人教A版高中数学必修四第1章 三角函数 测试题(含详解)

aa第一章测(：)一、选择本大题共12小，每题5分共分．在每小题给出的四个项中，只有一项是符合题目要求的)．下列说法中，正确的()．第二象限的角是钝角．第三象限的角必大于第二象限的角．－是二象限角．－95°20′984°40264°40′终边相同的角解析AB均，831°＝－720°－是三象限角C错∴选D.答案Dπ．若点在函数＝的像上，则tan的为)A0

C．3解析由题意，得答案D

πππ＝9得a＝2∴tan＝tan＝＝．函数y＝sin

x＋π的像()πA关于直线＝－称πB关于直线＝－对称πC．于直线＝对称D．于线＝对π3π解析将x＝－代入数式，ysin－＋＝＝，取得最大值．π∴x＝－是数y＝

3πx＋的一条对称，故应选答案Bθ．若cosθ＝θ，θ＝－tanθ，则终边在)A第一、三象限C．一、三象限或x轴

B第二、四象限D．二四象限或轴上ππθ解析由题意知cos≥0θ≤0，所以θ在轴或在第四象限，故第二、四象限或在x轴上．答案D．如果函数f(x)＝x＋)(0<θ<2的最小正周期是T，且当x2时得最大值，那()πAT＝2，θC．T，＝

B＝1θ＝πD．＝，＝2πππ解析由题意知T＝＝，又当x＝时，有2＋＝＋k∈)∴＝.π答案A．若

π

－x

＝－，π<x<2，则x等()π

π

C.π

解析

π

－x

＝＝－，7π又x∈，π)，∴＝答案Bπ将数y＝sin的图像向左平移φ(0≤φ<2个单位长度后得到y＝sinx－的像则＝(

)π

5π711πC.611π解析当＝时则＝

11πx＋＝sin

x＋π－＝

πx－.答案D－θ．若tan＝2则的值为()θθA0B．1

2sin－θθ－2－3解析∵tan＝2∴＝＝＝θ＋θθ2答案Cx．函数f(x)的偶性是)＋x．奇函数．偶函数．既是奇函数又是偶函数．既不是奇函数也不是偶函数ππx≠k＋，解析要使fx)有意义，必须使＋≠，πx≠k＋，且≠＋1)∈)，∴函数f()的定义域关于原点对称．又∵(－x)＝＝＝f，＋＋cosxx∴()＝是函数．＋x答案A．函数fx)－x在(0＋∞)内)

即A没有零点C．且仅有两个零点

B有且仅有一个零点D．无多个零点解析在同一坐标系里分别作出＝和＝x的像易知，f(x＝0有仅有一个零点．答案B11．已知为角，＋)＝，lg＝，则的值是)1cosAA＋C.＋

B．mn(－)解析∵nlg(1cosA－－＝＋cosA＋lg(1cos)＝＋cosA)(1－)＝2lgsinA，∴lgsinA＝(－n)，故选D.答案Dπ．函数fx)3sin2－的像为，①图像关直线＝π对称；π5②函数f()在区间－，内是增函数；π③由y＝x的图像向右平移个单长度可以得到图像C其中正确命题的个数()A0B．．2D．解析①把x＝π代f(x)知，11π332122211π3321222fπ＝3sin2×－＝＝∴x＝π是数fx)对称轴，∴①正确．ππ②由k－≤2－≤2k＋，得增区间为

π5πππk－，k＋(k∈Z)．令k0得区间－，，②正确．③依题意知y＝

π2πx－＝x－，∴③不正确．应选答案C二、填空题本大题共题，每题分，共20分．答案填在题中横线)．若θ－，>0则＝解析由sin＝－tan，θ<0.∴＝－

－

θ－

1－答案－．设是三象限的角α，＝________.解析借助直角三角形，易知cos＝－.答案－．已知函数fx)＝sin(＋)(>0)的图像如图所示，则＝Tπππ解析由图知，＝－＝，T＝π.3332π3又T＝＝π，ω＝ω2答案

2333π2333π．给出下列命题：①函数y＝cos

πx＋是函数；存在实数x，使＋cosx＝2若，是第一象限角且αβ，tan；π5π④x＝是数y＝x＋的条对称；ππ⑤函数y＝x＋的像关于点，0成心对称．其中正确命题的序号__________．π2解析①y＝cos＋＝－是函数．因为sin，cos不同时取最大值1所以不存在实数x使＋cos＝成立．π13πππα，β＝，tan＝3，tan＝2＋＝＝，tan>tan，③不成立．π④把x＝代函数y＝

5π2＋，得y＝－π∴x＝是数图像的一条对称轴ππ⑤因为y＝x＋图的对称中心在图像上，而，不图像上，所⑤不成立．答案①④三、解答题本大题共题，共70分．解答应写出文字说、证明过程或演算步)sin．(10分)已知方程α－π)＝－π)，求的值．2sin－－sin解

∵－π)＝2cos(－π)，∴－sin(3－)＝2cos(4－)∴－sin(－)－)．∴α－α.可知cos≠α5cos∴原式＝－＋α＝

－2cos＋αα3＝＝.－2cos－α－α4．(12分)在△ABC中，sinA＋cosA＝

，求的．解

∵A＋＝

，①两边平方，得cos＝，63π3T6363π3T63π从而知A，∴∠A∈，∴A－A＝

＋cosA4sin＝

6＋1.②由①②，得sinA

＋2－＋2，cos＝，A∴＝＝－2－3.Aπ3．(12分)已知f(x)sin2＋＋，x∈求函数f()的最小正周期；求函数f()的单调减区间；函数f()的图像可以由函数y＝sin2(∈R的图像经过怎样变换得到？解

2π＝＝π3(2)由2π＋≤x＋≤2k＋，∈，π2π得k＋≤≤＋，∈Z.π2π所以所求的单调减区间为k＋，＋(k∈)．π3(3)把y＝的像上所有点向左平移个位向平移个单得函数f()＝sin2的图像．

πx＋＋π(12分)知函数y＝ωx＋ω的像过点，，图像与点近的一个最点坐标为，5求函数解析式；求函数的最大值，并写出相应的的；求使y≤0时x取值范围．解

Tπππ由题意知＝－＝，Tπ.2πππ∴＝＝2，由ω＋＝0得φ＝，又＝，π∴y＝5sin2－.ππ(2)函数的最大值为5，此时2－＝2π＋∈Z．∴x＝k＋(∈Z)π(3)∵2－≤0，1222222242222212222222422222π∴2π－≤2－≤2k∈)．5ππ∴k－≤≤＋k∈)．π．(12分)已知－＝2cosπ＋，ππ3sin－＝－2sin＋，0<α<，0<，求，的值．解

cos

π

－＝π＋，sin＝2sinβ①3sin

ππ－＝－2sin＋，α＝β②①2得＝α3cos又sin

αcos

＝，2∴cosα.＝.π3又∵∈(0π)，∴＝，α＝π.π23(1)当α时，cos＝，β＝cos＝，π又β∈，π)，∴＝.3π2(2)当α时，cos＝，β＝

α－，5π又β∈，π)，∴＝ππππ综上，＝，＝，α＝，＝.ππ．(12分)已知函数f(x)＝x＋xθ－1∈[－，3]其中∈－，π当θ＝－时求函数的最大值和最小值；求的值范围，使＝f)区间[－1上单调函数(指定区间为增函数或减函数称为该区间上的单调函数)．解

π当θ＝－时f)＝x－x－＝x－－.∵x∈－1