双变量的统计分析相关分析演示文稿

双变量的统计分析相关分析演示文稿当前1页，总共132页。1厦门大学社会学系（优选）第九讲双变量的统计分析相关分析当前2页，总共132页。2厦门大学社会学系那么中国的情况如何？白威廉(WilliamParish)的研究最具影响力，白氏通过对中国大陆1972-1978年间迁居香港的132位移民的访谈，得到了他们2865位邻居的数据，发现：对于那些在“文革”前(1966年前)就年满20岁的同期群案例来说，父亲的“受教育水平”与“职业地位”对子女的受教育水平，父亲的“职业地位”与“阶级出身”对子女的“职业地位”获得等具有显著影响作用。但对于那些在“文革”时期才年满20岁的同期群案例来说，作用却并不显著。谢文和林南于1983年在北京的调查(N=1774)、林南和边燕杰于1985在天津的调查(N=1000)等进一步证实：父亲的职业地位既对人们的初职地位获得毫无影响，也对人们目前职业地位的获得缺少明显作用。林南与边燕杰将“工作单位部门”这一具有国家社会主义特色的指标作为中介变量，置于职业地位之前进行检验。研究发现，虽然父亲的职业地位对子女的教育和职业地位获得缺少统计意义的影响，但父亲的“工作单位部门”却通过对儿子“工作单位部门”的作用而影响了儿子的初职地位获得，但女儿却无此殊荣。当前3页，总共132页。3厦门大学社会学系单变量的分析和统计描述，是我们了解和认识社会现象的基础。但社会生活中的现象并不是孤立存在的，现象之间往往存在或多或少的关系，或者说，社会现象之间往往是相互联系、相互影响、相互依存的。进一步了解社会现象发生和变化的原因，揭示社会现象的发展规律，探索和发现现象之间的关系，才是大多数社会研究的主要目的，而这则需要对两个变量或多个变量之间的关系进行分析。当前4页，总共132页。4厦门大学社会学系变量之间的关系两个变量之间的关系多个变量之间的关系。在多数情况下，多个变量之间的关系又可以分解为若干个两个变量之间的关系，也就是说多个变量之间的关系可以通过若干个两个变量间的关系来描述。当前5页，总共132页。5厦门大学社会学系当前6页，总共132页。6厦门大学社会学系知识点双变量间关系的种类主要的双变量的测量方法（1）交互分析—列联表分析（2）不同层次变量的测量法（3）自变量和因变量的关系相关分析和因果分析当前7页，总共132页。7厦门大学社会学系一、相关关系（correlation）两变量间的相关关系指的是一个变量的值与另一个变量有连带关系。也就是，当一个变量发生变化时（或取值不同时），另一个变量也随之发生变化。如：文化程度收入期望女性的文化程度生育期望当前8页，总共132页。8厦门大学社会学系1、相关的性质（1）相关关系的强度相关程度，指的是相关关系的强弱或大小。相关关系的强弱或大小可以用统计法进行测量。变量间相关关系的统计结果称为相关系数。相关关系的程度介于[-1，1]之间，数值绝对值越大,表示相关的程度越强.正\负号表示的是相关关系的方向.0代表无相关，1代表全相关.见图9-1来说明.当前9页，总共132页。9厦门大学社会学系注意：社会调查中各相关系数的值不可能达到1相关系数只表示各变量间相关程度的指标，没有数量的关系。如0.5和0.25，并不表示0.5比0.25的相关大0.25，或者是0.25相关的两倍当前10页，总共132页。10厦门大学社会学系

图9-1X与Y的相关关系X和Y分别代表两个变量，各有二个取值（1，2），表中的a、b、c、d分别表示不同情况下个案的数目如果a=d=0或b=c=0，则表示X和Y全相关；如果a×d=b×c，即，则表示X和Y无关；如果a×d>b×c或a×d<b×c，则表示X和Y有相关关系。当前11页，总共132页。11厦门大学社会学系例1：a=d=0或b=c=0，两个变量全相关当前12页，总共132页。12厦门大学社会学系例2：a×d=b×c，对角线相等，则表示无相关当前13页，总共132页。13厦门大学社会学系例3：如果a×d>b×c或a×d<b×c，则表示X和Y有相关关系。当前14页，总共132页。14厦门大学社会学系（2）相关关系的方向（+、-）正相关关系和负相关关系正相关关系：一个变量的取值增加时，另一个变量的取值也增加，反之亦然；人们的文化程度越高，他们的收入水平也越高；文化程度较低的人，他们的收入水平也普遍较低。反之，那些收入水平较低的人，他们的文化程度一般来说也较低。

