恒定电场中电介质的极化

关于恒定电场中电介质的极化第一页，共五十七页，编辑于2023年，星期一恒定电场中电介质的极化1.静电学预备知识（简要回顾）研究电介质的极化过程，要用到“静电学”和“物质结构”知识。1.1组电荷的作用力、电场、电势若有两个点电荷ql

和q2，彼此相距r，则根据库仑定律，其间的相互作用力为：式中:εr为相对介电常数；K

为比例常数，其大小与所采用的单化制有关。2-1第二页，共五十七页，编辑于2023年，星期一实验测定，国际单位制中(SI)，将K

和库仑定律写成：ε0

称为真空介电常数。第三页，共五十七页，编辑于2023年，星期一任一电荷系统的周围均有库仑力的作用，其作用区域称为电场。设有—点电荷Q，在距离该点电荷为r

处的电场强度为一组电荷所产生的电场具有叠加性质?若有n

个点电荷共同作用于P点，则P

点的总电场强度变为各个点电荷分别作用在P点的电场强度的矢量和,即：2-22-3第四页，共五十七页，编辑于2023年，星期一在静电学中，电场强度可以理解为电势的梯度.因此，与一个点电荷Q相距r

处的电势即可表示为同样道理，一组电荷所产生的电势为其中各个电荷所产生的电势的算术和。2-4第五页，共五十七页，编辑于2023年，星期一1.2高斯定理（简要回顾）

电场强度是矢量，若能设法变为标量(如电荷或电荷密度)来解决电场问题将方便得多，高斯定理正是实现这一变换的重要公式。

设所取曲面包围的区城内没有电荷，那么：

从曲面一侧进入的任何一条电力线，一定在曲面上其它一点离开曲面；只有当这空间区域内有电荷存在时，电力线才能发自或终止这一空间区域内。此时严格的数学表述为（高斯定理）：介质中，电位移D＝ε0εr

E，将此关系式代人式(2-6)，即得到真空中，2-62-7第六页，共五十七页，编辑于2023年，星期一1.3两个平行极板间的电场

用高斯定理可计算“无限大”的“均匀带电”平行极板间的电场。

平行极板系统的电场分布示于图两片均匀带电极板各自的电场如图2-1和2-2所示。取出两片极板中的任何一片极板，利用高斯定理来计算均匀带电平面的电场。作一封闭圆柱面，经过平面中部(见图2-3)，轴线和平面正交，底面积为A。通过圆柱面部分的电通量等于零，而通过两底面的电位移线均与底面正交，且都是向外的。第七页，共五十七页，编辑于2023年，星期一设E为两底面上的场强，则通过两底面的电通量，等于通过整个封闭面的电通量：EA十EA，柱面所包围的电荷为σ0A(σ0

为电荷面密度，由于均匀带电，此面的σ0

处处相等)，按照高斯定理得：由式(2-8)算出的场强，实际是一个极板单独产生的场强．即EA或EB。现在再计算图2-2所示两个平行极板间的电场。显然，两平板所产生的电场E

是每一平板单独产生的场强EA

和EB

的矢量和（叠加原理，矢量合）：2-8第八页，共五十七页，编辑于2023年，星期一两平板外侧：

EA和EB是反方向的，所以总电场强度为：可见，分别均匀带有正、负电的两平行极板，板面的线度远大于两极板间的距离时，除边缘附近外，电场全部集中两极板之间而且是均匀场，其强度为σ/ε0

。在两平板之间：EA和EB都从A板(荷正电)指向B板(荷负电)故总的场强为在两平板的外侧，EA

和EB是反方向的所以总电场强度为：2-9第九页，共五十七页，编辑于2023年，星期一2.介电常数和介质电极化

电介质作为一类重要的电子材料，其性质决定于在电场作用下其物质内所发生的物理现象和过程，可用两个基本参数来表征：介电常数ε

电导率

γ或tgδ其中，介电常数ε

是表征电介质极化的基本物理量。意义？第十页，共五十七页，编辑于2023年，星期一2.1介电常数

以电容器(Capacitor)为例，讨论介电常数的意义及其关系式。

平行板电容器:由两片金属极板和其间的电介质组成的，如图2-4所示。图2-4平行板电容器第十一页，共五十七页，编辑于2023年，星期一

电容器电容量与极板尺寸、电介质介电性质的关系？

这是我们关注的重点—

讨论介电常数的意义及其关系式。

2.1介电常数

电容器的电容量(Capacitance)与极板尺寸及其间电介质的介电性质有关。平行板电容器电容量为：2-10图2-4平行板电容器第十二页，共五十七页，编辑于2023年，星期一下面我们估计一下，电介质的存在对电容量的影响。

