北师大版八年级数学上册导学案(全册)

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组

第一节不等关系

【学习目标】

1.理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系。

2.能根据条件列出不等式，增强学生的符号感，发展其数学化的能力。

3.通过观察、分析、猜想、独立思考的过程感受不等式这个重要的过程，发

展学生归纳、猜想能力。

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.

【学习重难点】重点：对不等式概念的理解。

难点：怎样建立量与量之间的不等关系。

【学习过程】

模块一预习反馈

--预习要求

1.请同学们阅读教材1页〜4页的内容，并完成习题1.1.

2.预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的习题和课后

作业；⑶数学小组长认真检查，做好记录，上课前把本组的预习情况向老师汇报。

—.知识点

1.一般地，用符号“V"（或"W”），“>”（或“2”）连成的式子叫做。注意:

用符号“彳”连接的式子也叫不等式。

2.列不等式：列不等式类似于列方程，列方程依据的是等量关系，列不等式依据的是不等

关系，列不等式的关键是找不等关系。大于用符号表示，小于用符号表示；不

大于用符号表示，不小于用符号表示。

3.“|a|是非负数”用不等式可以表示为。

三、在预习中遇见了什么问题吗？请将它写下来。

模块二合作探究

探究一：判断下列各式哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式。

①x+y②3x>y③3+2=5

④x?25⑤2x-3y=1⑥-1V0.

解：不等式有;既不是等式也不是不等式的有

探究二：用适当的符号表示下列关系。

(1)X?的相反数不大于0；解：。

(2)a与5的和比a的3倍小；解：。

(3)三角形任意两边的和大于第三边。解：o

探究三：某公司打算至多用1200元印制广告单。已知制版费50元，每印一张广告单还需支

付0.3元的印刷费，若该公司印制广告单x张，试写出x满足的关系式。

解：。

探究四：已知a,6两个实数在数轴上的对应点如图所示：

用“V”或号填空：

(1)a.b(2)\a\\b\(3)护b0

(4)a-b0(5)a^ba—b(6)aba.

模块三形成提升

1、在下了式子中，哪些是不等式。

①a—2V0;(2)-4<0;③3x+4yN0;@x-2y-1=0;⑤a+1>b-3;⑥x2+2.

2、用适当的符号表示下列关系。

(1)a与6的和小于5；(2)x与2的差小于一1；

(3)x的4倍大于7；(4)y的一半小于3.

3、某厂工人王师傅4月份计划生产零件176个，前10天平均每天生产5个零件，后来改进

技术，提前3天并且超额完成。若王师傅10天后平均每天生产x个零件，试写出x满足的

关系式。

4、若0VxV1,则X,/的大小关系是（)

X

121212

Av—<x<xB、x<—<xCxx2<x<—Ds—<x<x

XXXX

模块四小结反思

本节易（混）错点：

我的反思:

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组

第二节不等式的基本性质

【学习目标】

1.探索并掌握不等式的基本性质；理解不等式与等式性质的联系与区别.

2.通过对比不等式与等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.

3.通过对不等式性质的探索，培养钻研精神，加强了同学间的合作与交流.

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.

【学习重难点】重点：不等式的三个基本性质。

难点：不等式性质3的应用。

【学习过程】

模块一预习反馈

预习要求

1.请同学们阅读教材7页〜8页的内容，并完成习题1.2.

2.预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的习题和课后

作业；⑶数学小组长认真检查，做好记录，上课前把本组的预习情况向老师汇报。

—.知识点

1、不等式性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向。

2、不等式性质2：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向。

3、不等式性质3：不等式两边都乘以(或乘以)同一个负数，不等号的方向o

4、不等式的其他性质：

①对称性：若a>b,则Z?<a；茗a<b,则b>a；

②传递性：若a>b,且Z?>c,则

③若a>b,c>d,则a+c>〃+d；

④若a>b,b>a,则。=匕；

⑤若/wo,则。=0；

利用不等式的基本性质将不等式化成“x>a”或的形式。

三、在预习中遇见了什么问题吗？请将它写下来。

模块二合作探究

探究一：已知a>b,用填空：(注意说明理由)

ah

(1)a+2b+2;(2)3a3b;(3)————；

--------------2--------2

(4)2a-c2b—c；(5)-a—4—b—4.

