七年级下册数学教案

第一课时相交线

教学目标：1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念，培养识图能力、推理

能力和有条理表达能力.

2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对■顶角，理解对顶角

相等,并能运用它解决一些问题.

教学重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角性质与应用

教学难点：理解对顶角相等的性质的探索.

教学过程

一、读一读，看一看

演示第五章章首图片为主体的课件.学生欣赏图片，阅读其中的文字.

二、观察剪刀剪纸的过程，引入两条相交直线所成的角

演示剪刀剪纸过程，提出问题:剪纸时，用力握紧把手，引发了什么变化?进而使什么也发生了变化？

学生观察、思想、回答,得出：

握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角边相应变小.如果改变用力方向,随着两

个把手之间的角逐渐变大，剪刀刃之间的角也相应变大.

教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，以上就关系到两条相交直线所成的角的问题，本节课

就是探讨两条相交线所成的角及其特征.

三、认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质C/B

1.学生画直线AB、CD相交于点0,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角？各

对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类？八/°'D

学生思考并在小组内交流，全班交流.(D

教师引导学生用几何语言准确地表达，如：

ZA0C和NB0C有一条公共边0C,它们的另一边互为反向延长线.

ZA0C和/B0D有公共的顶点0,而是NA0C的两边分别是/B0D两边的反向延长线.

2.学生用量角器分别量各个角的度数,以发现得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.

3.学生根据观察和度量完成下表：

两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系

c/B

XD

AD

教师再提问:如果改变NA0C的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗？

4.概括形成邻补角、对顶角概念.

有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.

如果两个角有一个公共顶点，而且个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，那么这两个角叫对

顶角.

初步应用.练习：下列说法，你同意吗?如果错误，如何更正：

1.邻补角的“邻''就是"相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同

在同一条直线匕

2.邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角。

3.邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角。

5.对顶角性质：

教师引导学生得出：在图1中，/AOC的邻补角是NBOC和/AOD,所以NAOC与NBOC互补，

ZAOC与NAOD互补，根据“同角的补角相等”，可以得出NAOD=NBOC,类似地有NAOC=NBOD.

板书对顶角性质：对顶角相等.

强调：对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.

引导学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象.

四、巩固运用

1.例:如图，直线a,b相交，/1=40。,求N2,Z3,N4的度数.b

2.练习：(1)课本Ps练习.(2)补充:判断下列图中是否存在对顶角.

五、作业：.课本P9」,2,PIO.-7,8.2.

六、课后反思：

第二课时垂线(1)

教学目标：1.经历观察、想像、归纳概括等活动,进一步发展空间观念，用几何语言准确表达的能力.

2.了解垂直概念，能说出垂线的性质，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.

教学重点：两条直线互相垂直的概念、性质和画法.

教学过程：

一、创设问题情境，研究垂直等有关概念

1.学生观察课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线……，思考这些给大家什么印象？

2.教师演示相交线的模型，学生观察思考：固定木条a,转动木条b,当b的位置变化

b

时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成b

的四个角有什么特殊关系？

aa

(:当b的位置变化时，角a从锐角变为钝角，其中/a是直角是特殊情况)

3.师生共同给出垂直定义.

分清“互相垂直''与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直

线对另一条直线的命名。如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另•条的“垂线”，如果一条直

线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直

4.垂直的表示法.A/0

垂直用符号"L’来表示，如图“直线AB垂直于直线CD,垂足为0”，则记为

八8，©口垂足为0,并在图中任意一个角处作上直角记号。/'B

5.简单应用：D

(1)学生观察课本P6图中的一些互相垂直的线条，并再举出生活中其他实例.

(2)判断以下两条直线是否垂直：

1.两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；

2.两条直线相交所成的四个角相等；

3.两条直线相交，有•组邻补角相等；

4.两条直线相交,对顶角互补。

二、画图实践，探究垂线的性质

1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.

