9年级数学北师大版下册课件第3章《8 圆内接正多边形》

第三章

圆3.8圆内接正多边形

问题1

什么叫做正多边形？各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.问题2

矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？不是，因为矩形不符合各边相等；不是，因为菱形不符合各角相等；正多边形各边相等各角相等缺一不可回顾

正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.问题3

正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？归纳问题：观看下面这些美丽的图案,都是在日常生活中经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?问题1

如图，把⊙O分成相等的5段弧，即AB=BC=CD=DE=EA，依次连接各等分点，所得五边形ABCDE是正五边形吗？⌒⌒⌒⌒⌒·ABCDEO∴同理∴解：

AB=BC=CD=DE=EA.∠B=∠C=∠D=∠E.∠A=∠B.

∴五边形ABCDE是正五边形.∵AB=BC=CD=DE=EA

⌒⌒⌒⌒⌒∴

BCE=CDA=3AB⌒⌒⌒

弦相等（多边形的边相等）

圆周角相等（多边形的角相等）

多边形是正多边形问题2

将圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点，所得到的多边形是正多边形吗？弧相等—

顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆.知识点一：圆内接正多边形的相关概念外接圆的圆心正多边形的中心外接圆的半径正多边形的半径每一条边所对的圆心角正多边形的中心角弦心距正多边形的边心距OCDABM半径R圆心角弦心距r弦a圆心中心角BCDEFO半径R边心距r中心类比学习圆内接正多边形中心角ABCDEFO半径R边心距r中心

正多边形边数内角中心角外角346n60°120°120°90°90°90°120°60°60°正多边形的外角=中心角完成下面的表格：做一做问题1

正n边形的中心角怎么计算？CDOBEFAP问题2

正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？aRr问题3

边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？其中l为正n边形的周长.议一议2.作边心距，构造直角三角形.1.连半径，得中心角；OABCDEFRMr·圆内接正多边形的辅助线O边心距r边长一半半径RCM中心角一半例1

如图,在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4,OG丄BC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距.例题讲解解：连接OD.∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠COD

=

=60°∴

△COD为等边三角形.∴CD=OC=4.在Rt△COG中，OC=4，CG=BC=×4=2,∴OG=

∴正六边形的中心角为60°，边长为4,边心距为获取新知知识点二：正多边形的作图已知⊙O的半径为R，求作⊙O的内接正六边形.分析：因为正六边形每条边所对的圆心角为

，所以正六边形的边长与圆的半径

.因此，在半径为R的圆上依次截取等于

的弦，即可将圆六等分.60º相等R作法：(1)作⊙O的任意一条直径FC；(2)分别以F，C为圆心，以R为半径作弧，与⊙O

交于点E，A和D，B；(3)依次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，便

得到正六边形ABCDEF即为所求..

OFCABDE你能说明这么作图的依据吗？连续的在圆上截取半径为R的弦有什么问题吗？例2用尺规作圆的内接正方形.已知：如图，⊙O.求作：正方形ABCD内接于⊙O.你能简单说明下如何用尺规做出两条垂直的直径吗？作法：(1)如图，作两条互相垂直的直径AC，BD.(2)顺次连接AB，BC，CD，DA.由作图过程可知，四个中心角都是90°，所以AB=BC=CD=DA.因为AC，BD都是直径，所以∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.即四边形ABCD为⊙O的内接正方形.随堂演练1.下列说法正确的是（）A.各边都相等的多边形是正多边形B.一个圆有且只有一个内接正多边形C.圆内接正四边形的边长等于半径D.圆内接正n边形的中心角度数为D2.一个圆的内接正四边形和外切正四边形的面积的比是(

)A．1∶B．1∶2C．2∶3D．2∶πB3.如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：甲：(1)以D为圆心，OD长为半径画圆弧，交⊙O于B，C两点；(2)连接AB，BC，AC.△ABC即为所求作的三角形．乙：(1)作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点；(2)连接AB，AC.△ABC即为所求作的三角形．对于甲、乙两人的作法，可判断(

)A．甲对，乙不对B．甲不对，乙对C．两人都对D．两人都不对C4.有一个亭子,它的地基是半径为4

m的正六边形,求地基的周长和面积

(精确到0.1m2).抽象成CDOEFAB利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积在Rt△OMB中,OB＝4,

MB＝解：过点O作OM⊥BC于M.4mOBCDEFMrA5.用