八年级数学上册等腰三角形时等腰三角形性质新版新人教版

八年级数学上册等腰三角形时等腰三角形性质新版新人教版第1页/共23页课件说明本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究特殊的三角形——等腰三角形，研究等腰三角形的底角、底边上的中线、顶角平分线、底边上的高所具有的性质．

牛牛文库文档分享第2页/共23页课件说明学习目标：

1．探索并证明等腰三角形的两个性质．

2．能利用性质证明两个角相等或两条线段相等．

3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用．学习重点：探索并证明等腰三角形性质．

牛牛文库文档分享第3页/共23页如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC

有什么特点？探索并证明等腰三角形的性质ABCD

牛牛文库文档分享第4页/共23页探索并证明等腰三角形的性质仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？

牛牛文库文档分享第5页/共23页等腰三角形的特征:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．探索并证明等腰三角形的性质

牛牛文库文档分享第6页/共23页同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？探索并证明等腰三角形的性质

牛牛文库文档分享第7页/共23页在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？探索并证明等腰三角形的性质

牛牛文库文档分享第8页/共23页探索并证明等腰三角形的性质等腰三角形的性质:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．

牛牛文库文档分享第9页/共23页利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2．对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？探索并证明等腰三角形的性质

牛牛文库文档分享第10页/共23页已知：如图，△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．探索并证明等腰三角形的性质AＢCD证明：作底边的中线AD．∵AB=AC，

BD=CD，

AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴∠B=∠C．

牛牛文库文档分享第11页/共23页你还有其他方法证明性质1吗？探索并证明等腰三角形的性质可以作底边的高线或顶角的角平分线.AＢCD

牛牛文库文档分享第12页/共23页性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．探索并证明等腰三角形的性质

牛牛文库文档分享第13页/共23页已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线．求证：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．探索并证明等腰三角形的性质AＢCD证明：∵AD是底边BC的中线，∴BD=CD．∵AB=AC，

BD=CD，

AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）．

牛牛文库文档分享第14页/共23页探索并证明等腰三角形的性质已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线．求证：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．AＢCD证明：∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC．∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=90°．

∴AD⊥BC．

牛牛文库文档分享第15页/共23页探索并证明等腰三角形的性质在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？

等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．

牛牛文库文档分享第16页/共23页例如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角）设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x

从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.

于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°

解得x=36°

所以，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°

牛牛文库文档分享第17页/共23页课堂练习练习1

填空：（1）如图，△ABC中,AB=AC,∠A=36°,则∠B

=

°；ABC72

牛牛文库文档分享第18页/共23页课堂练习练习1

填空：（2）如图，△ABC中,AB=AC,∠B=36°,则∠A=

°；

ABC108

牛牛文库文档分享第19页/共23页课堂练习练习1

填空：（3）已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两个内角的度数分别是

.40°或55°

牛牛文库文档分享第20页/共23页（1）本节课学习了哪