2023年中考数学第一轮总复习课件专题3.5 二次函数的综合提升

中考数学第一轮总复习第3单元

函数及其图象知识梳理典例精讲提升能力查漏补缺考点聚焦专题3.5

二次函数的综合提升抛物线的对称性01抛物线的变换02抛物线与方程03考点聚焦精讲精练抛物线的系数变化04抛物线与几何图形05【例1】已知二次函数y=ax2+3,当x取x1,x2(x1≠x2)时,函数值相等,则当x=x1+x2时,其函数值为____.3解：对称轴：∴x=x1+x2=0∴y=a·02+3知识点一典例精讲二次函数的对称性1.已知抛物线y=ax2-2ax+a-c与y轴的正半轴相交,直线AB∥x轴,且与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,当x=x1+x2时,函数值为p,当时,函数值为q,则p-q的值为()A.aB.cC.-a+cD.a-c2.已知A(x1,2022),B(x2,2022)是抛物线y=ax2+bx+2021(a≠0)上的两点,则当x=x1+x2时,二次函数的值是()A.B.C.2022D.2021A1.对称轴：∴x1+x2=2∴p=4a-4a+a-c=a-c；q=a-2a+a-c=-c∴p-q=a-c-(-c)=a知识点一强化训练抛物线的对称性D2.对称轴：3.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线y=ax2+2ax+4(0＜a＜3)上,若x1＜x2,x1+x2=1-a,则()A.y1＞y2B.y1＜y2C.y1=y2D.y1与y2大小不能确定B方法一：利用特殊值求解,如取a=1,代入求y1,y2的值.∴y1＜y2方法二：利用求差法，比较大小.y1-y2=a(x12-x22)+2a(x1-x2)=a(x1-x2)(x1+x2+2)∵x1＜x2,∴x1-x2＜0,∵x1+x2=1-a,∴x1+x2+2=3-a＜0.∴a(x1-x2)(x1+x2+2)＜0,即y1-y2＜0，知识点一拓展提升抛物线的对称性4.已知二次函数y=-kx2+(1-4k)x+3(k为常数,且k＞0).当x＜m时,y随x的增大而增大,则满足条件的整数m的值为_____(写出一个即可).知识点一拓展提升抛物线的对称性∴m≤-2且m为整数∴m=-2,-3,-4,….-2抛物线的对称性01抛物线的变换02抛物线与方程03考点聚焦精讲精练抛物线的系数变化04抛物线与几何图形05【例2】在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2-(m-1)x+m(m＞1)沿y轴向下平移3个单位长度,则平移后的抛物线的顶点一定在第_____象限四知识点二典例精讲抛物线的变换1.如图,Rt△OAB的顶点A(-2，4)在抛物线y=ax2上,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90º,得到△OCD,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为()A.B.C.(2,2)D.2.如图,二次函数y=-x2+4与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),等腰直角△ACD的直角顶点D在x轴上,AD=3.现将△ACD沿x轴的正方向平移,则当点C在函数图象上时,△ACD的平移距离为______.x0yABDCPBxyODBAC4或6知识点二拓展提升抛物线的变换知识点二培优训练抛物线的变换3.如图,抛物线y=x2-4x(0≤x≤4)记为l1,l1与x轴分别交于点O,A1；将l1绕点A1旋转180º得到l2交于点A2；将l2绕点A2旋转180º得到l3,l3交x轴于点A3；…,如此变换下去,若点P(2021,m)在这种连续变换的图象上,则m=____.3抛物线的对称性01抛物线的变换02抛物线与方程03考点聚焦精讲精练抛物线的系数变化04抛物线与几何图形05【例3】已知m＞0,关于x的一元二次方程(x+1)(x-2)-m=0的解为x1,x2(x1＜x2),则下列结论正确的是()A.x1＜-1＜2＜x2B.-1＜x1＜2＜x2C.-1＜x1＜x2＜2D.x1＜-1＜x2＜2AyOx-112y=mx1x2知识点三典例精讲抛物线与方程1.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1＜x2,图象上有一点M(x0,y0)在x轴下方,则下列判断正确的是(