(1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后,教师追

问学生:还能画出L的垂线吗?能画几条?通过师生交流，使学生明确直线L的垂线有无数多条,即存在，但有

不确定性.教师再问:怎样才能确定直线L的垂线位置?在学生道出:在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,

并且动手画出图形.

教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

(2)经过直线L外一点B画直线L的垂线，这样的垂线能画出几条?从中能得出什么结论？

教师板书结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条，并板书：

垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

2.变式训练,：如图根据下列语句画图：

(1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足；

(2)过点P画射线BN的垂线，交射线BN反向延长线于Q点；

(3)过点P画线段AB的垂线，交线AB延长线于Q点.

教师总结:画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线.

三、小结：本节学习了互相垂直、垂线等概念，还学习了过一点画已知直线的垂线的画法，并得出垂

线•条性质，你能说出相关的内容吗？

四、作业：1.课本P7练习,P9「3,4,5,9.2.选用课时作业设计.

五、课后反思：

一、填空题：

1.如图1,OA_LOB,ODJ_OC,O为垂足，若ZAOC=35。,则/BOD=.

2.如图2,A0±B0,0为垂足，直线CD过点0,且NB0D=2NA0C,则NBOD=.

3.如图3,直线AB>CD相交于点O,ZEOD=40°,NBOC=130。,那么射线0E与直线AB的位置关系是

三、解答题：

1.已知钝角NA0B,点D在射线0B上⑴画直线DE_L0B；(2)画直线DF_L0A,垂足为F。

2.已知:如图，直线AB,垂线0C交于点0,0D平分NB0CQE平分cD

/A0C.试判断0D与OE的位置关系.E^\/

A0B

第三课时垂线(2)

教学目标

1.经历观察、操作、想像、归纳概括等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。

2.了解垂线段的概念和垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义，会度量点到直线的距离.

教学重点:“垂线段最短''的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用.

教学难点：：对点到直线的距离的概念的理解.

教学过程

一、创设问题情境，探究垂线段最短的垂线性质

1.展示课本图5.1-8,提出问题:要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？

2.教师以问题串形式，启发学生思考.

(1)上学期我们曾经学过什么最短的知识，还记得吗？(两点间线段最短).

(2)如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?把江河看成直线L,那么原

问题就是怎样的数学问题.

问题2使学生能用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中，哪一条最短？

3.教师演示教具,给学生直观的感受.

教具如图:在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a-一端固定在点P./P

使木条L与a相交,左右摆动木条a,L与a的交点A随之变化，线段PA长度也一L

随之变化.PA最短时,a与L的位置关系如何?用三角尺检验.n/卜

4.学生画图操作，得出结论.

(1)画出直线L,L外一点P;

(2)过P点出POLL,垂足为0;

(3)点AAA……在L上，连接PAi、PA2、PA3……;

(4)用叠合法或度量法比较P0、PA|、PA2、PA3……的长短.

5.师生交流，得出垂线的另一条性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.

简单说成:垂线段最短.

学生思考:：(1)垂线段与垂线的区别联系.(2)垂线段与线段的区别与联系.

二、点到直线的距离

1.师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离概念。

结合课本图形(图5.1-9),深入认识垂线段P0：POLL,/POA=90。,。为垂足，垂线段P0的长度是其他

线段PA|、PA2……中是最短的.

教师板书：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.

在图5.1-9中,P0的长度是点P到直线L的距离，其余线段PA、PA2……长度都不是点P到L的距离.

2.初步应用：

练习1.已知直线a、b,过点a上一点A作ABLa,交b于点B,过B作BC±b

交a上于点C。.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪•条直线的距离？并且用

刻度尺测量这个距离.

练习2.课本中水渠该怎么挖?在图上画出来.如果图中比例尺为1:100000,水

渠大约要挖多长?

练习3.判断正确与错误，如果正确，请说明理由，若错误，请更正：

(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.

(2)如图，线段AE是点A到直线BC的距离.

(3)如图，线段CD的长是点C到直线AB的距离.