探究二：根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“xVa”的形式:

(1)X-2V3(2)6x<5x-1

(3)-x>5(4)-4x>3.

2

探究三：比较3a和4a的大小。

探究四：由m<n,得到n^Vna?的条件是()

A、a>0B、a<0C、a*0D、a为任意实数

模块三形成提升

1、若a<b,用填空：

(1)a—4b—4；(2)a+—b+—；(3)—•—；(4)—2a—2b。

-2-25------5

2、利用不等式的性质将下列不等式化为“x>a”“xVa”的形式。

(1)10x-1>9x；(2)2X-K0,

3、比较一q与一@的大小。

23

_a2-b2+4.a--2b'+\

4、比较----------与------------大小。

22

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组

第三节不等式的解集

【学习目标】

1.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义。

2.会在数轴上表示不等式的解集.

3.培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力和发展学生的创新意识。

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.

【学习重难点】重点：对不等式解集的理解中和在数轴上表示不等式的解集。

难点：不等式的解集及其在数轴上的表示方法。

【学习过程】

模块一预习反馈

预习要求

1.请同学们阅读教材10页〜11页的内容，并完成议一议和习题1.3.

2.预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的习题和课后

作业；⑶数学小组长认真检查，做好记录，上课前把本组的预习情况向老师汇报。

二.知识点

1、能使的未知数的值，叫做不等式的解。

2、一个含有未知数的不等式的,组成这个不等式的解集。

3、求的过程叫做解不等式。解不等式的依据是。

4、在数轴上表示一个不等式的解集时，要注意两点：一是确定“界点”；有等号用,

没有等号用。二是确定“方向”；大于或大于等于向边画，小于或小于等于

向边画。

三、在预习中遇见了什么问题吗？请将它写下来。

模块二合作探究

探究一：判断下列说法的正误：（注意说明理由）

一、不等式2x，3有无数个解（）

二、产2是不等式2*<5的一个解（）

三、不等式2xV5的正数解是1和2（）

四、不等式一2x<—4的解是x>2。（）

探究二：小于2的每一个数都是不等式於3V6的解，所以这个不等式的解集是x<2.这种

解答正确吗？为什么？

探究三：求不等式3户5>—1的解集，并把它的解集在数轴上表示出来。

探究四：若不等式（〃-1）xW研5与不等式2x>4的解集相同，求〃的值。

模块三形成提升

1、下列说法中错误的是（）

A、一4不是不等式一2xV8的解；B、不等式一2x<8的解集是—4；

C、不等式x>—4的负数解有无数个；D、不等式>>一4的正数解有无数个；

2、不等式2*—8>0的整数解有个，不等式3x》7的最小整数解是

4、求不等式5—2x2—3的解集，并把它的解集在数轴上表示出来。

5、根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.

(1)X一2\一4;(2)-2A~2>-10O

6、已知不等式3x-aW0正整数解是1,2,3,求a的取值范围。

7、若不等式2x>〃的负整数解有且只有2个，求实数〃的取值范围。

模块四小结反思

本节易（混）错点：

我的反思:

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组

第四节一元一次不等式（1）

【学习目标】

1.知道什么是一元一次不等式，会解简单的一元一次不等式并把解集表示在数轴上。

2.通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，让学生自己归纳解一元

一次不等式的基本步骤.

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.

【学习重难点】重点：一元一次不等式的解法。

难点：解一元一次不等式时不等号方向的改变。

【学习过程】

模块一预习反馈

--预习要求

1.请同学们阅读教材14页〜15页的内容，并完成习题1.4.

