- 数学 - - 《2.1复数的加法与减法》教学设计(陕西省县级优课)

数学学案选修2-2数学学案选修2-2§5.2.1复数的四则运算（1）编写人：姜文利学习目标:1．理解并记忆复数的加，减，乘运算法则；2．会用复数的加，减，乘运算法则；教学重点:会用复数的加，减，乘运算法则教学难点:共轭复数“我学习，我主动，我参与，我收获！”“我探究，我分析，我思考，我提高！”合作探究一复数的加法与减法阅读教材P103“例1”以上部分，完成下列问题.1.设a＋bi(a，b∈R)和c＋di(c，d∈R)是任意两个复数，定义复数的加法如下：(a＋bi)＋(c＋di)＝设a＋bi(a，b∈R)和c＋di(c，d∈R)是任意两个复数，定义复数的减法如下：(a＋bi)－(c＋di)＝两个复数的和（或差）是数2.复数的加法法则是否满足交换律，结合律？若满足，给于证明。3.复数的加法定义适用于实数吗？为什么？在什么条件下适用于实数？题组一例1．计算（1）(1＋2i)＋(3－4i)（2）5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]（3）(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a，b∈R)（4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)＋\f(1,2)i))＋(2－i)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)－\f(3,2)i))例2．计算（1）已知复数z满足z＋1－3i＝5－2i，求z.（2）已知复数z满足|z|＋z＝1＋3i，求z.合作探究二复数的乘法阅读教材P104“练习”以下～P106，完成下列问题.1.复数的乘法法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝2.复数乘法是否满足交换律，结合律以及乘法对加法的分配律？若满足，给于证明3.复数的加减乘运算可以类比多项式运算进行吗？4.实数集是复数集的子集，那实数中的运算的相关结论在复数内一定适用吗？题组二例3计算：(1)(1－4i)(2＋i)(2)(1－i)(1＋i)(3)(a＋bi)(a-bi)(4)(a＋bi)2思考：实数范围内的平方差公式，完全平方公式在复数范围内能用吗？例4计算：(1)(1－i)(1＋i)＋(－1＋i)(2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i(3)(－2＋3i)÷(1＋2i)＋i5合作探究三共轭复数1.在例3中（2）（3）像这样的两复数我们称为互为共轭复数，那什么是互为共轭复数？如何表示？2.两个共轭复数的和一定是实数吗？两个共轭复数的差一定是纯虚数吗？3.若z1与z2是互为共轭复数，则|z1|与|z2|之间有什么关系？两个共轭复数的乘积是什么？与他们的模有何关系？4.互为共轭的两复数再复平面内的点有何关系？例5已知z∈C，eq\o(z,\s\up7(-))为z的共轭复数，若z·eq\o(z,\s\up7(-))－3ieq\o(z,\s\up7(-))＝1＋3i，求z.小结本节课我的收获是什么？存在的问题是什么？当堂检测1.复数(1－i)－(2＋i)＋3i等于()A.－1＋iB.1－iC.iD.－i2.设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝()A．－1＋iB.－1－iC.1＋iD.1－i3..实数x，y满足z1＝y＋xi，z2＝yi－x，且z1－z2＝2，则xy的值是()A.1B.2C.－2D.－14．已知a，b∈R，i是虚数单位．若(a＋i)(1＋i)＝bi，则a＋bi＝________.5.已知复数z满足z＝(－1＋3i)(1－i)－4.(1)求复数z的共轭复数；(2)若w＝z＋ai，且复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围.[能力提升]1.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A.若|z1－z2|＝0，则eq\o(z1,\s\up6(－))＝eq\o(z2,\s\up6(－))B.若z1＝eq\o(z2,\s\up6(－))，则eq\o(z1,\s\up6(－))＝z2C.若|z1|＝|z2|，则z1·eq\o(z1,\s\up6(－))＝z2·eq\o(z2,\s\up6(－))