)A.a＞0B.b2-4ac≥0C.x1＜x0＜x2D.a(x0-x1)(x0-x2)＜02.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(x1,0)与(x2,0)(x1＜x2),方程ax2+bx+c-a=0的两根为m,n(m＜n),下列判断正确的是()A.b2-4ac≥0B.x1+x2＞m＋nC.m＜n＜x1＜x2D.m＜x1＜x2＜n知识点三强化训练抛物线与方程DyOxx1x2yOxx1x2M(x0,y0)x0M(x0,y0)x0M(x0,y0)x0DyOxx1x2y=amnyOxx1x2y=amn抛物线的对称性01抛物线的变换02抛物线与方程03考点聚焦精讲精练抛物线的系数变化04抛物线与几何图形05【例4】已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(3,0),则抛物线y=cx2+bx+a一定经过点_______,解：把(3,0)代入y=ax2+bx+c得0=9a+3b+c,∴∴抛物线y=cx2+bx+a一定经过点【变式】已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(3,0),则抛物线y=ax2-bx+c一定经过点_______.(-3,0)知识点四典例精讲抛物线的系数变化1.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(-1,0),点B(3,0),点C(4,y1).若点D(x2,y2)是抛物线上任意一点,有下列结论：①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为-4a；②若-1≤x2≤4,则0≤y2≤5a；③若y2＞y1,则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为-1和1/3.其中正确结论的是_____.①④yOx3-1124ABC知识点四培优训练抛物线的系数变化2.请阅读下列材料：问题：已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.解：设所求方程的根为y,则y=2x,∴x=y/2.把x=y/2代入已知方程,化简得y2+2y-4=0,故所求方程为y2+2y-4=0．这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”．请用阅读村料提供的“换根法”求新方程(化为一般形式)：(1)已知方程x2+x-2=0,求一个一元二次方程,使它的根分别为己知方程根的相反数,则所求方程为：____________；(2)己知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是己知方程根的倒数.y2-2y-2=0cy2+by+a=0知识点四培优训练一元二次方程的系数变化抛物线的对称性01抛物线的变换02抛物线与方程03考点聚焦精讲精练抛物线的系数变化04抛物线与几何图形05【例5】如图,点A1,A2,…,An在抛物线y=x2上,点B1,B2,…,Bn在y轴上,若△A1B0B1,△A2B1B2,…,△AnBn-1Bn都为等腰直角三角形(点B0为坐标原点),则△A2019B2018B2019的腰长等于()A.2018B.2019C.D.xB0yy=x2B1A1B2A2D知识点五典例精讲抛物线与几何图形1.设计师以抛物线y=2x2-4x+8的图形为灵感设计杯子如图所示,若AB=4，DE=3,则杯子的高CE=()

A．17B．11C．8D．72.如图,抛物线,点F(0,p),直线l:y=-p,已知抛物线上的点到点F的距离与到直线l的距离相等,过点F的直线与抛物线交于A,B两点,AA1⊥l于点A1,BB1⊥l于点B1,连接A1F,B1F,A1O,B1O,若A1F=a,B1F=b,则△A1OB1的面积=____(只用a,b表示).BABCDE知识点五培优训练抛物线与几何图形yOxlFB1A1BAADHCBFE1m3m3m3.下图是一种拱桥,桥拱DEF与桥面ABC都近似符合某种抛物线,分别是,桥面的最高点B与桥栱的最高点E之间相距1m,水面AC与拱桥的抛物线分别相交于点A、D、F、C.测得AD=FC=3m,求桥的栱高EH.知识点五培优训练抛物线与几何图形强化训练1.已知直线y=4与抛物线y=x2-2mx+m2+3(m是常数)的图象交于点M,N两点(点M在点N的左侧)与y轴交于点P.当点P,M,N中恰有一点是其余两点连成的线段的中点时,m的值为__________.2.如图,抛物线y=ax2+3与y轴交于点A,过点A与x轴平行的直线交抛物线y=1/3x2于点B,C,则BC=____.3.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(4,2).若抛物线y=-3/2(x-h)2+k与线段AB交于C,D两点,且CD=1/2AB则k的值为_____.提升能力强化训练二次函数与方程、不等式0,3或-36xOyCBA3.5yOxBADC4.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点A(-1,0)和点B(0,-2),且顶点在第四象限,设y=a+b+c,且y为整数,则y的值为____________.-1或-2或-3拓展思维培优训练二次函数的性质yOxBA把A(-1,0)B(0,-2)代入,得：c=-2,b=a-2,∴y=-1,-2,-3.

∴y=a+b+c=2a-4.∵顶点在第四象限∴a＞0,b＜0(即a-2＜0).∴0＜a＜2∴-4＜2a-4＜0∴-4＜y＜05.已知函数y=-x2+2x(x＞0),y=-x(x≤0)的图象如图所示.若直线y=x+m与该图象恰好有三个不同的交点,则m的取值范围为____________.6.已知抛物线C:y=x2-4x+3,直线l:y=x.若抛物线与坐标轴的交点和抛物线的顶点H的连线所在直线为m,则直线m与直线l的交点到顶点H的距离为__________.拓展思维培优训练抛物线与直线yOx0＜x＜1/4H(2,1)yA(1,0)xB(3,0)OC(0,3)E1E23m1m2m37.某同学用描点法画二次函数y=ax2+bx+c图象时,列出了下面的表格：由于粗心,他算错了一个y的值,则这个错误的数值是____.x…-2-1012…y…-11-21-2-5…-5拓展思维培优训练二次函数的性质93-3-3-6-608.已知abc≠0且9a-3b+c＞0,4a+2b+c＜0,则()A.b2-4ac＜0B.b2-4ac＝0C.b2-4ac＞0D.b2-4ac≥0C解析：令y=ax2+bx+c,当x=-3时，9a-3b+c＞0当x=2时，4a+2b+c＜0∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点.∴b2-4ac＞0.拓展思维培优训练二次函数与方程、不等式9.若P1(x1,x1),P2(x2,x2)是抛物线y=ax2-4ax上两点,则当|x1-2|＞|x2-2|时,下列不等式一定正确的是()A.y1+y2＞0B.a(y1+y2)＞0C.y1-y2＞0D.a(y1-y2)＞0D10.四位同学在研究函数y=x2+bx+c(b,c是常数)时,甲发现当x=1时,函数有最小值；乙发现-1是方程x2+bx+c=0的一个根；