三、作业：1.课本P9.--6,Pio.-10,11,12,P1］观察与猜想.

四、课后反思:

第四课时练习

一、判断题：

1.两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等.()

2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.()

3.两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互为垂直.()

4.如果两个角有公共顶点和一条公共边，而且这两角互为补角，那么它们互为邻补角.()

5.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补.()

二、填空题.

1.如图,AC_LBC,C为垂足,CDJ_AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C到AB的距离

是，点A到BC的距离是，点B到CD的距离是,A、B两点的距离是.

2.如图，直线AB、CD交于点O,ZCOE=90°,ZAOC=30°,ZFOB=90°,则NE0F=.

3如图，直线AB、CD、EF相交于点0,NBOE的对顶角是,ZCOF的邻补角是.若NAOC:

ZA0E=2：3,/EOD=130°,则NBOC=.

4.如图，在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短，因此线段AD的长是点A到BF的

距离，对小明的说法，你认为.

三、解答题：

1.(1)用三角尺画一个是30。的/AOB,在边OA上任取一点P,过P作PQ±OB,垂足为Q,量一量0P的长,

你发现点P到0B的距离与0P长的关系吗？(2)若所画的NAOB为60。角，重复上述的作图和测量,你能发

现什么？

2.如图，分别画出点A、B、C至IJBC、AC、AB的垂线段,再量出A到BC、

点B到AC、点C到AB的距离.g——

3.如图，直线AB、CD相交于点O.(1)若NAOC+/BOD=100。,求各角的度数.

(2)若/BOC比NAOC的2倍多33。,求各角的度数.

4.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补，那么它的所成的各角的度数是多少？

第五课时平行线

教学目标

1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作，交流归纳与活动，进一步发展空间观念.

2.了解平行线的概念、平面内两条直线的两种位置关系，知道平行公理以及平行公理的推论.

3.会用符号语言表示平行公理的推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.

教学重点:探索和掌握平行公理及其推论.\

教学难点:对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质.一■a

课前准备：分别将木条a、b与木条c钉在一起,做成图所示的教具.一年

教学过程：\

-、创设问题情境BV一b

1.复习提问：两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系？'

学生回答后,教师接着问：在平面内,两条直线除了相交外，还有别的位置关系吗？

2.教师演示教具，顺时针转动木条b两圈，,

让学生思考：把a、b想像成两端可以无限延伸的两条直线，顺时针转动b时，—V—a

直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?在这个过程中，有没有直线b与c相交——『b

的位置？

3.组织学生交流并形成共识：一定存在一个直线b的位置，它与直线a左右两旁都没有交点.

二、平行线定义，表示法

1.平行定义：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.

直线a与b是平行线，记作“〃”，这里“〃”是平行符号.

强调平行线定义的本质属性，第一是同一平面内两条直线，第二是没有交点的两条直线.

2.同一平面内，两条直线的位置关系：

(教师引导学生从同一平面内，两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系).

在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交或平行，两者必居其一.即两条直线不相交就是平行，或

者不平行就是相交.

三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论

I.在转动教具木条b的过程中，有几个位置能使b与a平行？

2.用直线和三角尺画平行线.

已知:直线a,点B,点C.B.

(1)过点B画直线a的平行线，能画几条？--------------a

(2)过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？

3.通过观察画图、归纳平行公理及推论.

(I)教师板书：平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

(2)比较平行公理和垂线的第一条性质.

共同点：都是“有且只有一条直线”,这表明与己知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.

不同点：平行公理中所过的“一点”要在已知直线外，两垂线性质中对“一点”没有限制，可在直线上，也可

在直线外.

4.归纳平行公理推论.c

(1)学生直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相平行.b

(2)从直线b、c产生的过程说明直线b〃直线c.1

(3)学生用三角尺与直尺用平移法验证b//c.

(4)教师板书：两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.

结合图形，教师引导学生用符号语言表达平行公理推论：如果b〃a,c〃a,那么b//c.