设用同样几何形状、尺寸的电极系统(d与A不变)，考虑有无电介质这两种情形下的电容量。

1）两极板间充满电介质，电容量记为C1

2）两极板间处于真空，电容量记为C0

由式(

1-10)，可以得到：于是(真空下εr＝1)2-11第十三页，共五十七页，编辑于2023年，星期一结论：

以电介质代替真空，电容器电容量将增大，增大的倍数就是该电介质的相对介电常数εr。

例如，

以云母片填充在极板间，则同样电极系统下，其电容量将增大7倍(云母的相对介电系数εr为7)。

从这个意义上说，相对介电常数就是相对电容率，RelativePermittivity，它是一个无量纲的纯数，且大于1

。

相对介电常数决定着电容器的储电能力。

2-11第十四页，共五十七页，编辑于2023年，星期一此外，电容器及电介质的尺寸与电容量关系？可以思考！关键词：电介质、极化能力、绝缘性、储电本领。为叙述方便，将把εr写成ε，把相对介电常数简称为介电常数。

进一步：介电常数ε反映了电介质极化和介电行为，其物理意义：1）电场作用下，电介质的极化能力越强，其介电常数ε则越大；

2）尺寸相同的电极系统，ε大的电介质，其电容器电容量越大，

储电本领也越大；

3）相同电容量的电容器，用ε大的电介质比ε小的电介质制作的电容器体积要小，这对于电子器件微小型化有重要意义。第十五页，共五十七页，编辑于2023年，星期一表2-1常见电介质的相对介电常数这类电介质材料在电场下，都会发生极化，如何描述极化？第十六页，共五十七页，编辑于2023年，星期一注意：出现束缚电荷，产生两种结果！2.2电极化强度

电介质在电场作用下，发生电极化(Polarization)。

以电容器为例：

电介质贴近极板的两个表面上会出现与相邻极板所带电荷异号的电荷--束缚电荷，即与正极板贴紧的介质表面以现负电荷，与负极板贴紧的介质表面上出现正电荷，如图2-5所示。

电介质极化后出现的束缚电荷与导体中的自由电荷有本质区别。第十七页，共五十七页，编辑于2023年，星期一结果一：束缚电荷与储电本领（储电与束缚电荷的关系？）由于束缚电荷与邻近极板上自由电荷（电源供给）异号，因此，在电的作用上束缚电荷会抵消极板上部分自由电荷。若要保持两极板间电压恒定，电源要向极板多提供部分电荷，以补偿异号束缚电荷的抵消作用，这样，任何一个极板上所储存的总电荷将有所增加。设极板上储存的总电荷为Q，电荷面密度为σ，则有：可以看出，式中包含了两种电荷：自由电荷、束缚电荷

总电荷或真实电荷(TotalChargeorTurecharge)——Q、σ

自由电荷(freecharge)——Q0、σ0

束缚电荷(boundcharge)——Q’σ‘2-12第十八页，共五十七页，编辑于2023年，星期一根据电容量的定义，可以得到：当两极板间没有介质而为真空时，Q‘＝0，σ‘＝0，此时的电容量为：于是由式(2-11)（ε=C/C0），得到：式中，V为电容器极板两端的电压。2-13第十九页，共五十七页，编辑于2023年，星期一分析公式（2-13）可知，由于介质极化，出现了束缚电荷，使得维持恒定电压的电容器极板上储存了更多的电荷，这就是利用介质电容器作为储能元件的依据。在静电学中，储能大小可由静电能密度方程来表示，即：2-13第二十页，共五十七页，编辑于2023年，星期一结果二：极化强度束缚电荷出现，是介质极化的标志。为了定量描述介质极化程度，引入极化强度物理量，具体描述如下：

由彼此相距为

l的二个异号电荷±q

组成的电偶极子，用偶极矩表示其极性强弱，偶极矩定义为偶极矩的方向规定为由负电荷指向正电荷，其大小为两个电荷电量与二者距离的乘积。其定义为：

μ=ql在电介质理论中，用偶极矩μ的大小来表示组成介质的分子所具有的极化特性。电介质中每单位体积的偶极矩为P，即：根据统计平均,电介质中每个分子都具有相同的平均值μ，于是式(2-15)可写成式中，N为电介质中单位体积的分子数，P

称为极化强度

(Polarization)。微观量2-142-162-15第二十一页，共五十七页，编辑于2023年，星期一2.3极化电场、电极化强度、介电常数之关系束缚电荷σ‘出现标志着介质极化，极化强度P

是表征介质极化的宏观物理量。因此，在电场作用下，σ‘与P

之间，以及ε与P

之间必有某种联系。当电介质表面法线与电场方向成θ角时，P与σ‘在数值上有如下关系：当介质表面法线与电场方向平行时，有：P＝σ‘

将式(2-9)代入式(2-13)得：计及式（2-18），得到极化电场、极化强度、介电常数关系式：2-202-192-182-17第二十二页，共五十七页，编辑于2023年，星期一为了研究方便，还引出极化系数

