高三寒假作业上篇doc

本文格式为Word版，下载可任意编辑——高三寒假作业上篇doc假期是喜悦的，玩耍时喜悦，学习是喜悦的，进步是喜悦的，有玩有学，又学又玩最喜悦我的高考我做主第1天教师寄语人不成能十全十美，把你的优点发挥到极致，你就是告成者自我测评年月日优良差高中数学学识总结（上篇）一、集合与规律1、区分集合中元素的形式如函数的定义域；

函数的值域；

函数图象上的点集，如（1）设集合，集合N＝，那么___（答）；

（2）设集合，，，那么_____（答）2、条件为，在议论的时候不要遗忘了的处境如，假设，求的取值。（答a≤0）3、补集思想常运用于解决否决型或正面较繁杂的有关问题。

如已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围。

（答）4、留神命题的否决与它的否命题的识别命题的否决是；

否命题是命题“p或q”的否决是“┐P且┐Q”，“p且q”的否决是“┐P或┐Q”留神如“若和都是偶数，那么是偶数”的否命题是“若和不都是偶数，那么是奇数”否决是“若和都是偶数，那么是奇数二、函数与导数1、对勾函数是奇函数,；

2、单调性①定义法;②导数法.如已知函数在区间上是增函数，那么的取值范围是____答；

留神①能推出为增函数，但反之不确定。如函数在上单调递增，但，∴是为增函数的充分不必要条件。

留神②函数单调性与奇偶性的逆用了吗（①对比大小；

②解不等式；

③求参数范围）.如已知奇函数是定义在上的减函数,若，求实数的取值范围。（答）③复合函数由同增异减判定④图像判定.⑤作用比大小,解证不等式.如函数的单调递增区间是________答（1,2）。

3、奇偶性fx是偶函数f-xfxf|x|;fx是奇函数f-x-fx;定义域含零的奇函数过原点f00;定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。

4、周期性。（1）类比“三角函数图像”得①若图像有两条对称轴，那么必是周期函数，且一周期为；

②若图像有两个对称中心，那么是周期函数，且一周期为；

③假设函数的图像有一个对称中心和一条对称轴，那么函数必是周期函数，且一周期为；

如已知定义在上的函数是以2为周期的奇函数，那么方程在上至少有__________个实数根（答5）（2）由周期函数的定义“函数得志，那么是周期为的周期函数”得①函数得志，那么是周期为2的周期函数；

②若恒成立，那么；

③若恒成立，那么.如1设是上的奇函数，，当时，，那么等于_____答；

2定义在上的偶函数得志，且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，那么的大小关系为_________答；

5、常见的图象变换①函数的图象是把函数的图象沿轴向左或向右平移个单位得到的。如要得到的图像，只需作关于_____轴对称的图像，再向____平移3个单位而得到答；

右；

（3）函数的图象与轴的交点个数有____个答2②函数的图象是把函数助图象沿轴向上或向下平移个单位得到的；

如将函数的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象假设与原图象关于直线对称,那么答C③函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的得到的。如（1）将函数的图像上全体点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将此图像沿轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为_____答；

（2）如若函数是偶函数，那么函数的对称轴方程是_______答．④函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的倍得到的.6、函数的对称性。

①得志条件的函数的图象关于直线对称。如已知二次函数得志条件且方程有等根，那么＝_____答；

②点关于轴的对称点为；

函数关于轴的对称曲线方程为；

③点关于轴的对称点为；

函数关于轴的对称曲线方程为；

④点关于原点的对称点为；

函数关于原点的对称曲线方程为；

⑤若fa－x＝fbx,那么fx图像关于直线x对称;两函数yfax与yfb-x图像关于直线x对称。

指点证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；

如（1）已知函数。求证函数的图像关于点成中心对称图形。

⑥）的图象先留存原来在轴上方的图象，作出轴下方的图象关于轴的对称图形，然后擦去轴下方的图象得到；

的图象先留存在轴右方的图象，擦去轴左方的图象，然后作出轴右方的图象关于轴的对称图形得到。如（1）作出函数及的图象；

（2）若函数是定义在R上的奇函数，那么函数的图象关于____对称（答轴）7、.求解抽象函数问题的常用方法是（1）借鉴模型函数举行类比探究。几类常见的抽象函数①正比例函数型；

②幂函数型，；

③指数函数型，；

④对数函数型，；

⑤三角函数型。

如已知是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，那么__（答0）8、题型方法总结Ⅰ判定一致函数定义域一致且对应法那么一致Ⅱ求函数解析式的常用方法（1）待定系数法已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种一般式；

顶点式；

零点式）。如已知为二次函数，且，且f01,图象在x轴上截得的线段长为2,求的解析式。（答）（2）代换（配凑）法已知形如的表达式，求的表达式。如（1）已知求的解析式（答）；