(5)简单应用：练习：如果多于两条直线,比如三条直线a、b、c与直线L都平行，那么这三条直线互相

平行吗?请说明理由.

四、作业：1.课本PI9-7P2O「11.2.选用课时作业设计.

五、课后反思：

课时作业设计

一、判断题.

1.不相交的两条直线叫做平行线.()

2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行，那么它与另一条直线也互相平行.()

3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.()

二、解答题.

1.读下列语句，并画出图形后判断.

(1)直线a、b互相垂直，点P是直线a、b外一点，过P点的直线c垂直于直线b.

(2)判断直线a、c的位置关系，并借助于三角尺、直尺验证.

2.试说明三条直线的交点情况，进而判定在同一平面内三条直线的位置情况.

第六课时直线平行的条件(1)

教学目标

1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进—步发展空间观念，推理能力和表达能力.

2.经历探究直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件,领悟归纳和转化的数学思想方法.

重点、难点：探索并掌握直线平行的条件是本课的重点也是难点.

教学过程：

一、复习引入

1.填空：经过直线外一点，有一条直线与这条直线平行.

2.画图：已知直线AB,点P在直线AB夕卜，用直尺和三角尺画过点P的直线CD,使CD〃AB.

3.反思、：在用直尺和三角形画平行线过程中，三角尺起着什么样的作用.

二、探索直线平行的条件E

1.画出课本图5.2-5的简化图形，分析/I、N2的位置关系.C一弋」一D

(1)让学生先描述/I、Z2的方位.«\口

(2)教师指出像/I、/2这样分别位于直线CD、AB的下方，又在直线EFGV

的右侧，也就是位置相同的两个角叫做同位角.F

(3)让学生识别图中其他的同位角,并标记出它们，要求正确而又不遗漏.

(4)教师强调:同位角是具有特殊位置关系的两个角，它不同于对顶角和邻补角.

2.归纳利用同位角判定两条直线平行的方法.

(1)方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.

简单记为：同位角相等，两条直线平行.

(2)用符号语言表达为：如果N1=N2,那么AB〃CD.

教师强调：判定两直线平行方法1的条件中有两层意思:第一层这两个角是这两条被第三条直线所截而

成的一对同位角;第二层这两个角相等，两者缺•不可.

(3)简单应用：木工用曲尺画平行线的道理是什么(结合P15图5.2-7)?

教师规范说理过程:因为NDCB与ZFEB是直线CD、EF被AB所截而成的同位角，而且/DCB=

NFEB,即同位角相等，根据直线平行判定方法，从而CD〃EF.

3.利用教具模型认识内错角和同旁内角./°

(1)教师展示教具模型，并在黑板上画出右图图型，指出在直线a、b被直线c所截

成的角中，N1和N2是同位角，N2与/3、N2与/4虽然不是同位角，但是它们又/

是具有怎样的位置关系？一十-------------b

(2)教师转动直线a或者直线b,再问学生N2与N3,N2与N4的度数是否发生/

变化?它们之间的位置是否发生改变？

教师指出：像N2和N3这样的两个角叫做内错角，像/2和N4这样的两个角叫做同旁内角.

(3)让学生识别图中其他的内错角和同旁内角，标记出它们.

(4)学生概括由直线a、b被直线c所截成的八个角中有四对同位角，两对内错角、两对同旁内角.

4.探索两条直线平行的其它方法

(1)演示教具,使学生直觉当内错角相等时，两条直线平行.

(2)让学生思考:为什么内错角相等时，两条直线平行?能用学过的两直线平行的判定方法1来说明吗？

(3)师生归纳判定两条直线平行的方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两条直

线平行。简单记为呐错角相等，两直线平行.

教师引导学生结合图形用符号语言表达方法2：如果N2=N3,那么a〃b.

(4)讨论：同旁内角数量上满足什么关系时,两直线平行？

学生借助于教具猜想：如果同旁内角互补时，两条直线平行，即如果/2+/4=180。,那么a〃b.

