人教A版高中数学必修4第一章 三角函数 复习学案

精心整理第章角数一、任角1．广义角角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角．按边旋转的方向分零角：如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角．角负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角．的第一象限角{k?360°＜＜90°+?360°，∈Z}分象限角第二象限角{|90°+k＜＜180°+?360°，∈Z}类第三象限角{k＜＜k∈Z}按终边的位置分第四象限角{|270°+?360°＜＜360°+?360°，∈Z}或{α|－k＜α＜k∈Z}轴上角（象间角角的终边与坐标轴重合时叫轴上角，它不属于任何一个象限．2相同角的表示与角α终边相同的角同角在内成一个集合S={βα+kk∈Z}，即任一与角边相同的角，都可以表示成角与个周角的和．3．几种特位置的角：（1）终边在x轴上的非负半轴上的角：k?360°，∈Z（2）终边在x轴上的非正半轴上的角：k?360°∈Z（3）终边在x轴上的角：=?180°，∈Z；（4）终边在y轴上的角：=90°+?180°，∈Z（5）终边在坐标轴上的角：α=，k∈Z；（6）终边在yx的角：=45°+?180°，∈Z；（7）终边在y－x的角：=－45°+kk∈Z或α=135°+，k∈Z；（8）终边在坐标轴或四象限角平分线上的角：α=∈Z．例1已知α为锐角，那么α是（）．A．小于的正角B第一象限的角．第二象限的角D第一或第二象限的角答案：A解析：α为锐角，∴＜α＜90°，∴＜α，故选A．例2线绕端点时针旋转120°到达位置，由位置顺时针旋转到达位置，则∠＝（）．A．．390°D．－精心整理

精心整理答案：解析：角和的旋转量等于各角旋转量的和∴120°（－）＝－150°例3如图所示，终边落在影部分的角的集合是（）．A．{－45°≤≤120°}B．{≤α≤315°}C．{|k?360°－45°α≤k?360°，∈Z}D．{|k?360°＋≤α≤＋315°，∈Z}答案：解析：如图所知，终边落在阴影部分的角的取值是k?360°－45°≤α≤?360°＋，k∈Z，故选C二、弧制1．弧度：圆中，把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做度的角，用符号rad示．2．一般地正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是．3．如果半为r的圆的圆心角所对弧的长l，那么，角α的弧度数的绝对值是

lr

．相关公式l

n180

11r；（2lrr2236024．角度制弧度制的换算）

180

180rad；（2）1rad(例1扇形的一条弦长等于径，则这条弦所对的圆心角是（）弧度．A．B．CD．答案：解析：圆心角所对的弦长等于半径，∴该圆心角所在的三角形为正三角形，∴圆心角是弧度．例2在直角坐标系中，若α与角终边关于原点对称，则必有（）．A．＝－βB．α＝－2π±β∈Z）C．＝πβD．＝2k＋＋β（∈Z）答案：解析：α旋转π的奇数倍得β．例3在半径3cm的圆中，的圆心角所对的弧的长度为（）．A．cmB．πcmC．cmD．答案：解析：弧长公式得，＝αr＝＝π（cm）三、三函数定义1．单位圆在直角坐标系中，我们称以原点圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆．精心整理

πsin精心整理πsin2．利用单圆定义任意角的三角函数：设一个任意角，它的终边与单位圆交于点（x，y那么：（1）y叫α的正弦，记作sinα，即α=y；（2）x叫α的余弦，记作cos，即α=；y（3）叫做α正切，记作α，即tan=（≠0x3．同角三函数的基本关系平方关系sin2cos2cos1sin商的关系：当≠k（k∈Z）时，．2cos例1已知角α终边经过点（－，），则α＝（）．A．B．．－D．－

．答案：解析：条件知：x＝－4，＝3，则r＝5，∴α＝＝－．例2若sin?cosθ＜0，则在（）．A．第一二象限．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限答案：解析：sinθcosθ＜0，θcos异号．当sinθ0，cos＜0，θ在第二象限；当θ＜0，θ＞时，θ在第四象限．例3已知角α终边经过点P（－b4），且α＝，则等于（）．A．．－3C．．5答案：解析：＝＝，sin＝，∴b±3四、三函数的诱导式公式一公式二公式三公式四公式一到四可以概括如下

