人教版九年级上册第二十一章《一元二次方程》知识点总结和基础题

人教版九年级上册第二十一章《一元二次方程》知识点总结和基础题一二程1.一二次方程的义及一形式：）等号两都是整式，含有一未知数（一），并未知数的最次数式2（次）方程，做一元二次程。）一元二方程的一般式：b一次项系数，为常数项

0)。中a为二项系数注意：个要点，①含有一未知数；②含未知的最高次数2；③是式方程。2.一二次方程的法）直接开平法：形如(x)

(的方可以用接开方法解两边直接开方得x或者xb，b。注意：方程无）因式分解：一般步如下：①将方右边得各项到方程边，使方程边为0②将方左边分解为个一次式相乘的形；③令每因式分别为，得到个一元一次程；④解这个一元一次程，他的解就是原程的解）配方法用配方解一元二次程

0)的一步骤二次项数化为1：方程两都除以次项系数；移项：方程左边为次项与次项，右边常数项配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化()

n(0)的形式；④用直开平方法解形后的程。注意：n时，程无解）公式法一元二方程axbxa根的判别：

ac

方程有个不相等的根:x

ac2a

（b2f(x)

的图像与轴有两个交/6aa人教版九年级上册第二十一章《一元二次方程》知识点总结和基础题方程有个相等的实

f(x)

的图像x轴有一个交点

方程无根

f(x)

的图像x轴有交点3.韦定理（根与数关系我们将元二次方程成一般

2

+bx+c＝0之后设它的个根是和，则1和x与方程系数a之间有如关系：bx+x＝；•x＝1

a4.元二次方的应用列一元次方程解应题，其骤和二元一方程组应用题类似“审”弄清楚已知，未知以及他们之的等量系；“设”设元，即设知数，分为直接设和间接元；“列”列方程，找题目中等量关系，根据这关系列出含未知数的等式即方程。“解”是求出说列程的解“答”是书写答案检验得的方程解，去不符实际意义的程。注意：元二次方程点：定的考察；解程及一二次方程的用。《一元次方程》基题一选择（每小题3分，共24）：1方（2

－1x

2

＋mx－5＝0是于x一元二次程则m满足条件是（））m）≠0（Cm|≠1）m2方程（x＋1）x－1）x－1）x）的解……………）无解

）＝1，x＝0（B，＝2（C，＝－1（D1212123方程5的解是………（））＝6，x＝（B）x＝）＝（D）＝2，121x＝324若关于的方程22（）

－axa－2＝0两个相等的根，则a的值是………）（B（C－4）2/6451451人教版九年级上册第二十一章《一元二次方程》知识点总结和基础题5果关于x的方2

kx没有实根么k的大整数值是………2（））（B）（C）－16以

3和2

为根的个一元二次程是………（））

3

110（B）32）x

（Dx3

7x

2

－5实数范内作因分解，结果确的是…………（））x）（2－5（B）（4xx））x5)(x5)

）(2x8已知关于的方程

2

－（2

a－15＋的两个互为相数，则a的值是……………））5（B）－3）5或－（D）1答案：１．Ｃ；２Ｂ；３Ｃ；４．Ｂ５．Ｂ６．；７．；８．Ｂ．二填空（每空2分，共）：1方程x

的解是＝；x2若分式的值是零则＝；3．已方程2＝；

1－5x－＝0两个根x则＋x＝，·x1212124于kx2

x有两个相等的数根则

；5一个正的两数，个位数比十位大，个位字与十数的积是则这个两数是．答案：１．±；２．3；．，312

9；４．＜且k≠1；５．46．5三解下方程或方程（第１２小８分，３小题９分共25分）：1x

2x；解：用式法．/61212人教版九年级上册第二十一章《一元二次方程》知识点总结和基础题因为所以所以

，，2ac(2)6，

2)622

，2

32622210x7；

；解：用元法．2设y，原方程化为10也就是y

y，解这个程，有(5)(0，，y2．12由y方程2x，解得，；12x由＝2得方程xx0，解得x，4经检验x，x，x都原方程解．12３．

.

x2y2xy0xy解：由xy得代入方

2

y

2

得(5)

2

y

2

2(5)y0，/621312131人教版九年级上册第二十一章《一元二次方程》知识点总结和基础题y2y0，(34)(04y，234把y代入x5得x；3把y代入得22x所以方组的解为，2．4y2y3四列方解应题（本每小题，共分）：１．某库的储油罐甲、乙个注油管，独开放管注满油罐单独开乙管注油罐少用4小时，两管同时开小时后，管因发故障停止注油，乙继续注油9小时后满油罐，求、乙两单独开放注油罐时需多少时？略解：甲、乙两管独开放满油罐时各小时和y小时依题意有

y3x

，解得

12所以，管单独开放满油罐12时，乙管单开放注油罐需时．２．甲乙二人分别相距20米的、B地以相同速度同相向行，相遇后二人继续前，乙的度不变，甲小时比来多走1米，结甲到达B地后还需钟才能到达A地，求乙每时走多千米．略解：图形分析：A地

相B地依题意相遇地为中，设乙速度为v米／时，根据“、乙走10千米所用时间差为半时”列式，1010，v2v解得v＝4（米∕时）．/6人教版九年级上册第二十一章《一元二次方程》知识点总结和基础题五（本）已知关x的程（m）x2

－mx.求证方有实数根；若方程两个实数根且两根方和等于3求m值．略解：（1）当m，是一元一方程，一个实根；当m≠时，⊿＝＋2）＋20＞0，方有两个等实根；综合上，m为任实数时方程均有实根；（2设两根p，.依题意有2

＋q2

，也就是（p＋）2

－2＝3有因为p＋＝m，＝所以5()，m5m

2

mm2)2)

2

，2m12，0，六（本）已知关x的方程式2

＝（2＋2）－（2