当前15页，总共132页。15厦门大学社会学系负相关关系：一个变量的取值增加时，另一个变量的取值减少；而一个变量的值减少时，另一个变量值的增加。在调查中发现，文化程度越高的被调查者，在回答问卷时，花费的时间越少，而文化程度较低的被调查者，填答问卷时花费的时间较长。在此，我们可以说文化程度和问卷填答时间之间存在着负相关关系。

注意：方向的分析只适用于定序以上层次的变量当前16页，总共132页。16厦门大学社会学系（3）相关关系的对称性与非对称性相关的两个变量，不一定有因果关系，可能是共同变化。不对称关系：自变量X影响因变量Y，但是因变量Y不会影响X---因果关系，如施肥量和小麦产量之间的关系对称关系：不能确定或区分两个变量的方向。如交往的多少与他们的互爱程度当前17页，总共132页。17厦门大学社会学系因果关系大多数的社会研究，都涉及因果关系的概念，社会研究的最终目的，往往在与希望获得某些社会现象间因果关系的知识。如“受教育程度与人们的职业获得的研究”、“不同职业的被调查者收入的差异”---首先认为这些变量之间存在因果关系。研究的目的在于辨明这些研究的因果关系状态当前18页，总共132页。18厦门大学社会学系因果关系必须满足三个条件:第一.变量X与变量Y存在着不对称的相关关系,这是因果关系成立的必要条件;第二.变量X与变量Y在发生顺序上有先后之别,即先有原因(自变量)的变化,后有结果(因变量)的变化.第三.变量x与变量Y的变化不会受第三个变量的影响,也就是说两个变量的关系不是某种虚假的或表面的关系,而是实际存在的关系.当前19页，总共132页。19厦门大学社会学系（4）相关的类型相关关系是一种数量关系上不很严格的相互依存关系。如果这种关系近似地表现为一条直线，就称为直线相关，又称线性相关；如果这个关系近似地表现为一条曲线，则称为曲线相关，又称非线性相关。虽然在自然界和社会生活中，曲线相关现象远比直线相关更多，但由于数学手段上的局限性，社会统计研究中多以阐述线性（直线）相关为主。

当前20页，总共132页。20厦门大学社会学系当前21页，总共132页。21厦门大学社会学系5、削减误差比例1、两个变量间关系的强弱2、消减误差比例（PRE测量，Proportionatereductioninerror）：我们在预测或解释社会现象y时，难免会有误差（错误），假定另一种社会现象x与y是有关系的，我们可以根据x的值来预测y的值，理应可以减少若干误差，其值表示的就是x对y的误差的消减程度.而且X与y的关系越强,所能减少的误差就会越多.换言之,减少误差的多少,可以反映X与Y之间关系的强弱程度.当前22页，总共132页。22厦门大学社会学系理解：x对y的可认知程度如假定不知道x的值，我们在认识y时的全部误差是E1。我们知道x的值，可以根据x的值来认识y的值时的误差的总数(不可认知的部分）为E2，那么用x的值来预测y的值时减少的误差就是E1-E2，这个值（E1-E2