教师根据学生说理，再准确地板书：

因为N4+/2=180。,而/4+NE80。,根据同角的补角相等，所以/2=/1,即同位角相等，从而a〃b.

因为N4+N2=180。,而N4+N3=180。,根据同角的补角相等，所以N3=N2,即内错角相等，从而a〃b.

5。师生归纳两条直线平行的判定方法3,

教师板书：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行.

简单记为:同旁内角互补,两直线平行.

结合图形，用符号语言表达：如果N4+/2=180。,那么a〃b.

三、巩固练习：课本巴7练习.

四、作业：I.作业Pi8--.1,2,3,4.2.补充设计：

五、课后反思：

一、判断题

1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角也相等.（）

2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角互补，那么同旁内角相等.（）

三、选择题

1.如图所示，下列条件中，不能判定AB/7CD的是（）

A.AB〃EF,CD〃EFB.Z5=ZA;C.ZABC+ZBCD=180°D.Z2=Z3

2.在右图中，下列判断中正确的是（）

A.由N1=N6,得AB〃FG;

B曲Nl+N2=/6+/7,得CE〃EI

C.由Nl+N2+N3+N5=180°,得CE〃FI;

D.由N5=N4,得AB〃FG

四、已知直线a、b被直线c所截，且/1+/2=180。,试判断直线a、b的

位置关系,并说明理由.

第七课时直线平行的条件（2）

教学目标

1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念，推理能力和表达能力.

2.经历分析题意，说理过程，能灵活地选用直线平行的规定方法进行说理.

教学重点:直线平行的条件的应用.

教学难点:选取适当判定直线平行的方法进行说理是重点也是难点.

教学过程：

—•、画图实践活动

1.回忆怎样用移动三角尺的方法画两条平行线，其中直尺和三角尺的作用是什么？

2.学习了平行线后,大家还能想出过一点画一条直线的平行线的新方法吗？

3.你还有其他方法吗?动手试•试与同学们交流一下.

（学生思考、小组交流，教师组织学生分析做法要点和合理性，正确性）

教师组织学生交流，并归纳新的方法主要是：

（1）用尺规画过点P的与N1相等的内错角N3,达到作c〃a;

(2)再用尺规画其他的同位角,达到作c〃a;

二、例题讲解：

例:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么?

若对折直线a,使折线过点P,于是把一个平角分成两个

相等的N1、Z2,因为Nl+N2=180。,所以/1=/2=90。，若再对折折线b,使折线c过点P,很显然/3=90。。

由垂直定义，可知a〃b,c〃b.

问题：要判定两条直线是否平行,先考虑学过哪些判定平行线的方法，题中的条件与某种判定方法的条

件是否相同？

学生先口述判断与理山，教师纠正.并规范板书两步推理过程：

如课本P17图5.2-10.因为b〃a,c〃a,所以Nl=N2=90。，从而b〃c.

例题讲解后，师提问：你还能利用其他方法说明b〃c吗？

教师鼓励学生模仿课本方法用图(1)内错角相等的方法写出理由，用图(2)同旁内角互补的方法写出理

由.

(1)(2)(3)

如果/I,Z2不是同位角，也不是内错角、同旁内角，如图(3),教师启发学生用化归思想将它转化为已

知问题来解决，并且有条理地陈述理由：

如图(3),因为a〃b,c〃a,所以/1=90。，Z2=90°./

因为/3=/1=90。，从而b〃c(同位角相等，两直线平行).a/

三、巩固练习：1.课本PI8思考。/

2.已知:如图，直线a、b被直线c所截，且Nl+N2=180。,那么直线/

a与b平行吗？为什么？―/

四、作业：1.课本作业Pi*—5,6,8,9,10,12.2.补充作业：

五、课后反思：

一、填空题.

1.如图，点E在CD上，点F在BA上,G是AD延长线上一点.

