2019-2020学年山东省临沂市平邑县、沂水县高一(下)期中数学试卷

2019-2020学年山东省临沂市平邑县、沂水县高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.1．（5分）若复数z满足z（1﹣2i）＝4﹣3i，则在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限）2．（5分）已知角α的终边在直线y＝2x上，则＝（A．B．C．3D．﹣33．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝4，，A＝45°，则B的大小为（A．30°）B．60°C．30°或150°D．60°或120°4．（5分）已知，是夹角为60°的单位向量，则＝（）A．7B．13C．D．5．（5分）某种浮标是一个半球，其直径为0.2方米需要0.5kg涂料，那么给1000A．47.1kgB．94.2kg6．（5分）已知函数f（x）＝Asin米，如果在浮标的表面涂一层防水漆，每平个这样的浮标涂防水漆需要涂料（）（π取3.14）D．157kg）的部分图象如图所C．125.6kg（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，示，则＝（）A．B．1C．D．7．（5分）已知一个圆柱的侧面积等于表面积的，且其轴截面的周长是16，则该圆柱的体积是（）A．54πB．36πC．27πD．16π）8．（5分）已知，则的值为（第1页（共14页）A．B．C．D．二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（5分）用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．正方体10．（5分）已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法中正确的是（）A．若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥βB．若m，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nD．若α⊥β，m⊂α，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β11．（5分）如图，四边形ABCD为直角梯形，∠D＝90°，AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为AB，CD的中点，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．12．（5分）将函数图象向左平移个单位，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，则下列说法中正确的是（）A．f（x）的最大值为B．g（x）是奇函数C．f（x）的图象关于点D．g（x）在对称上单调递减三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13．（5分）sin72°sin27°的值为°cos27°﹣sin18．第2页（共14页）14．（5分）若正方体的外接球的体积为15．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若则c＝，则此正方体的棱长为．，b＝2，A＝60°，．16．（5分）已知向量，，则的最大值为；若且x∈（﹣π，0），则x的值为．四、解答题：本题共6个小题，共70分.17．（10分）已知复数z＝2+i﹣（4+2i）i．（1）求复数z的模|z|；（2）若z﹣m﹣2n＝2+3i（m，n∈R），求m和n的值．18．（12分）已知向量，．（1）求向量与的夹角；（2）若（m∈R），且，求m的值19．（12分）已知向量，，函数．（1）求f（x）的最小正周期和f（x）的图象的对称轴方程；（2）求f（x）在区间上的值域．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD∥BC，BC＝2AD，AD⊥CD，E，F分别是BC和PB的中点，（1）证明：AD⊥PC；（2）证明：平面AEF∥平面PCD．21．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，acosB+bcosA+2ccosA＝0．（1）求A；第3页（共14页）（2）若2a＝b+c，△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积．22．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣ABC111中，AA⊥平面ABC，AB＝AA＝6，AC＝8，D，11E分别是AC，CC的中点．1（1）求证：AB1∥平面BDC；1C所成的角为30°，求三棱锥C﹣BDE的体积．（2）若异面直线AB与A111第4页（共14页）2019-2020学年山东省临沂市平邑县、沂水县高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.1．（5分）若复数z满足z（1﹣2i）＝4﹣3i，则在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由z（1﹣2i）＝4﹣3i，得z＝，∴，则在复平面内对应的点的坐标为（2，﹣1），在第四象限．故选：D．2．（5分）已知角α的终边在直线y＝2x上，则＝（）A．B．C．3D．﹣3【解答】解：因为角α的终边在直线y＝2x上，所以tanα＝2，所以＝＝＝﹣．故选：B．3．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝4，，A＝45°，则B的大小为（A．30°）B．60°C．30°或150°，即D．60°或120°，【解答】解：在△ABC中，由正弦定理可得∴，又a＞b，∴B＝30°．故选：A．4．（5分）已知，是夹角为60°的单位向量，则＝（）第5页（共14页）A．7B．13C．D．【解答】解：＝＝＝＝．故选：C．5．（5分）某种浮标是一个半球，其直径为0.2方米需要0.5kg涂料，那么给1000A．47.1kgB．94.2kg【解答】解：因为半球的直径为0.2米，如果在浮标的表面涂一层防水漆，每平个这样的浮标涂防水漆需要涂料（）（π取3.14）C．125.6kgD．157kg米，所以其半径为r＝0.1米，平方米，一个半球浮标的表面积为所以1000个半球浮标的表面积为30π平方米，每平方米需要0.5kg涂料，所以给1000个这样的浮标涂防水漆需要涂料0.5×30π＝15π≈47.1kg，故选：A．6．（5分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则＝（）A．B．1C．﹣D．【解答】解：由图象可知，A＝2，T＝＝2π，则T＝4π．又由于ω＝，则ω＝，故f（x）＝2sin（x+φ）．由题中图象可知，f（）＝2sin（×+φ）＝2，则+φ＝2kπ+，k∈Z，即φ＝2kπ+，k∈Z．因为所以φ＝所以f（，所以函数解析式为y＝2sin（x+），）＝2sin（×+）＝2sin＝，第6页（共14页）故选：D．7．（5分）已知一个圆柱的侧面积等于表面积的，且其轴截面的周长是16，则该圆柱的体积是（）A．54πB．36πC．27πD．