）与y全部误差的比例，则称谓消减了的误差比例当前23页，总共132页。23厦门大学社会学系当前24页，总共132页。24厦门大学社会学系

Y右图红色表示E1-E2，E1当前25页，总共132页。25厦门大学社会学系

PRE值的意义1、PRE的值在[0，1]2、E2=0，则PRE=1，x与y是全相关，用x解释y时不会产生误差3、E1=E2，则PRE=0，x与y是无相关，用x来预测y时产生的误差等于不用x来预测y时的误差4、如PRE=0.8，表示用x预测y可以减少80%的误差，也反映了两者的相关程度颇高；如果PRE=0.08，则表示只能减少8%的误差，即x对y的影响甚小，需要寻找其他的变量解释或预测y当前26页，总共132页。26厦门大学社会学系强调：相关值的两个意义两个变量之间关系的大小用一个变量预测另一个变量能消减的误差比例当前27页，总共132页。27厦门大学社会学系二、交互分类表与列联表交互分类就是将调查所得的一组数据按照两个不同的变量进行综合分类。通常以交互分类表（列联表）的形式出现，如表1：当前28页，总共132页。28厦门大学社会学系当前29页，总共132页。29厦门大学社会学系交互分析的作用如表3，我们只能得出赞成和反对的人大致相等的结论当前30页，总共132页。30厦门大学社会学系实际从不同性别来看，男性和女性之间存在很大的差异当前31页，总共132页。31厦门大学社会学系思考：两个表格所显示信息的差异当前32页，总共132页。32厦门大学社会学系交互分析的作用较为深入的描述样本资料的分布状况和内在结构。对变量之间的关系进行分析和解释当前33页，总共132页。33厦门大学社会学系交互分类表的形式要求每个表的顶端要有表号和标题线条规范、简洁，最好不用竖线百分比符号的处理：一种在表顶端的右角；另一种在表中每一列数字的上方表的下端用括号标出每一列的频数两个变量的安排：通常是将自变量、或被看作自变量或用来做解释的变量放在上面（列），将因变量、或被看作因变量、或被解释的那个变量放在表的左侧（行）。变量取值不宜太多。如4个自变量，5个因变量就是20个百分比少数点的位数要一致。如67.3和50.0必须要进行假设检验（多选变量的分析可以没有）当前34页，总共132页。34厦门大学社会学系三、变量的测量层次与相关测量法变量之间的关系定类变量—定类变量定序变量—定序变量定距变量—定距变量定类变量—定序变量测量法是什么？定类变量—定距变量定序变量—定距变量当前35页，总共132页。35厦门大学社会学系（一）两个定类变量：Lambda，tau-y1、Lambda(又叫葛特曼预测系数)基本逻辑：用一个定类变量的值来预测另一个定类变量的值时，如果以众数作为测量的准则，可以减少多少误差。消减的误差在全部误差中所占的比例越大，就表示两个变量的相关越强.其值在0到1之间,0表示两个变量不相关,1表示两个变量全相关,数值越大,相关程度越强.有两种测量形式:一种是对称形式;一种是非对称形式当前36页，总共132页。36厦门大学社会学系公式：（1）不对称形式：My=Y变项的众数次数my=X变项的每个值（类别）之下Y变项的众数的次数n=全部个案数n-My=不知道x值的情况下预测Y值产生的误差分子E1-E2=（n-My）-（n-∑my）=∑my-My当前37页，总共132页。37厦门大学社会学系例1：分析性别与理想志愿之间的关系当前38页，总共132页。38厦门大学社会学系（2）对称形式：不确定两个变量的影响方向My=Y变项的众数次数Mx=X变项的众数次数mx=Y变项的每个值（类别）之下X变项的众数次数my=X变项的每个值（类别）之下Y变项的众数次数n=全部个案数当前39页，总共132页。39厦门大学社会学系例：青年的教育期望与父母的教育期望当前40页，总共132页。40厦门大学社会学系特例：如下表，72.4%的制造业工人和64.3%的服务业人员注重物质报酬，职业类型与价值取向是略有影响的，但是当前41页，总共132页。41厦门大学社会学系2、tau-y不对称测量法系数值介于0-1之间计算系数时包括了所有的边缘次数和条件次数如果是不对称关系最好选用tau-y计算计算过程：先求出E1和E2，计算消减误差的比例当前42页，总共132页。42厦门大学社会学系n=全部个案数目f=某条件次数Fy=Y变项的某个边缘次数Fx=X变项的某个边缘次数当前43页，总共132页。43厦门大学社会学系E1：如果不知道x，则每次预测y变量时的错误机率是（n-Fy）/n，乘以Fy表示y值时的错误总数，y变量有多个值，将各值的错误总数相加起来就是E1；E2：如果知道x变量（如某一性别），则预测y值时的错误机率是（Fx-f）/Fx，乘以f便是预测y值得错误总数。在每个x下y有多个取值，将各个值的预测错误相加起来就是E2。当前44页，总共132页。44厦门大学社会学系当前45页，总共132页。45厦门大学社会学系前例：当前46页，总共132页。46厦门大学社会学系（二）两个定序变量：Gamma、dy对称关系：Gamma(古德曼Goodman和古鲁斯卡Kruskal)用G表示不对称关系：萨默斯(Somers)的dy系数值[-1，+1]系数值既表示相关的程度，也表示相关的方向，还具有消减误差比例的意义基本逻辑：根据任何两个个案在某变项上的等级来预测他们在另一个变量上的等级时，可以减少的误差是多少当前47页，总共132页。47厦门大学社会学系等级1、同序对（same-orderpair或concordantpair），指的是某对个案在两个变量上的相对等级是相同的，通常用Ns表示。假设个案A在X变量的等级为Xa，在Y变量的等级为Ya；个案B在X变量上的等级是Xb，在Y变量上的等级是Yb，如果，Xa>Xb，Ya>Yb，那么，就称个案A和B是同序对。简言之，如果某对个案其中一个个案在两个变量上的等级同时高于或同时低于对方，该对个案便可称为同序对。当前48页，总共132页。48厦门大学社会学系2、异序对（different-orderedpair或discordantpair），指的是某对个案在两个变量上的相对等级是不相同的，通常用Nd表示。假设个案A在X变量的等级为Xa，在Y变量的等级为Ya，个案B在X变量上的等级是Xb，在Y变量上的等级是Yb，如果，Xa>Xb，Ya<Yb，那么，就称个案A和B是异序对。简言之，如果某对个案中，其中一个个案在两个变量上，一个变量的等级高于对方，另一个变量的等级低于对方，这对个案就可称为异序对。