(1)若/A=N1,则可判断//，因为.

(2)若Z1=Z，则可判断AG〃BC,因为.

(3)若Z2+Z=180。,则可判断CD〃AB,因为.

（第1题）（第2题）

2.如图，一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行，若一个拐角/ABC=72。,则另一个拐角

ZBCD=时,这个管道符合要求.

二、选择题.

1.如图，下列判断不正确的是（）

A.因为N1=N4,所以DE〃AB

B.因为/2=N3,所以AB〃EC

C.因为/5=NA,所以AB/7DE

D.因为ZADE+ZBED=180。,所以AD〃BE

2.如图，直线AB、CD被直线EF所截，使/1=/2彳90。,则（）

A.Z2=Z4B.Z1=Z4

C.Z2=Z3D.Z3=Z4

第八课时平行线的性质⑴

教学目标

1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。

2.经历探索直线平行的性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算.

教学重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.

教学难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用.

教学过程

一、引导学生逆向思维

现在同学们已经掌握了利用同位角相等，或者内错角相等,或者同旁内角互补，判定两条直线平行的三

种方法.在这•节课里:大家把思维的指向反过来：如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的

数量关系又该如何表达？

二、实践探究

1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a〃b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的

八个角（如课本P21图5.3-1）.

2.学生测量这些角的度数，把结果填入表内.

角Z1Z2Z3Z4Z5Z6Z7Z8

度数

3.学生根据测量所得数据作出猜想.

图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系？

图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系？

图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系？

在详尽分析后，让学生写出猜想.

4学.生验证猜测.

5.师生归纳平行线的性质，教师板书.

平行线具有性质：

性质1:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简称为：两直线平行，同位角相等.

性质2:两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简称为：两直线平行，内错角相等.

性质3:两条直线按被第三条线所截，同旁内角互补，简称为：两直线平行，同旁内角互补.

结合右图用符号语言表达平行线的这三条性质，教师同时板书平行线的性质和平行线的判定.

平行线的性质平行线的判定

因为a//b,因为N1=N2,

所以/1=N2所以a〃b.

因为a〃b,因为N2=/3,

所以N2=/3,所以a〃b.

因为a〃b,因为N2+/4=180°,

所以N2+N4=180。,所以a〃b.

6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别.

师生归纳：两者的条件和结论正好相反：由角的数量关系（指同位角相等，内错角相等，同旁内角互补）,

得出两条直线平行的论述是平行线的判定，这里角的关系是条件,两直线平行是结论.

由已知的两条直线平行得出角的数量关系（指同位角相等,内错角相等，同旁内角互补）的论述是平行线

的性质，这里两直线平行是条件，角的关系是结论.

7.进•步研究平行线三条性质之间的关系.

教师：大家能根据性质1,推出性质2成立的道理吗？

结合上图，教师启发分析：考察性质1、性质2的结论发生了什么变化？学生回答N1换成N3,教师再

问/I与N3有什么关系?并完成说理过程，教师纠正学生错误，规范地给出说理过程.

8.平行线性质应用.DC

例（课本P23）如图是一块悌形铁片的线全部分，量得NA=100。，

ZB=115°,梯形另外两个角分别是多少度？

教师据学生情况，可启发提问:①梯形这条件如何使用?②/A与

ND、ZB与NC的位置关系如何,数量关系呢?为什么？

三、巩固练习

1.课本练习（P22）.

2.补充:如图,BCD是一条直线，ZA=75°,Zl=53°,Z2=75°,

求NB的度数.

四、作业：1.课本P25」,2,3,4,6.2.补充作业:

五、课后反思：

一、判断题.

L两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补.（）

2.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么同位角相等.（）

3.两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.（）

二、填空题.

1.如图（1）,若AD//BC,则Z=Z,Z=Z,

ZABC+Z=180°;若DC〃AB,则/=Z,

(1)⑵⑶

2.如图(2),在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是南偏西56。,甲、乙两地同时开

工，若干天后公路准确接通，则乙地所修公路的走向是，因为.

