六页，共四十页，编辑于2023年，星期一987654321-4-224Oxy第七页，共四十页，编辑于2023年，星期一x-3-2-101230.1250.250.512480.06250.1250.250.51240.031250.06250.1250.250.512作出图象，显示出函数数据表第八页，共四十页，编辑于2023年，星期一987654321-4-224Oxy第九页，共四十页，编辑于2023年，星期一987654321-4-224Oxy第十页，共四十页，编辑于2023年，星期一987654321-4-224Oxy第十一页，共四十页，编辑于2023年，星期一第十二页，共四十页，编辑于2023年，星期一987654321-4-224Oxy第十三页，共四十页，编辑于2023年，星期一987654321-4-224Oxy第十四页，共四十页，编辑于2023年，星期一987654321-4-224Oxy第十五页，共四十页，编辑于2023年，星期一小结：向左平移a个单位得到f(x＋a)的图象;向右平移a个单位得到f(x－a)的图象;向上平移a个单位得到f(x)＋a的图象;向下平移a个单位得到f(x)－a的图象.f(x)的图象第十六页，共四十页，编辑于2023年，星期一二对称问题例2说出下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系,并画出它们的示意图.yxoyxoyxo（x,y)和(-x,y)关于y轴对称！（x,y)和(x,-y)关于x轴对称！（x,y)和(-x,-y)关于原点对称！第十七页，共四十页，编辑于2023年，星期一(1)y=f(x)与y=f(-x)的图象关于

对称；

(2)

y=f(x)与y=-f(x)的图象关于对称；

(3)

y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于对称.

x轴y轴原点

第十八页，共四十页，编辑于2023年，星期一单调性应用简单的指数不等式例3、根据条件，确定实数x的取值范围第十九页，共四十页，编辑于2023年，星期一单调性应用简单的指数不等式例3、根据条件，确定实数x的取值范围第二十页，共四十页，编辑于2023年，星期一单调性应用简单的指数不等式例3、根据条件，确定实数x的取值范围第二十一页，共四十页，编辑于2023年，星期一单调性应用简单的指数不等式例3、根据条件，确定实数x的取值范围解指数型不等式，将不等式两边化为底数相同的指数式，再利用函数的单调性求解第二十二页，共四十页，编辑于2023年，星期一思考：第二十三页，共四十页，编辑于2023年，星期一第二十四页，共四十页，编辑于2023年，星期一

本例中，若将“a－5x＞ax＋7(a＞0，且a≠1)”改为“(a2＋a＋2)－5x＞(a2＋a＋2)x＋7”，如何求解？思考：第二十五页，共四十页，编辑于2023年，星期一

例4.讨论函数的单调性,并求其值域.解:任取x1,x2∈(-∞,1],且x1<x2,∵f(x1)>0,f(x2)>0,则复合函数的单调性第二十六页，共四十页，编辑于2023年，星期一∵x1<x2≤1,所以f(x)在(-∞,1]上为增函数.又x2

-2x=(x-1)2

-1≥-1,所以函数的值域是(0,5].此时(x2-x1)(x1+x2-2)<0.∴x2-x1>0,x1+x2-2<0.第二十七页，共四十页，编辑于2023年，星期一复合函数：注意：若y=f(u)定义域为A，u=g(x)值域为B，则必须满足B

A

如果y是u的函数,而u又是x的函数,即y=f(u),u=g(x),那么y关于x的函数y=f[g(x)]叫做函数f和g的复合函数,u叫做中间变量.第二十八页，共四十页，编辑于2023年，星期一第二十九页，共四十页，编辑于2023年，星期一复合函数的单调性内u=g(x)增函数减函数增函数减函数外y=f(u)增函数减函数减函数增函数复y=f[g(x)]规律：当内外函数的单调性相同时，其复合函数是增函数；当内外函数的单调性不相同时，其复合函数是减函数“同增异减”增函数增函数减函数减函数“异”“同”指内外函数单调性的异同第三十页，共四十页，编辑于2023年，星期一的定义域均为R练习：第三十一页，共四十页，编辑于2023年，星期一变式1、

函数的单调增区间是2、函数的增区间为________.值域为_________.(－∞,1](0,81]B第三十二页，共四十页，编辑于2023年，星期一指数形式的复合函数的定义域与值域第三十三页，共四十页，编辑于2023年，星期一第三十四页，共四十页，编辑于2023年，星期一

解：第三十五页，共四十页，编辑于2023年，星期一

例7.求证函数是奇函数指数形式的复合函数的