流体力学第五章涡旋动力学基础演示文稿

流体力学第五章涡旋动力学基础演示文稿当前1页，总共30页。1（优选）流体力学第五章涡旋动力学基础.当前2页，总共30页。2大尺度海洋环流当前3页，总共30页。3因此，针对流体的涡旋运动进行分析，介绍涡旋运动的描述方法、认识涡旋运动的变化规律及其物理原因是十分必要的。流体涡度：它是反映流体旋转特征或者旋转强度的一个重要物理量。

整个流体区域内涡度都为零时，流体运动为无旋的；

流体区域内有一点涡度不等于零时，则对应流体运动为有旋的。当前4页，总共30页。4一般情况：流体运动可以表示为：★重点讨论涡旋部分的变化特征及其产生的原因第二节涡度方程

主要内容第一节环流定理涡旋运动无旋运动当前5页，总共30页。5第一节环流定理速度环流的定义它反映了流体沿曲线运动的趋势，是标量，但具有一定的方向性。在流场中任取一个封闭的物质环线（形状大小可变，由流点组成的闭合曲线）。当前6页，总共30页。6如取定曲线方向： >0，流体有顺运动的趋势，（逆时针为正方向，对应气旋环流）； <0，流体有逆运动的趋势，（顺时针为负方向，对应反气旋环流）。当前7页，总共30页。7反映了流体涡度与速度环流之间的联系。根据环流的定义，应用斯托克斯公式流体涡度流体某点的涡度矢量在单位面元的法向分量等于单位面积速度环流的极限值当前8页，总共30页。8一、凯尔文定理（速度环流的守恒定理）环流随时间的变化率（环流的加速度）加速度环流环流加速度当前9页，总共30页。9环流的加速度=加速度的环流当前10页，总共30页。10理想正压流体，在有势力的作用下，则速度环流不随时间变化，这就是凯尔文定理。凯尔文(Kelvin)环流定理当前11页，总共30页。11凯尔文(Kelvin)环流定理（1）理想流体（2）质量力仅为有势力下面来考虑特定条件下的运动方程（欧拉方程）：（仅受质量力和压力梯度力）；当前12页，总共30页。12环流变化方程：梯度取旋度为零当前13页，总共30页。13梯度取旋度为零将线积分转化为面积分当前14页，总共30页。14正压流体：斜压流体：等压面、等密度面、等温面重合（平行）等压面、等密度面斜交当前15页，总共30页。15理想正压流体，在有势力的作用下，则速度环流不随时间变化，这就是凯尔文定理。（3）假设流体是正压的等压面、等密度面平行当前16页，总共30页。16说明：由此可知，理想正压流体，在有势力的作用下，流体运动涡度强度不随时间变化，无旋流动中的流点不可能获得涡度；反之，涡旋流动中的流点也不可能失去涡度。当前17页，总共30页。17以上讨论了特定条件下速度环流的守恒定理或者约束关系。而实际上，流体运动中必定出现环流的不守恒（变化）现象，也即环流的产生和起源，这才是更普遍条件下的环流变化情况。当前18页，总共30页。18二、速度环流的起源—涡度的产生对于粘性可压缩流体，N－S运动方程为：对粘性扩散项进行处理（矢量运算法则），将其表示为：将其代入运动方程，整理后可得到：当前19页，总共30页。19对上式沿闭合曲线积分，即可得到反映环流变化的方程：当前20页，总共30页。20速度环流的变化，主要由于以下3项所引起：（1）非有势力的作用，例如：柯氏力；（2）压力-密度项（流体的斜压性所引起的）；（3）粘性涡度扩散（与涡度的空间不均匀分布有关）

（1）（2）（3）当前21页，总共30页。21 称为皮叶克尼斯定理，反映了压力-密度项（斜压性）引起环流的变化。若作理想流体假设，且质量力为有势力，则环流定理变为： 进一步作正压流体假设，则皮叶克尼斯定理退化为了Kelvin环流定理：环流方程的进一步讨论（主要是斜压项的讨论及应用）当前22页，总共30页。22

皮叶克尼斯定理的应用：海陆风、信风、山谷风的简单解释海风（陆风）山谷风海洋陆地白天（夜间）当前23页，总共30页。23第二节涡度方程

对于粘性流体运动，纳维——斯托可斯方程为：方程的平流项变换：方程变为：当前24页，总共30页。24方程各项取旋度（）：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（2）、（5）、（6）=0（任意物理量的梯度取旋度为零）（3）

当前25页，总共30页。25就是涡度方程，或者称之为弗里德曼—亥姆霍兹方程。（4）

可得到方程：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）整理合并后，有：当前26页，总共30页。26（1）力管项或斜压项它表明了压力—密度变化可以引起流体涡度矢的变化，其物理实质是流体的斜压性。（2）散度项它表明了流体在运动过程中体积的收缩或膨胀，将会引起流体涡度矢的变化。（3）扭曲项

流场的非均匀性，引起涡度的重新分布。（4）粘性扩散项涡度分布的非均匀性引起的。涡度方程讨论：当前27页，总共30页。27（1）力管项或斜压项当流体是斜压时，等密度面与等压面不平行，是斜交的。在三维图中构成了管状分布，称之为力管（当流体的等密度面与等压面斜交时，以相邻等密度面与相邻等压面为周界，可以构成一条管道，称之为力管）当流体正压时，等密度面与等压面平行，力管项为零涡度方程讨论：当前28页，总共30页。28（2）散度项考虑流点有散度（有相对体积变化），则辐散使涡度减小，辐合使涡度增大涡度方程讨论：当前29页，总共30页。29进一步讨论：1.当不考虑流体粘性时，粘性扩散项不出现2.散度