2.预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的习题和课后

作业；⑶数学小组长认真检查，做好记录，上课前把本组的预习情况向老师汇报。

二.知识点

1、不等式左右两边都是,只含有个未知数，并且未知数的最高次数

是,系数不等于的不等式，叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步骤是：

©；②；③；

@；⑤o

3、解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系：

联系是：

区别是：

4、解不等式要记住四句话：去分母时都乘到，移项切记要变号，乘除负数要仔细，改变方

向莫忘掉。

三、在预习中遇见了什么问题吗？请将它写下来。

模块二合作探究

探究一：解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：

(1)—x<—(6-x)(2)2x—9<7x+11

22

-a”一/3x+2

探究二：解不等式-----+1W----------,并把它的解集在数轴上表示出来。

34

3x+a3-x

探究三：已知关于x的不等式一---------<--------的解集为x<7,求a的值。

132

模块三形成提升

1、使不等式肝2>—5*—7成立的最小整数是o

2、当仁时，不等式(〃-2)/1+3<5是关于x的一元一次不等式。

3、解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：

Y—14Y—5

(1)—3/12W0;(2)-V主—。

23

4、解不等式：》5

-3

5、求下列不等式的正整数解:

(1)-4x>-12;(2)3x-9W0.

模块四小结反思

本节易（混）错点：

我的反思：

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组

第四节一元一次不等式（2）

【学习目标】

1.进一步掌握解一元一次不等式的技能，利用一元一次不等式建立数学模型。

2.能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.

【学习重难点】重点：用数学知识去解决简单的实际问题。

难点：挖掘题中的不等关系。

【学习过程】

模块一预习反馈

预习要求

1.请同学们阅读教材17页〜18页的内容，并完成习题1.5.

2.预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的习题和课后

作业；⑶数学小组长认真检查，做好记录，上课前把本组的预习情况向老师汇报。

二.知识点

1、列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，其步骤一般有：

©；②；③；④；

⑤。

2、判断解是否符合实际意义或题意。

三、在预习中遇见了什么问题吗？请将它写下来。

模块二合作探究

探究一：解不等式上里一2二》2二，并把它们的解集在数轴上表示出来。

326

3x-2_2x+l.,

探究二：当x取哪些非负整数时,------的值不小于------与1的差?

53

探究三：小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元

钱，他买了5盒方便面，他还可能买多少根火腿肠？

模块三形成提升

r-I-1Y—1Y-1

1、当X取何值时，代数式二--的值不超过代数式一的值?

326

2、某种商品的进价800元，出售时标价1200元，后来该商品积压，商品准备打折出售。但

要保持利润不低于5%«你认为该商品可以打几折？

3、某校举行百科知识抢答赛，共有20道题，规定答对一题记10分，答错或放弃一题记一4

分，九年级1班代表队的得分目标为不低于88分，则这个队至少要答对多少道题才能达到

目标要求？

模块四小结反思

本节易（混）错点：

我的反思:

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组

第五节一元一次不等式与一次函数的关系（1）

【学习目标】

1.一元一次不等式与一次函数的关系。

2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.

【学习重难点】重点：了解一元一次不等式与一次函数之间的关系。

难点：利用方程、不等式、函数思想解决实际问题。

【学习过程】

模块一预习反馈

预习要求

1.请同学们阅读教材20页〜21页的内容，并完成20页的想一想和习题1.6.

2.预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的习题和课后

作业；⑶数学小组长认真检查，做好记录，上课前把本组的预习情况向老师汇报。

二.知识点

1、一次函数片的图像是,交x轴于点（—，—），交y轴于（—,—）»

不等式k/b>0的解即为x轴方函数图像所对应的x的值；不等式k/b<0的解即

为*轴方函数图像所对应的x的值。

2、作出函数y=2*—4的图像，由图像可知：

⑴当x____时，尸0；

⑵当x____时，y>0；

⑶当x___时，y<0»

三、在预习中遇见了什么问题吗？请将它写下来。

模块二合作探究

探究一：当x取什么值时，一次函数y=3/12的值

（1）是正数；（2）是负数；（3）是零？

探究二：如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关

系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过

千克，就可以免费托运.