角函数值，等的同名函数值，前面加上一个看成锐角时原函数值的符号．公式五公式六公式五、六可以概括如下：

2

正弦（余弦）函数值，分别等于弦（正弦）函数值，前面加上一个看成锐角时原函数值的符号（奇变偶不变，符号看象限例1sin600°＝（）．精心整理

精心整理A．－B．．－D．答案：解析：＝sin＋240°＝sin240°sin（＋）＝－sin60°－．例2已知角θ的终边过点（4，－3），则cos（－θ）＝（）．A．B．－C．．－答案：解析：题意，知θ＝＝，∴（π－θ）＝－θ＝－．例3下列各三角函数值：①sin1125°②；③；④－cos1．其中为负值的个数是（）．A．．2C．3个D．4个答案：解析：＝1080°＋，则1125°是第一象限的角，所以sin1125°＞0；因＝＋，则π是第三象限角，所以tan＞0，π＜，故tan?sinπ＜0；因弧度的角在第二象限，则＞0tan30，故＜0因＜1＜，则＞0．∴②③为负数．因此选B五、三函数的图像性质定义域值域

正弦函数yR[1，1]

余弦函数y=cosxR[1，1]

正切函数y=tanR零点周期性奇偶性增区单间调减性区间对对称称

Tπ奇函数

T偶函数

Tπ奇函数精心整理

1精心整理1性

轴对称中心图像注意sin周期为π；yx期为π；ysin期为2π不是周期函数．例1函数y＝sin（x－）的一条对称轴可以是直线（）．A．＝B．＝C．x＝－

D．x＝答案：解析：法一：令x－＝π＋，k∈，∴＝k＋，k∈Z．当＝1时，x＝，故B解法二：当x＝时，y＝sin（－）＝－1，∴x＝是函数y＝x－）的一条对称轴．例2函数y＝x的单调减区间是（）．A．（k∈Z）C．[＋，3π＋2π]（k∈Z）

B．（kZD．（∈Z）答案：解析：2k＋≤x≤2π＋，∈Z得＝sin2x的单调减区间是[π＋，k＋π]（∈Z）．例3已知函y＝1＋sin，∈[02π]，则该函数图象与直线＝交点的个数是（）．A．．1C2D．3答案：解析：别作出函数y＝1＋sinx，x∈[0，π]与直线y＝的图象，如下图所示：由图可知，函数y＝1＋，∈[02π]与直线y＝有两个点，故选．例4已知函f（）＝

logsin2x2

．（1）求f（x）的定义域、值域和单调区间；（2）判断fx）的奇偶性．解：（1）要使函数有意义，须sin2x＞0，∴2k＜x＜2π＋π，∴k＜x＜π＋（kZ），精心整理

1向左或向右平移个单位1向左或向右平移个单位maxminmaxmin21∴f（）定义域为

()

，k∈Z．∵0＜sin2≤1∴0＜sin2x≤，∴

logsin2x2

≥1，即值域为[1，＋∞）．令y＝sin2x，则函数＝的增区间即为函数（x的减区间，函数y＝sin2的减区间即函数f）的增区间．∴函数f（）的单调递减区间

k

（k∈Z），单调递增区间为（k∈Z．（2）定义域关于原点不对称，故既不是奇函数，也不是偶函数．六、函1．得到函Asin(像的方法：①sinx②y=sinx2．函数sin①振幅：Α；②周期：

2

；③频率：；④相位初相2函数

取得最小值为y1

min

；当x时，取得最大值为2

max

，则Α

1yy，yy，x．22例1函数y＝的最小正周期是（）．A．．．5πD．答案：解析：＝5π例2曲线y＝sin（2＋）的一条对称轴是（）．A．－B．x＝C．＝－D．x＝答案：例3函数y＝sin在区间[0，的一个单调递减区间是（）．A．B．．D．答案：精心整理

精心整理解析：＋2k≤x＋≤＋2π（∈Z）得＋k≤≤＋π（k∈Z），∴选B．例4已知函f（）＝（ωx＋）的图象如图所示，则(

)＝．答案：07解析：图象知，T＝，∵f(＝0∴f()＝f()()()．4342例5已知函y＝A（ωx＋φ＞，ω＞0，φ＜）的图象的一个最高点为，），