圆锥曲线最值与定值

第一页，共十六页，编辑于2023年，星期日1.教材、考纲分析

2.历年试题分析

3.高考命题趋势分析

4.典型例题分析

圆锥曲线背景下的最值与定值问题第二页，共十六页，编辑于2023年，星期日利用“坐标法”来研究几何问题是解析几何的基本思想。

对圆锥曲线背景下的最值与定值问题的考察，既可很好的考察“坐标法”思想，又便于与其他知识（如：函数、方程、三角、向量、不等式、导数、平面几何等）综合，符合在知识交汇点命题考察学生能力的原则。

考纲也明确要求：掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及简单的几何性质，理解椭圆的参数方程、理解圆锥曲线的初步应用。

在圆锥曲线背景下的最值与定值问题，就是圆锥曲线性质的进一步应用，它综合了多种数学思想，如数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想等等，符合考试大纲中“对数学能力的考察要以数学基础知识、数学思想和方法为基础”的要求。

利于综合考察学生的能力。

教材、考纲分析第三页，共十六页，编辑于2023年，星期日试卷全国Ⅲ北京上海重庆辽宁安徽春福建题号理17理17文20理22文1021理1621191921分值414884

12412141212考查内容最值问题定值问题最值问题

最值问题最值问题定值问题最值问题2005年全国各地高考试题分析

2004年全国各地高考试题分析

试卷名称全国Ⅰ全国Ⅱ上海重庆山东广东福建湖南江西题号文22理21文22理21理19文9理9文22理2217文9理11理19文21文21分值14′14′14′14′14′4′

4′14′14′14′4′

4′14′14′12′考查内容定值问题

最值问题

定值问题

圆锥曲线下的最值与定值问题在各地高考试题中出现的频率逐年增加，逐渐形成一个新的命题热点。历年试题分析第四页，共十六页，编辑于2023年，星期日04、05年在出现频率和分值都较之以前有大幅度提高。06年估计在这里还将是个命题热点

。“以能力立意命题”是考试大纲总的要求，也是高考命题总的方向。考察的数学思想大都还是函数与方程思想和数形结合的思想。

注意向量、不等式的解题工具作用注意利用平面向量的有关知识，将最值或取值范围的问题与求曲线方程相结合的问题。注意直线与圆锥曲线结合下的三角形边、角的最值问题。定值的问题一般来说从两个方面来解决问题：

（1）从特殊入手，求出定点（定值），再证明这个点（值）与变量无关

（2）直接推理、计算，并在计算的过程中消去变量，从而得到定点（定值）。高考命题趋势分析第五页，共十六页，编辑于2023年，星期日例1：

（借助平面向量，将三角形、圆锥曲线最值、求曲线方程、基本不等式等多个知识点有机的结合，综合考察学生应用相关知识点解题的能力）（数形结合思想、椭圆定义、最值问题的结合）

（三角形问题、直线方程、最值问题、函数单调性的综合应用）（从特殊入手，求出定点（定值），再证明这个点（值）与变量无关。）（椭圆参数方程，三角函数，最值问题的结合）例2：例3：例4：例5：典型例题分析第六页，共十六页，编辑于2023年，星期日典型例题分析第七页，共十六页，编辑于2023年，星期日典型例题分析第八页，共十六页，编辑于2023年，星期日典型例题分析第九页，共十六页，编辑于2023年，星期日解析：设所求的双曲线方程为典型例题分析第十页，共十六页，编辑于2023年，星期日典型例题分析第十一页，共十六页，编辑于2023年，星期日解析：典型例题分析第十二页，共十六页，编辑于2023年，星期日典型例题分析第十三页，共十六页，编辑于2023年，星期日解析：当他们的倾斜角为0°时，下面再证明一般性．设平行弦的倾斜角为，则斜率设直线AB与椭圆的