探究三：在同一坐标系中画出一次函数yi=-x+1与y?=2x-2的图象，并根据图象回答下

列问题：

(1)写出直线w=-x+1与yz=2x—2的交点P的坐标.

(2)直接写出：当x取何值时y,>y?；yt<y2

模块三形成提升

1、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中

签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体

费必元，国营出租车公司收费为s元，观察下

可知，当x时，选用个体车较合算.

2、如图，已知函数y=3x+b和y=ax—3的图象交于点P（—2,—5）,则根据图象可得不

等式3x+b>ax-3的解集是

3、因工作需要，某工厂要招聘甲、乙两种工种的工人共150人，而且乙工种的人数不得少

于甲工种人数的2倍，甲、乙工种的工人月工资分别为600元和1000元.（1）若设招聘甲

工种的工人x人，则乙工种的工人数为人，设所聘请的工人共需付月工资，元，则

y与x的函数关系式是,其中*的取值范围是.

（2）根据（1）的结论可得：当聘请甲工种工人人,乙工种工人人时，该

厂每月所付的工资最少，最少为元.

模块四小结反思

本节易（混）错点：

我的反思：

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组

第五节一元一次不等式与一次函数的关系（2）

【学习目标】

1.进一步理解一元一次不等式与一次函数的内在联系。

2.会利用函数、不等式、方程解决实际问题。

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.

【学习重难点】重点：理解一元一次不等式与一次函数之间的关系。

难点：利用方程、不等式、函数思想解决实际问题。

【学习过程】

模块一预习反馈

预习要求

1.请同学们阅读教材24页〜25页的内容，并完成习题1.7第1题.

2.预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的习题和课后

作业；⑶数学小组长认真检查，做好记录，上课前把本组的预习情况向老师汇报。

—.知识点

1、一次函数必=4户&和刃=①+灰的图像交点坐标即为方程组的解。

2、一次函数y尸一g3与力=一3/12的图象的交点坐标是（,—）,当；＜时，

必＞腔；当x时，yi＜y2«

三、在预习中遇见了什么问题吗？请将它写下来。

模块二合作探究

探究一：一次函数y=-3x+12与x轴的交点坐标是（—，—）,当函数值大于。时，x

的取值范围是,当函数值小于0时，x的取值范围是.

探究二：如果直线尸一2x—1与直线相交于第三象限，请确定实数m的取值范围.

探究三：为了加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑，已知甲公司的报价是每台

5800元，优惠条件是购买10台以上，则从第11台开始按报价的70%计算；乙公司的报价也

是每台5800元，优惠条件是每台均按报价的85%计算.假如你是学校有关方面负责人，在电

脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你如何选择？请说明理由？

模块三形成提升

1、函数yi=2x-4与y2=-2A+8的图象如图，观察图象回答

下列问题：

(1)x取何值时，2*—4>0?

(2)x取何值时，-2x+8>0?

(3)x取何值时，2x—4>0与-2A+8>0同时成立？

(4)你能求出函数”=2x—4,刃=一2对8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过

程。

2、某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6

AB

万元，其进价和售价如下表：(注：获利=售价一进价)

进价(元/件)12001000

(1)该商场购进A、B两种商品各多少件？

售价(元/件)13801200

(2)商场第二次以原进价购进A、B两种商品.购进B种商

品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商

品打折销售.若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品

最低售价为每件多少元？

模块四小结反思

本节易（混）错点:

我的反思：

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组

第六节一元一次不等式组（1）

【学习目标】

1.理解一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集、解不等式组等概念。

2.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.

【学习重难点】重点：理解有关不等式的概念，会解一元一次不等式组并能用数轴确定解集。

难点：在数轴上确定解集。

【学习过程】

模块一预习反馈

预习要求

1.请同学们阅读教材27页〜28页的内容，并完成28页随堂练习.