3.因为AB〃CD,EF〃CD,所以//，理由是.

4.如图(3),AB〃EF,/ECD=/E,则CD〃AB.说理如下：

因为NECD=/E,所以CD〃EF()

又AB〃EF,所以CD〃AB().

四、解答题

1.如图，已知:Z1=110°,Z2=110°,N3=70。,求N4的度数.

2.如图，已知:DE〃CB,/1=/2,求证:CD平分/ECB.

第九课时平行线的性质(2)

教学目标

1.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.

2.理解两条平行线的距离的含义，了解命题的含义,会区分命题的题设和结论.

3.能够综合运用平行线性质和判定解题.

教学重点:平行线性质和判定综合应用，两条平行的距离,命题等概念.

教学难点:平行线性质和判定灵活运用.

D___c

教学过程/一7

一、复习引入//

Z

平行线的判定方法有哪些？A-t——E

2.平行线的性质有哪些？

3.填空：己知:如图,BE是AB的延长线,AD〃BC,AB〃CD,若ND=100。，

贝叱O,ZA=,ZCBE=.

4.a〃b,c〃b,那么a与c的位置关系如何?为什么？

二、进行新课

1.例1已知:如上图,a〃c,a〃b,直线b与c垂直吗?为什么？

教师应引导学生思考•：

(1)要说明b〃c,根据两条直线互相垂直的意义，需要从它们所成的角中说明某个角是90。,是哪一个角？

通过什么途径得来？

(2)已知a〃b,这个“形”通过哪个“数”来说理，即哪个角是90°.

(3)上述两角应该有某种直接关系，如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系，你能确定它们吗？

2.实践与探究

(1)下列各图中，已知AB〃EF,点C任意选取(在AB、EF之间，又在BF的左侧).请测量各图中NB、/C、ZF

的度数并填入表格.

NB|NF|NC|NB与NF度数之和一

图⑴

图(2)

通过上述实践，试猜想/B、NF、/C之间的关系，写出这种关系,试加以说明.

(1)

教师投影题目：

学生依据题意，画出类似图(1)、图(2)的图形，测量并填表，并猜想：ZB+ZF=ZC.

教师让学生思考：平行线的性质对解题有什么帮助？

教师视学生情况进一步引导：

①虽然AB〃EF,但是/B与/F不是同位角,也不是内错角或同旁内角.不能确定它们之间关系.

②NB与NC是直线AB、CF被直线BC所截而成的内错角，但是AB与CF不平行.能不能创造条件,

应用平行线性质，学生自然想到过点C作CD〃AB,这样就能用上平行线的性质彳导到NB=/BCD.

③如果要说明/F=/FCD,只要说明CD与EF平行,你能做到这一点吗？

以上分析后，学生先推理说明，师生交流,教师给出说理过程.

作CD〃AB,因为AB〃EF,CD〃AB,所以CD〃EF(两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平

行).

所以NF=NFCD(两直线平行，内错角相等).因为CD〃AB.

所以NB=/BCD(两直线平行，内错角相等).所以NB+NF=/BCF.

(2)教师投影课本P23探究的图(图5.34)及文字.

①学生读题思考：线段都与两条平行线的横线和垂直吗？它们的长度

BIC1,B2c2……B5C5A.B.5A2c5

相等吗？

②学生实践操作，得出结论:线段同时垂直于两条平行直线和并且它们

B,C,,B2c2……,B5c5A,B5A2c5,

的长度相等.

③师生给两条平行线的距离下定义.

学生分清线段BCi的特征:第一点线段B.Ci两端点分别在两条平行线上，即它是夹在这两条平行线间

的线段，第二点线段BiG同时垂直这两条平行线.

教师板书定义：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的

距离.c

④利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.---f---D

教师画AB〃CD,在CD上任取一点E,作EF_LAB,垂足为F.