当前49页，总共132页。49厦门大学社会学系3、X同分对（samegradedpaironX），指的是两个个案在X变量上的等级是相同的，区分不出高低，通常用Tx表示。假设个案A在X变量的等级为Xa，在Y变量的等级为Ya，个案B在X变量上的等级是Xb，在Y变量上的等级是Yb，如果Xa＝Xb，Ya≠Yb，则称个案A和B是X同分对。4、Y同分对（samegradedpaironY），则是指两个个案在Y变量上的等级是相同的，通常用Ty表示。假设个案A在X变量的等级为Xa，在Y变量的等级为Ya，个案B在X变量上的等级是Xb，在Y变量上的等级是Yb，如果Xa≠Xb，Ya＝Yb，则称个案A和B是Y同分对。5、X、Y同分对（samegradedpaironXandY），则是指两个个案在X和Y变量上的等级都是相同的，通常用Txy表示。假设个案A在X变量的等级为Xa，在Y变量的等级为Ya，个案B在X变量上的等级是Xb，在Y变量上的等级是Yb，如果Xa=Xb，Ya=Yb，则称个案A和B是X、Y同分对。当前50页，总共132页。50厦门大学社会学系等级：同序对和异序对同序对：A-B，A-C异序对：D-EX同分对：B-C，C-EY同分对：C-DX、Y同分对：B-E当前51页，总共132页。51厦门大学社会学系Gamma的计算公式：当前52页，总共132页。52厦门大学社会学系NS=12（30+5+16+12）+10（5+12）+8（16+12）+30*12=1510Ns=f11(f22+f23+f32+f33)+f12(f23+f33)+f21(f32+f33)+f22*f33当前53页，总共132页。53厦门大学社会学系当前54页，总共132页。54厦门大学社会学系Ns=f11（f22+f23+f32+f33）+f12（f23+f33）+f21（f32+f33）+f22（f33）同序对：“右下余子式”法Nd=f31（f12+f22+f13+f23）+f21（f12+f13）+f32（f13+f23）+f22（f13）异序对：“左下余子式”法当前55页，总共132页。55厦门大学社会学系Nd=f13(f21+f22+f31+f32)+f12(f21+f31)+f23(f31+f32)+f22*f31Nd=3（30+8+16+4）+10（8+4）+5（4+16）+30×4=514当前56页，总共132页。56厦门大学社会学系Tx、Ty