2.预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的习题和课后

作业；⑶数学小组长认真检查，做好记录，上课前把本组的预习情况向老师汇报。

二.知识点

1、关于的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

2、一元一次不等式组里的各个不等式的解集的叫做这个一元一次不等式组的

解集。求不等式组解集的过程，叫做□

三、在预习中遇见了什么问题吗？请将它写下来。

模块二合作探究

x<3

探究一：不等式人的解集，在数轴上表示正确的是（）

x>—2

-2-I0

探究二：解不等式组-、+2>°并求出不等式组的最小整数解

x-4<8-2x

探究三：如果关于X的不等式组+2无解，则常数，的取值范围

x<3a-2

模块三形成提升

1、下列不等式组中，解集是2</<3的不等式组是（）

不等式组《的解集是x>3,则勿的取值范围是（

x>m

Ax勿=3B.623CxD、欣3

x-a>Q

3、如果不等式组1的解集是3<求5,那么a、6的值分别为（）

x+Z?<0

A、a=3,斤5B、.a--3,b=--5C、a--3,35D、a=3,tF--5

4、如果关于X、y的方程组1f2x-'y=10的解满足x>0且y<0,请确定实数a的取值范围。

3x+y=5a

模块四小结反思

本节易（混）错点:

我的反思:

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组

第六节一元一次不等式组（2）

【学习目标】

1.进一步熟悉解一元一次不等式组的过程。

2.总结解一元一次不等式组步骤与情形。

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.

【学习重难点】重点：巩固解一元一次不等式组的知识。

难点：讨论求不等式解集公共部分中出现的所有情形。

【学习过程】

模块一预习反馈

预习要求

1、请同学们阅读教材30页〜31页的内容，并认真思考31页的议一议和完成32页随堂练

习.

2、预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的习题和课后

作业；⑶数学小组长认真检查，做好记录，上课前把本组的预习情况向老师汇报。

二.知识点

1、解一元一次不等式组的步骤：先分别求出的解集，再利用数轴求出这

些不等式的解集的,即为这个不等式组的解集。

2、确定一元一次不等式组的解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小

小无解了。

三、在预习中遇见了什么问题吗？请将它写下来。

模块二合作探究

探究一：(1)解不等式组：《;(2)解不等式组：\。

3%—8<4[―x—1<3

2x-7<3(x-l)

—x+1〉—1

探究二：(1)解不等式组:(2)解不等式组:42

-2x-3<l—x+32l—x.

[33

探究三：若a确定下列不等式组的解集:

x>ax<ax>bx<a

(1)<(2){(3)4(4)《

x>bx<bx<ax>b

根据上述结果，你能得出什么规律？

模块三形成提升

2x+l>2J无一2<6(x+3)

1、解不等式组：⑴《

5x+8<3[5(x-l)-6>4(x+l)

2x4-5<3(x4-2),

2、解不等式组：，2并把解集表示在数轴上。

X—1V—X.

3

2x+3<1,

3、若不等式组：,I,、的整数解是关于x的方程2x—4=ax的根，求a的值。

模块四小结反思

本节易(混)错点：

我的反思：

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组

第六节一元一次不等式组(3)

【学习目标】

1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，从而解决简单的实际问题。

2.理解一元一次不等式组的意义，认识一元一次不等式组的作用。

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.

【学习重难点】重点：用一元一次不等式组的知识去解决实际问题。

难点：根据具体问题列出不等式组。

【学习过程】

模块一预习反馈

预习要求

1.请同学们阅读教材35页〜36页的内容，并完成习题1.10.

2.预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的习题和课后

作业；⑶数学小组长认真检查，做好记录，上课前把本组的预习情况向老师汇报。

二.知识点

列一元一次不等式组解应用题的一般步骤：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)；

(5)；

三、在预习中遇见了什么问题吗？请将它写下来。

模块二合作探究

探究一：学生若干人，住若干间宿舍，如果每间住4人，则剩19人没有住处；如果每间住

6人，则恰有一间宿舍不满也不空，则可能有多少间宿舍。

探究二：某饮料厂开发了A,B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙,

甲乙

每瓶饮料中甲，乙的含量如下表所示，现用甲原料和乙原料各

A20克40克

2800克进行试生产，计划生产A,B两种饮料共100瓶.

