中考几何部分考点导析

AA考点导几何部分的内容在中考试卷中约占％左右．随着课程改革的不断深入，所考查的重点内容有所变化对严格逻辑推的要求大大降低圆一章的要求也相对减弱加强了对学生实验操作读作图、合情理等能力的要求，适当渗透空间观念、侧重数学思想方法以及运用几何知识解决实际问题能力的考查．典题释例1图1是个1袋

2袋

经过改造的台球桌面的示意图四角上的阴影部分分别表示四个入球孔一4袋图号袋

个球按图中所示的方向被击可以经过多次反射么该球最后将落入的球袋是（）A1号C．号袋分：本试题源于生活实践，其目的是考查学生会按照一定的游戏规则，运用数学原理（轴对称的性质通观图、析图、作图的思维程序即可解决．解球碰撞台球桌面后弹出的路线和原路线成轴对称关系．利用这一关系，通过作图不难发现该球最后将落2号球袋．反：过实验操作，运用数学原理决际问题是中命题的发展方向，应引起大家的重视．例2如两条平行直线被第三直线所截得的8个中有一个角的度数已知，则A只能求出其余角的度数B．只能求出其余角的度数C．能求出其余个的度数D．能求出其余7个的度数l31357

l1l2

分析图妨∠是已知的过对顶角相等可知；通过邻补角相等可知2和3再通过平行线的性质定理确出∠、∠、∠、的小．故应选．反：具体知道已知哪个角是几度时，随后设问其他的角怎样求，学生是很熟悉的，但如此题这样提出问题，则能很好地考查学生是否牢固的掌握了基础知识和基本技能．灵活运用基础知识解决具体问题是学生应必备的能力．图2（2）察图形，再

例3已知，如图∥，且＝ABE为的点．（1证AEDΔ；在不添加辅助线的情况下，除Δ写出两个与ΔAED面积相等的三角（直接写分

E

D

出结果，不要求证明）．组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可知：四边形

BCAECD和四边形EBCD都平行四图

2ER'图52ER'图5边形，根据平行四边形的性质和已知条件即可证ΔAED≌Δ根据全等的三角形或等底等高的三角形面积相等可知ΔACEΔCDEΔACD都与ΔAED面相等的三角形．反三角形全等是初中几何最基也是最重要的知识之一证题时除了熟记各种判定方法和性质外，还要认真观察图形，才能避免产生错误．另外在证明时要注意步步有据，思路清晰，关键步骤必须书写在卷面上．例4如知腰梯形ABCD的面积为AB∥CDADAC，求梯形的高．分：为AC，过点作CE，交AB的长于，则可得DBECeq\o\ac(△,Rt)，而且的面积等于原梯形的面积边上的高等于梯形的高，从而把梯形的问题转化成三角形与平行四边形的问题．解过点C作∥BD交的长线于E，作CF⊥于F∵∥BDAB∥，∴四边DBEC是行四边形．∴DC＝，＝．∴＝＝AB＋．

DCFB图∴

S

1CF2

(AB

梯形BCD

100

．∵＝，∴＝AC∴CE＝．∵⊥BDCEBD∴AC⊥CE∴△ACE等腰直角三角形．而CF⊥，1SAECF100∴F是的点．∴＝．∴．∴CF＝10（cm反：解决梯形问题时常通过添加辅助线把梯形问题转化为三角形和平行四边形的问题．常作的辅助线有上底的一个端点作一条对角线的平行线，将梯形问题转化为三角形和平行四边形并两之和转化为一条线段底的一个端点一条腰的平行线将梯形问题转化为三角和平行四边形或一个平行四边形的问题梯形的两条高将形转化为两个直角三形和一个矩形上的一个端点和另腰的中点作直线与下底边交于一点将形化为一个三角形）延长梯形的两腰相交一点，将梯形转化为两个三角形．例5如两个三角形不仅是相三角形每对对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大．（1选择：如图—，点是边三角形PQR中心P、、分是OP、OQ的点，则eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)R与PQR是位似三角形．此时，eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)R与的似比、位似中心分别为

（A2、点P

B．、点

C、点O

D．、点O（1（2）（2）如—２用面的方法可以eq\o\ac(△,画)AOB的接等形阅后证明相应问题．画法：①在△AOB内等边三角形CDE使点C在OA点D在上；

E'②连结并于点过E作E∥EC交OA于作ED∥ED，交OB于点；QRODD'③连结CD．则eq\o\ac(△,C)eq\o\ac(△,)DE是△的接三角形．求证：eq\o\ac(△,C)eq\o\ac(△,)DE是边三角形．分：本题在相似三角形法基础上入“位似三角形”的概念和性质，形成一道选择、作图、阅读、证明于一体的综合题型．依据位似三角形的定义和三角形中位线定理

2‘2‘选D．运用平行线的性质可对）行证明．证：ECC，∴

,

．∵∥ED，∴

EDDEOEOE

．∴

CED

．∵△是等边三角形，＝，

CED60

．∴＝，

．∴eq\o\ac(△,C)eq\o\ac(△,)D是△AOB内接三角形．反：形的变换是新课标的要求题非常巧妙的将位似变换体现出来实现了渗透新课标基本理念的要求，又较好的考查了学生应用所学知识解决新问题的能力．例6如船向正东航行处见某岛C北偏东°海里到点，测得该岛在北偏东°，已知在该岛周围海里有礁，问：若船继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由．分：正确判断有无触礁危险，只要比较CD与大小关系．可通过计算证得AB=BC解eq\o\ac(△,Rt)，