具体的计算方法Tx：同一纵列的次数的乘积Tx=f11(f21)+f12(f22)Ty：同一横行的次数的乘积

Ty=f11（f12）+f21(f22)Txy：两个变量同分的对数，先求出每个方格内个案的对数，将其加起来

Txy=f11(f11-1)/2+f12(f12-1)/2+f21(f21-1)/2+f22(f22-1)/2当前57页，总共132页。57厦门大学社会学系工人的文化程度和收入水平成正相关关系相关程度是0.492用工人的文化程度来解释工人的收入水平时可以减少49.2%的误差当前58页，总共132页。58厦门大学社会学系（2）萨默斯dyGamma属于对称相关测量dy属于非对称相关测量Ty是指因变量是同序对的对数。（分母表示的是Y所有的误差）同一横行次数的乘积当前59页，总共132页。59厦门大学社会学系例Ns=23（55+28+27+24）+11（27+24）+20（28+24）+55×24=6003Nd=4（11+55+8+27）+20（11+8）+28（8+27）+55×8=2204Ty=23（20+4）+20×4+11（55+28）+55×28+8（27+24）+27×24=4141当前60页，总共132页。60厦门大学社会学系当前61页，总共132页。61厦门大学社会学系注意：原则上对称分析用Gamma，不对称分析用dy，但在实际的运用中，一些不对称分析中（区分了自变量和因变量）也用Gamma，虽然不太严谨，但可以接受。测量时首先注意的是变量的层次，对称性是次要的考虑当前62页，总共132页。62厦门大学社会学系测量定序变量的对称关系用的其他测量法当前63页，总共132页。63厦门大学社会学系

（三）两个定距变量：b，r

当前64页，总共132页。64厦门大学社会学系简单线性回归分析当前65页，总共132页。65厦门大学社会学系每个个案的X值未知时，要预测每个个案的Y值，用Y的均值估计，所犯错误最小最小二乘法准则——要求回归方程的总误差最小当前66页，总共132页。66厦门大学社会学系当前67页，总共132页。67厦门大学社会学系当前68页，总共132页。68厦门大学社会学系2.积距相关系数:r当前69页，总共132页。69厦门大学社会学系当前70页，总共132页。70厦门大学社会学系积距相关(r)的性质（1）r是线性相关系数。（2）适用于定距/定比变量。（3）取值[-1，1]，绝对值越大，相关程度越高。r的绝对值在0.3以下表示不相关；0.3~0.5表示低度相关；0.5~0.8表示中等相关；0.8以上表示高度相关。（4）X与Y是对称关系。（5）相关系数的数值不受坐标点变化的影响。（6）r2具有PRE意义。（7）r公式中的两个变量都是随机的，因而改变两者的位置并不影响r的数值。

当前71页，总共132页。71厦门大学社会学系注意事项：

（1）注意实际意义进行相关回归分析要有实际意义，不可把毫无关系的两个事物或现象用来作相关回归分析。例如，有人说，孩子长，公园里的小树也在长。求孩子和小树之间的相关关系就毫无意义，用孩子的身高推测小树的高度则更加荒谬。（2）注意虚假相关两个事物间能计算出相关系数，并不一定能证明事物间有内在联系。例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的大小与阅读技能有很强的相关关系。然而，学会新词并不能使脚变大，而是涉及到第三个因素‑‑年龄。当儿童长大一些，他们的阅读能力会提高而且由于长大也穿不下原来的鞋。当前72页，总共132页。72厦门大学社会学系简单线性回归生活中的例子：家庭收入x和家庭伙食费y施肥量x和小麦产量y简单回归方程：y=bx+ax：是自变量b：回归系数，表示回归线的斜率a：是截距当前73页，总共132页。73厦门大学社会学系（四）定类变量与定序变量：Gamma和tau-yΘ系数，非对称测量法值域[0,1]无消减误差比例的意义λ，τy测量法，定序变量作定类变量看待，常用当前74页，总共132页。74厦门大学社会学系(五）定类变量与定距变量：eta(相关比率)不对称变量，根据自变量的值来预测、估计因变量的值取值为[0，1]公式的获得是通过消减误差比例公式得到（考虑到正负值消减问题，所以取平方值）E2有消减误差比例的作用（李p106-107）当前75页，总共132页。75厦门大学社会学系Yi：表示的是每个自变量上因变量的均值当前76页，总共132页。76厦门大学社会学系ni是每个自变量Xi的个案当前77页，总共132页。77厦门大学社会学系表性别和英语成绩当前78页，总共132页。78厦门大学社会学系（六）定序变量和定距变量：相关比率eta