（2）若，那么函数_____（答）；

（3）若函数是定义在R上的奇函数，且当时，，那么当时，________（答）.这里需值得留神的是所求解析式的定义域的等价性，即的定义域应是的值域。

（3）方程的思想对已知等式举行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组。如（1）已知，求的解析式（答）；

（2）已知是奇函数，是偶函数，且,那么答）。

Ⅲ求定义域使函数解析式有意义如分母;偶次根式被开方数;对数真数，底数;零指数幂的底数;实际问题有意义;若fx定义域为[a,b],复合函数f[gx]定义域由a≤gx≤b解出；

若f[gx]定义域为[a,b],那么fx定义域相当于x∈[a,b]时gx的值域；

如若函数的定义域为，那么的定义域为__________（答）；

（2）若函数的定义域为，那么函数的定义域为________（答[1,5]）．Ⅳ求值域①配方法如求函数的值域（答[4,8]）；

②逆求法（反求法）如通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围（答（0,1））；

③换元法如（1）的值域为_____（答）；

（2）的值域为_____（答）（令，。运用换元法时，要更加要留神新元的范围）；

④不等式法利用根本不等式求函数的最值。如设成等差数列，成等比数列，那么的取值范围是____________.（答）。

⑤单调性法函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。如求，，的值域为______（答、、）；

⑦数形结合根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。如（1）已知点在圆上，求及的取值范围（答、）；

（2）求函数的值域（答）；

⑧判别式法如（1）求的值域（答）；

（2）求函数的值域（答）（3）求的值域（答）⑨导数法;分开参数法;如求函数，的最小值。（答－48）用2种方法求以下函数的值域①②（；

③Ⅴ、恒成立问题分开参数法;最值法;化为一次或二次方程根的分布问题.a≥fx恒成立a≥[fx]max,;a≤fx恒成立a≤[fx]min;Ⅵ、①任意定义在R上函数f（x）都可以唯一地表示成一个奇函数与一个偶函数的和。即f（x）＝，其中g（x）＝是偶函数，h（x）＝是奇函数②利用一些方法（如赋值法（令＝0或1，求出或、令或等）、递推法、反证法等）举行规律探究。如（1）若，得志O123xy，那么的奇偶性是______（答奇函数）；

（2）若，得志，那么的奇偶性是______（答偶函数）；

（3）已知是定义在上的奇函数，当时，的图像如右图所示，那么不等式的解集是_____________（答）；

（4）设的定义域为，对任意，都有，且时，，又，①求证为减函数；

②解不等式.（答）．9、导数几何物理意义kf‘x0表示曲线yfx在点Px0,fx0处切线的斜率。V＝s/t表示t时刻即时速度,av′t表示t时刻加速度。

如一物体的运动方程是，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在时的瞬时速度为_____（答5米/秒）10、导数应用⑴过某点的切线不确定只有一条;如已知函数过点作曲线的切线，求此切线的方程（答或）。

⑵研究单调性步骤分析yfx定义域;求导数;解不等式f‘x≥0得增区间;解不等式f‘x≤0得减区间;留神f’x0的点;如设函数在上单调函数，那么实数的取值范围______（答）；

⑶求极值、最值步骤求导数;求的根;检验在根左右两侧符号,若左正右负,那么fx在该根处取极大值;若左负右正,那么fx在该根处取微小值;把极值与区间端点函数值对比,最大的为最大值,最小的是最小值.如（1）函数在[0，3]上的最大值、最小值分别是______（答5；

）；

（2）已知函数在区间[－1,2]上是减函数，那么b＋c有最__值__答大，）（3）方程的实根的个数为__（答1）更加指点（1）是极值点的充要条件是点两侧导数异号，而不仅是＝0，＝0是为极值点的必要而不充分条件。（2）给出函数极大小值的条件，确定要既考虑，又要考虑检验“左正右负”“左负右正”的转化，否那么条件没有用完，这一点确定要切记如函数处有微小值10，那么ab的值为____（答－7）三、数列1、an｛留神验证a1是否包含在an的公式中。

2、如若是等比数列，且，那么＝（答－1）3、首项正的递减或首项负的递增等差数列前n项和最大或最小问题,转化为解不等式,或用二次函数处理;等比前n项积，由此你能求一般数列中的最大或最小项吗如（1）等差数列中，，，问此数列前多少项和最大并求此最大值。（答前13项和最大，最大值为169）；

（2）若是等差数列，首项，，那么使前n项和成立的最大正整数n是（答4006）4、等差数列中ana1n-1d;Sn等比数列中ana1qn-1;当q1,Snna1当q≠1,Sn5、常用性质等差数列中,anamn－md,;当mnpq,amanapaq；

等比数列中，anamqn-m;当mnpq，amanapaq；

如（1）在等比