C求CD解∵∠CBD°，CAB°，

60

°

30

°∴∠ACB°．∴∠∠ACB．∴AB=BC海里)．36在eq\o\ac(△,Rt)BCD中，CD°

3

A图＜6答船有触礁危险．反：题也可设BD为，在eq\o\ac(△,Rt)BCD，把x表示，在eq\o\ac(△,Rt)ACD中通过锐角三角函数建立AD与的关系，列出方程求x，问题迎刃而解(此方法略)．例7在球比赛场上乙名队员互相配合向对方球门MN攻当带球冲到A点时，乙已跟随冲到点图7此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好呢？分在正的足球比赛中情况会很复杂这里仅用数学方法从两点的静止状态加以考虑如果两点到球门的距离相不大确定较好的射门位M

置关键看这两个点各自对球门的角大小当张角较时，则球容易被对方守门员拦截．怎样比较A、B两对MN张角的大小呢？C

解考虑过M以、B中的任一点做圆，这里不妨B

作出过M三点的圆．显然点A在外．设MA交圆于点，∠＜∠MCN，而=MBN，所＜∠．因此，以B点门为好，甲宜将球回传给乙，让乙来射门．反：在现实生活中有着及其广泛的应用圆的性质解决一些实际问题在各省市中考试题中均呈上升趋势．巩固提一填题．某中学升国旗时，小明同学站在离旗杆底部12m处注目礼，当旗升到旗杆顶端时，该同许学视线的仰角恰为45，若他的双眼离地面，旗杆高度为m.．

图7C

A

所示eq\o\ac(△,Rt)ABC中C=90°，=，eq\o\ac(△,将)绕点旋至eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)的A

B

C

位置，且使点BC点一条直线上，则（第2题）

点C

E

A经的最短路线的长度是．3如图AB是的径，弦CDAB，垂足，是的中点，延长AF交于，＝2，＝，则的长是A

FG

O

B

．4下列命题所有的等腰三角形都相似所的等边D（第3题）真命题的序号都填上)．

三角形都相似）有的等腰直角三角形都相似）有的直角三角形都相似．其中真命题的序号是________________________(注：把所有．已知中，两弦

D

∶4，则CD的长等于_________．．若正三角形、正方形、正六边形的周长都相等，它们的面积分别记为S、S、由大到小的排列顺序______________．346

S、S、34

6

，则．若菱形的一个内角为60，长为4，则它的面积是_．知数再写出一个书3这个数是另外两个数的比例中项个_（只需填写一个数．把一个平角16等，则每份度分．10一油桶高，桶内有油根棒长1m从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长，桶内油面的高度为．二选题（第题）

1下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）ABCD2等腰三角形的两边长为和，这个三角形的周长是（）A．1215B．12．15D）都不对3如图所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴（形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米桌面距离地面若灯泡距离地面3米则地面上阴影部分的面积为（）A．

平方米B．

0.81

平方米C．平米D．

3.24

平方米4两个相似三角形的最长边分别是和14cm们的周长差是，大三角形的周长为（）A．80cmB．36cmC．D．100cm5某学校计划在校园内修建一座周长为米花坛，同学们设计出正三角形、正方形和圆三种方案，其中使花坛面积最大的图案是（）A角形形D

10在中BDCE（2AB∥CDABAC10在中BDCE（2AB∥CDABACBDDFFα≥能确定．车轮半径为米自行车沿着一条直路驶，车轮绕着轴心转动的转速为100转分则自行车的行驶速度为（）A

3.6

千米/时．

千米/时C

千米/时D

千米/时阳光线与地成°的角数影长为10米高的围A3h≤B．＜h＜10＜＜15D．h

）．⊙O的半径为，点P是O外点的为那么以为圆心，且与O相切的圆的半径一定是（）A或5cmB．1cm．D或4cm说果个三角形的周长之比是1这个三角形的积之比是∶4；②平行四边形是中心对称图形；③经过三点有且只有一个圆；④“对顶角相等”的逆命题正确．其中错误的个数是（）A4B．．2D1ABCC90

，若

B2A

，则等（）33

1A

B

3

．

2

．

2三解题．已知：如图，，添一个条件，就可证得法？

ABEACD

，有那几种方．知如,、、C、D四点在一直线上，AFCD，∥DEABDE

．求证）≌DEF；CBFFEC

D

O

D．已知如，直角梯形ABCD中，，对角线，垂足为CE，AD=BD，过点作∥交AD于F．CC求证））=·EC（第1题）．某地由于过渡开山采石，发生了严重的滑坡现象，以至影响公路的交通．为止次滑坡，筑建了一个护坡石坝，如图所示，护坡石坝斜坡的坡角，了测量石坝斜坡的坡度i(i=α)把一个长是5米竹竿斜靠在石坝旁当量出竿长为1米它离A（第题）B地面的高度为0.6米又量得竿顶离坝脚的距离米请你求出护坡斜坡的坡度i（第题）．如图51一个圆球放置在V形中．图—是的平面示和都⊙OA

O切线，切点分别是果O的半0.6径为2cm且=6cm，求∠ACB（第题）．图6，四边形AEFG与都正方形，它们的边