特别注意：在一些研究中会将定序变量通过赋值看作定距变量，因此采用pearson相关系数测量的是对称关系把定序变量看成定类处理值域[0,1]具有消减误差比例的意义定序变量通过赋值转化为定距变量可用

b和r当前79页，总共132页。79厦门大学社会学系如受教育程度分为高、中、低---定序变量，如果对其进行赋值，高为3分，中为2分，低为1分，然后将这些分数作为定距资料来分析。实际上这些数字只具有定序变量的等级的含义，不具有数学特质（即不能进行加减运算）同理，定序变量用r系数或回归进行分析（李p113）这些都是在社会科学的统计中可以接受的当前80页，总共132页。80厦门大学社会学系社会分析的一般步骤单个变量的基本情况是怎么样的判断两变量间是否存在关系，两个变量之间的相关程度是多少两个变量之间是否存在因果关系当前81页，总共132页。81厦门大学社会学系综合社会学统计中，首先要简化一个变量的分布：频次、百分比、集中趋势测量和离散趋势测量了解一个变量的情况后，需要进一步分析一个变量与另一个变量之间的关系，最基本是交互分析也可以测量两个变量之间的相关的强度和方向在选择相关测量法时，首要的准则是变量的测量层次，其次考虑的是关系的对称与否，是否具有因果关系。掌握Lambda，Gamma，tau-y，dy，简单回归，相关系数，相关比率（E）回归分析当前82页，总共132页。82厦门大学社会学系小结当前83页，总共132页。83厦门大学社会学系不同层次变量的相关测量法当前84页，总共132页。84厦门大学社会学系当前85页，总共132页。85厦门大学社会学系相关系数的假设检验当前86页，总共132页。86厦门大学社会学系

当前87页，总共132页。87厦门大学社会学系二.两定类变量：卡方检验

当前88页，总共132页。88厦门大学社会学系当前89页，总共132页。89厦门大学社会学系卡方检验的计算公式和步骤当前90页，总共132页。90厦门大学社会学系当前91页，总共132页。91厦门大学社会学系当前92页，总共132页。92厦门大学社会学系当前93页，总共132页。93厦门大学社会学系当前94页，总共132页。94厦门大学社会学系当前95页，总共132页。95厦门大学社会学系当前96页，总共132页。96厦门大学社会学系当前97页，总共132页。97厦门大学社会学系关系强度的测定当前98页，总共132页。98厦门大学社会学系当前99页，总共132页。99厦门大学社会学系当前100页，总共132页。100厦门大学社会学系当前101页，总共132页。101厦门大学社会学系部分交互分类表C值的上限当前102页，总共132页。102厦门大学社会学系如对表3X3表所计算出的C值为0。351，要除以其上限值0.816，所得到的新的C值才能说明两变量实际的相关程度。因此，对这个C值进行修正后得到C新=0.351/0.816=0.430。当前103页，总共132页。103厦门大学社会学系一.交互分类与X2检验的spss应用当前104页，总共132页。104厦门大学社会学系当前105页，总共132页。105厦门大学社会学系关系强度系数配对资料的卡方检验控制变量当前106页，总共132页。106厦门大学社会学系当前107页，总共132页。107厦门大学社会学系当前108页，总共132页