B30克20克

设生产A种饮料x瓶，解答下列问题.

(1)有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；

(2)如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两

种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低.

模块三形成提升

1.某工人制造机器零件，如果每天比预定的多做一件，那么8天所做的零件超过100件,

如果每天比预定的少做一件，那么8天所做零件数不到90件.这个工人预定每天做几个

零件.

2、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种

产品，共50件，已知生产一件A种产品，需要用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获

利700元；生产一件B种产品，需要用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200

元

(1)按要求安排A、B两种产品的生产件数，有几种方案，请你设计出来。

(2)设生产两种产品获总利润y元，其中一种的生产件数为x,试写出y与x之间的函数

关系式，并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案总利润最大？最大利润是多少？

模块四小结反思

本节易(混)错点：

我的反思：

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组

复习训练

【学习目标】

1.通过回顾本章内容，培养学生归纳总结能力，以及用数学知识解决问题的能力。

2.利用不等式及不等式组的知识去解决相关问题。

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.

【学习过程】

典型问题分析

问题一：下列方程或不等式的解法对不对？为什么？

(1)一户6,两边都乘以一1,得产一6

(2)—x>6,两边都乘以一1,得x>—6

(3)—xW6,两边都乘以一1,得xW—6

问题二：解下列不等式或不等式组：

(1)10-4(x-3)《2(x-1)(2)-1<^~2A-<2.

2

问题三：解下列不等式组:

x-5<\3x—2<—1,

(2)4

3x-2>1;1-x>3;

」，->oos

问题四：已知不等式组《x+2>m+n的解集为-l<x<2,求加+〃x的值。

X—1<m—1

问题五：若不等式》>机+2的负整数解只有4个，求m的取值范围？

问题六：已知不等式组

（1）如果此不等式组无解，求a的取值范围，并利用数轴说明;

（2）如果此不等式组有解，求a的取值范围，并利用数轴说明;

问题七：某家具店出售桌子和椅子，单价分别为300元/张和60元/张，该家具店制定了两

种优惠方案：（1）买一张桌子赠送两把椅子；（2）按总价的87.5%付款，某单位需

购买5张桌子，若干把椅子（不少于10把）.如果已知要购买x把椅子，讨论该

单位购买同样多的椅子时，选择哪一种方案更省钱？

问题八：某车间有20名工人，每人每天加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这20名工

人中，

派一部分工人加工甲零件，其余的加工乙种零件.已知每加工甲种零件可获利16元，

每加工乙种零件可获利24元.

（1）写出此车间每天所获利润y（元）与生产甲种零件人数x（人）之间的函数关系式

（用x表示y）.

（2）若要使车间每天获利不少于1800元，问最多派多少人加工甲种零件？

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试

一、选择题

1.下列是一元一次不等式的是（）

1

A.xH—>1B.x-2<10.3x+2D.2<x—2

X

2.已知a>b,则下列不等式中正确的是（)

A.-3a>-3bB.>--C.3-a>3—bD.tz—3>/?—3

33

3.不等式一4九W5的解集是()

5544

A.x<——B.x>——C.xW—D.x>—

4455

4.设“O”、分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情

况如图所示，那么每个“O”、“口”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为

（）

\n0/\AAA/\/\n/

A.ODAB.OAQC「"一

C.DOAD.AQO▲

2x—1<1,

5.不等式组一的解集在数轴上表示为（）

-xW2

__1!1—1_।_।_L-j_>iiii—l_*.-1।।——>

-2-1012-2-1012-2-1012-2-1012

A.B.C.D.