学生思考:EF是否垂直直线CD?垂线段EF的长度d是平行线AB、、」

CD的距离吗？FB

教师归纳：两条平行线间的距离是一条直线上任意一点到另一条直线的距离.

教师强调:两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置改变而改变.

3.了解命题和它的构成.

(1)教师给出下列语句,学生分析语句的特点.

①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行；

②等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

③对顶角相等；

④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.

这些语句都是对某•件事情作出“是”或“不是”的判断.

(2)给出命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题.

教师指出上述四个语句都是命题,而语句“画AB〃CD”没有判断成分，不是命题.

(3)命题的组成：命题山题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是山已知事项推出的事项.

(4)命题的形成：命题通常写成“如果....那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后

接的部分是结论.

有的命题没有写成“如果....那么……”的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判断了什么事

情，有什么已知事项，再改写成“如果……，那么……”形式.

师生共同分析上述四个命题的题设和结论，重点分析第②、③语句.

三、巩固练习

1.”等式两边乘同一个数，结果仍是等式“是命题吗？它们题设和结论分别是什么？

2.命题“两条平行线被第三第直线所截，内错角相等”是正确的？命题“如果两个角互补，那么它们是邻

补角”是正确吗？再举出一些命题的例子，判断它们是否正确？

四、作业：1.课本P25.—5,7,8,11,12.2.补充作业：

五、课后反思：

第十课时练习

一、填空题.

1.在同一平面内，两条直线的位置关系有.

2.在同一平面内，一条直线和两条平行线中一条相交，那么这条直线与平行线中的另一边必.

3.同一平面内，两条相交直线不可能与第三条直线都平行，这是因为.

4.两条直线相交,交点的个数是，两条直线平行,交点的个数是个.

5.用式子表示下列句子:用N1与N2互为余角，又/2与/3互为余角，根据“同角的余角相等“，所以N1和N

3相等.

6.把命题“直角都相等”改写成“如果……，那么……”形式.

7.命题“邻补角的平分线互相垂直”的题设是,结论是.

8两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的度数的比为2：7,则这两个角分别是度.

9.如图1,如果/3=/7,或，那么，理由是;如果N5=/3,或，那么.

理.由是;如果N2+Z5=或者，那么a〃b,理由是.

⑴⑵

]0如图2,若N2=N6,贝//，如果/3+N4+/5+/6=180。，那么____//；如果

Z9=，那么AD〃BC；如果N9=，那么AB〃CD.

二、选择题.

1.设a、b、c为同一平面内的三条直线，下列判断不正确的是（）

A.设a/7c,b〃c,则a//bB.若a//c,b〃c,则a//b

C.若a〃b,b〃c,则a//cD.若a/7b,b〃c,贝Ua//c

2.若两条平行线被第三条直线所截，则互补的角但非邻补角的对数有（）

A.6对B.8对C.10对D.12对B____________A

3.如图，已知AB〃DE,ZA=135°,/C=105。,则ND的度数为（）\

A.60°B.80°C.1OO0D.120°

4.两条直线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线的位置关系是（）E----------/

A.互相平行B.互相垂直；C.相交但不垂直D.平行或相交

1.N1和N2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角，那么N1和N2的大小关系是（）

A.Z1=Z2B.Z1>Z2;C.Z1<Z2D.无法确定

2.一个人驱车前进时，两次拐弯后，按原来的相反方向前进，这两次拐弯的角度是（）

A.向右拐85。,再向右拐95°;B.向右拐85。,再向左拐85°

C.向右拐85。,再向右拐85°;D.向右拐85。,再向左拐95°

三、解答题.

1.已知，如图1,ZAOB纸片沿CD折叠，若O，C〃BD,那么0D与AC平行吗?请说明理由.

2.如图，已知B、E分别是AC、DF上的点，

Z1=Z2,ZC=ZD.(1)NABD与/C相等吗?为什么.

(2)NA与NF相等吗?请说明理由.

3.如图，已知EAB是直线,AD〃