16π【解答】解：设圆柱的底面半径为r，高为h，由题意可得，，解得．∴该圆柱的体积是πr2h＝16π．故选：D．8．（5分）已知，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：sin（a+）＝sin[﹣（﹣α）]＝cos（﹣α）＝cos（α﹣）＝，则＝2cos2（α﹣）﹣1＝2×（）2﹣1＝﹣．故选：C．二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（5分）用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．正方体【解答】解：用一个平面去截一个圆锥时，轴截面的形状是一个等腰三角形，所以A满足条件；用一个平面去截一个圆柱时，截面的形状不可能是一个三角形，所以B不满足条件；用一个平面去截一个三棱锥时，截面的形状是一个三角形，所以C满足条件；用一个平面去截一个正方体时，截面的形状可以是一个三角形，所以D满足条件．故选：ACD．10．（5分）已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法中正确的是（）A．若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥βB．若m，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β第7页（共14页）C．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nD．若α⊥β，m⊂α，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β【解答】解：由α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，知：对于A，若m⊥α，m∥n，n⊂β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故A正确；对于B，若m，n⊂α，m∥β，n∥β，则α与β相交或平行，故B错误；对于C，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m与n平行或异面，故C错误；对于D，若α⊥β，m⊂α，α∩β＝n，m⊥n，则由线面垂直的判定定理得m⊥β，故D正确．故选：AD．11．（5分）如图，四边形ABCD为直角梯形，∠D＝90°，AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为AB，CD的中点，则下列结论正确的是（）A．C．B．D．【解答】解：由，知A正确；知B正确；由由知C正确；由N为线段DC的中点知知D错误；故选：ABC．12．（5分）将函数图象向左平移个单位，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，则下列说法中正确的是（）A．f（x）的最大值为B．g（x）是奇函数第8页（共14页）C．f（x）的图象关于点D．g（x）在对称上单调递减【解答】解：函数＝sin2x+＝，函数的图象向左平移个单位，横标伸长为原来的2倍，）＝2cos2x．故g（x）＝2cosx得到h（x）＝2sin（2x+对于选项A：当x＝2kπ（k∈Z），函数的最大值为2．故选项A错误．对于选项B：函数g（x）＝2cosx为偶函数．故选项B错误．）＝2sin（）＝0，故选项C正确．对于选项C：当x＝﹣时，f（﹣对于选项D：由于故选：CD．，所以函数在该区间内单调递减，故选项D正确．三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13．（5分）sin72°sin27°的值为°cos27°﹣sin18．【解答】解：sin72°cos27°﹣sin18°sin27°＝sin72°cos27°﹣cos72°sin27°＝sin（72°﹣27°）＝sin45°＝．故答案为：．14．（5分）若正方体的外接球的体积为【解答】解：设球的半径为R，则，则此正方体的棱长为2．，解得：．另设正方体的棱长为a，则，解得a＝2．故答案为：2．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若则c＝6．，b＝2，A＝60°，【解答】解：在△ABC中，，第9页（共14页）根据正弦定理，，∴，∴，根据余弦定理，，解得c＝4或6，据题意知，B＜60°，C＞60°，∴，∴c＝6．故答案为：6．16．（5分）已知向量，，则的最大值为；若且x∈（﹣π，0），则x的值为．【解答】解：∵x∈R，∴＝2sinx+cosx＝sin（x+φ），其中tanφ＝，的最大值为．∵，∴2sinxcosx＝1，即sin2x＝1，+2kπ，即x＝+kπ，k∈Z，∴2x＝∵x∈（﹣π，0），∴取k＝﹣1，x＝．故答案为：；．四、解答题：本题共6个小题，共70分.17．（10分）已知复数z＝2+i﹣（4+2i）i．（1）求复数z的模|z|；（2）若z﹣m﹣2n＝2+3i（m，n∈R），求m和n的值．【解答】解：（1）z＝2+i﹣（4+2i）i＝2+i﹣4i+2＝4﹣3i，则；（2）由（1）知z＝4﹣3i，＝4+3i，∴z﹣m﹣2n＝2+3i，得4﹣3i﹣m（4+3i）﹣2n＝2+3i，即4﹣4m﹣2n+（﹣3﹣3m）i＝2+3i，第10页（共14页）∴，解得．18．（12分）已知向量，．（1）求向量与的夹角；（2）若（m∈R），且，求m的值，【解答】解：（1）根据题意，，则，，，设向量与的夹角为θ，则，又由θ∈[0，π]，（2）根据题意，，即向量与的夹角为，，则，若，则，又由，则有（﹣4）×3+3m＝0，解可得m＝4．19．（12分）已知向量．，，函数（1）求f（x）的最小正周期和f（x）的图象的对称轴方程；（2）求f（x）在区间【解答】解：（1）上的值域．＝coscos2x+sinsin2x+2sin（x﹣）cos（x﹣）＝cos2x+sin2x+sin（2x﹣）＝．第11页（共14页）∴f（x）的最小正周期，令（k∈Z），得（k∈Z），∴f（x）的对称轴方程为（k∈Z）．（2）∵≤x≤，∴当当．，即时，取得最大值1；，即时，取得最小值．∴f（x）在区间上的值域为．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD∥BC，BC＝2AD，AD⊥CD，E，F分别是BC和PB的中点，（1）证明：AD⊥PC；（2）证明：平面AEF∥平面PCD．【解答】证明：（1）∵PD⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴AD⊥PD，又AD⊥CD，PD∩CD＝D，∴AD⊥平面PCD，∵PC⊂平面PCD，∴AD⊥PC．（2）BC＝2AD，E为BC的中点，∴AD＝CE，又∵AD∥CE，∴四边形AECD为平行四边形，∴AE∥CD．∵在△BCP中，E，F分别是BC和PB的中点，∴EF∥PC，第12页（共14页）∵EF∩AE＝E，PC∩CD＝C，∴平面AEF∥平面PCD．21．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，acosB+bcosA+2ccosA＝0．（1）求A；（2）若2a＝b+c，△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵acosB+bcosA+2ccos∴由正弦定