21

6.满足不等式2x>x-一和不等式一元一224-x的最小整数解为（）

32

A.-1B.0C.1D.4

7.关于x的方程2a—3x=6的解是非负数，那么a满足的条件是（）

A.a>3B.a<3C.a<3D.a>3

8.用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素。含量及购买这两种原料

的价格如下表：

甲种原料乙种原料

维生素C含量（单位/千克）600100

原料价格（元/千克）84

现配制这种饮料10kg,要求至少含有4200单位的维生素C,若所需甲种原料的质量为

xkg,则x应满足的不等式为()

A.600x+100(10-x)^4200B.8x+4(100-x)<4200

C.600^+100(10-%)<4200D.8x+4(100-x)24200

9.如图，一次函数y="的图像经过A、B两点，则依+8>0解集是（）

A.x>0B.x>2C.x>-3D.—3<x<2

二、填空题

3

10.x的m与12的差不小于6,用不等式表示为.

11.不等式4%-6》7%-15的正整数解是.

12.若不等式（2k+1）x<2k+1的解集是x>1,则k的范围是.

4

13.不等式组x1+2a>4的,解.集是0cx<2,那么的值等于.

2x-b<5

三、解答题（第14题每小题9分，第15题8分，第16、17每题9分，共44分）

14.解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来（（1）（2）各6分，（3）8分）：

⑴x%-1<1力j2（l）W4-x,

3213（x+l）<5x+7.

15.王女士看中的一些商品在甲乙两商场均有售且标价相同，但两商场采用的促销方式不同,

甲商场：一次性购物超过100元，超过的部分八折优惠；乙商场：一次性购物超过50元，

超过的部分九折优惠；那么购物费用超过多少元在甲商场购物可比乙商场购物优惠？

16.现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住5人，则还有19人无宿舍住；若每

间住8人，则有一间宿舍不空也不满，问住宿人数是多少？

17.现在要生产甲乙两种产品，甲产品需要A原料15千克，B原料20千克；乙产品需要A

原料20千克，B原料10千克.现在A原料有360千克，B原料300千克.现在要生产甲乙

两种产品共20件.已知生产甲产品成本是每件10元，乙产品成本每件8元.那么生产多少

件甲产品可以使生产成本最低？

x-y=5a+3

附加题：已知关于x、y的方程组《的解x、y都是正数,

x+y=3a+9

⑴求a的取值范围.⑵化简：|4a+8]—|a—3]

第二章分解因式

第一节分解因式

【学习目标】

(1)了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.

(2)通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养观察能力和语言概括能力.

(3)通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，了解事物间的因果联系.

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.

【学习重难点】

重点：1.理解因式分解的意义.

2.识别分解因式与整式乘法的关系.

难点：通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.

【学习过程】

模块一预习反馈

--预习要求

1.请同学们阅读教材43页〜46页的内容，并完成随堂练习和书后习题

2.预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；

⑵完成你力所能及的随堂练习和习题；

—.知识点：

1、整式乘法

公式类：(。+6)(。-6)=(a+b)~=(a—by=

(1)单x单：3。国。人=

(2)单x多：a(3a-5b)=

(3)多x多：(x-3y)(2x+y)=

(4)混合乘：«(a+l)(a-l)=

2、把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式

如：(1)a2-b2=(a+b)(a-b)(2)a2+2ah+b2=(a+b)2

(3)a2-2ah+Z?2=(a-b)2(4)3a2-Sab=a(3a-5b)

(5)a3-a=a(a+l)(a-l)

定义解析：(1)等式左边必须是

(2)分解因式的结果必须是以—的形式表示；

(3)每一个因式必须是,且每一个因式的次数都原

多项式的次数；

(4)分解因式必须分解到每个因式都有不能分解为止。

3、分解因式与整式乘法的关系是：__________________________________________

模块二合作探究

探究一：下列从左到右的变形中，哪些是分解因式？哪些不是分解因式？为什么？

(1)1=卜+小-3

(2)lab+^ac2=〃(28+4c2)

(3)4x~—8x—1=4x(x—2)—1

(4)2ax-lay-2a(x-y)

(5)a2-4ah+b2=(a-2b)2

(6)(x4~3)(尤-3)=f—9

探究二：连一连：

9x2-4y2a(a+1)2

4a2~8ab+4b2-3a(a+2)

-3a2-6a4(a—b)2

a3+2a2+a(3x+2y)(3x—2y)

探究三:若