(Susceptibility—电极化率)，用来描述介质宏现极化特性的，记为χe，简记χ。实际上极化系数可以由式(2-20)引出，定义为χ=ε－1，式(2-22)的直接意义是：极化强度与外加电场强度有线性关系．将具有这种线性关系的电介质称为线性电介质。极化强度P

的方向与分子偶极矩μ的方向一致，即从负的束缚电荷指向正的束缚电荷。2-212-22第二十三页，共五十七页，编辑于2023年，星期一

应该注意两点：

1）对于铁电晶体，P

与E

之间不存在这种线性关系。

2）由于在与两带电极板贴紧的两个介质表面上出现了束缚电荷，它们实际上

形成了一种“退极化电场”(Depolarizationfield)，记为Ed。退极化电场

在电介质内部它趋向于对抗外电场，如图2-6所示。

Ed

P

Eo+Q–Q退极化场图2-16外场、极化强度、退极化场方向更重要的是，Χ决定了极化强度和介电常数。Χ由什么决定？第二十四页，共五十七页，编辑于2023年，星期一2.4极化的微观描述——四种极化机制

从微观角度来分析介质极化的起源，必然地要联系组成电介质的分子、原子结构。一般可考察如图

2-7

所示的四种最基本的极化模型。电子云发生形变：电子位移极化或电子形变极化，或简称电子极化电场作用使离子产生相对位移：离子位移极化，或者简称为离子极化极性电介质在电场作用下会发生转向极化非均匀电介质在电场作用下会发生：空间电荷极化图2-7微观极化模型第二十五页，共五十七页，编辑于2023年，星期一极化机制一：电子云发生形变-电子位移极化或电子形变极化图2-7a表示无电场作用时，电介质的分子或原子。原子核所带正电荷的中心与绕核分布的电子所带负电荷的中心重合，对外呈电中性。但是，当介质受到电场作用时，每个分子或原子中的正、负电荷中心产生相对位移（电子云形变），由中性分子或原子变成了偶极子。具有这类极化机制的极化形式称为：电子位移极化或电子形变极化。

“形变极化”一词用来说明在电场作用下，电子云发生形变，导致正、负电荷中心分离的物理过程。电子位移极化或电子云形变电子发生位移极化电子极化机制——电子云发生形变-电子位移极化第二十六页，共五十七页，编辑于2023年，星期一极化机制二：离子位移极化图2-7b

情形表示由不同的原子(或离子)组成的分子，如离子晶体中由正离子与负离子组成的结构单元，无电场作用时，离子处于正常结点位置并对外保持电中性。但是，在电场作用下，正、负离子产生相对位移(正离于沿电场方向移动，负离子逆电场方向移动)，破坏了原先的电中性分布状态。电荷重新分布，实际上就相当于从中性“分子”(实际上是正、负离子对)变成了偶极子。具有这类机制的极化形式称为离子位移极化或简称离子式极化，简称离子极化。离子位移极化主要是离子发生位移离子位移极化机制P第二十七页，共五十七页，编辑于2023年，星期一极化机制三：转向极化图2-7c表示极性电介质，其组成质点是具有偶极矩μ0的极性分子，在没有电场作用时，极性分子混乱排布，固有偶极矩矢量各方向分布几率相等，所有分子固有偶极矩的矢量和为零，整个介质保持电中性。但是，在电场作用下，每个极性分子在电场中都受到转动力矩的作用而发生旋转，并且有沿电场方向排布的趋向，其结果就是电介质极化。这类极化形式即叫做转向极化，这是极性介质在电场作用下所发生的一种主要极化形式。由于热运动，这种转向极化只能是部分的，遵守统计规律。取向极化第二十八页，共五十七页，编辑于2023年，星期一极化机制四：空间电荷极化图2-7d所示的是非均匀介质的情形。在电场作用下，原先混乱排布的正、负自由电荷发生了趋向有规则的运动过程，导致正极板附近集聚了较多的负电荷。空间电荷的重新分布，实际形成了介质的极化，这类极化称为空间电荷极化。它是非均匀介质或存在缺陷的晶体介质所表现出的主要极化形式之一。对于实际晶体介质，其内部自由电荷在电场作用下移动，可能被晶体中不可能避免地存在着的缺陷(如晶格缺位、杂质中心、位错等)所捕获、堆积造成电荷的局部积聚，使电荷分布不均匀，引起极化。以上就是从微观角度，按不同物质结构类型所揭示的有关极化的物理本质。实际的电介质中的极化机制如何？第二十九页，共五十七页，编辑于2023年，星期一问题一：不同极化机制下，分子的Χ的表达式如何？问题二：作用在分子上的电场如何，是否只考外电场？这是下面要介绍的内容我们在前面给出了极化电场、极化强度、介电常数关系式：2-202-22第三十页，共五十七页，编辑于2023年，星期一2.5极化的微观描述——定量描述

2.5.1分子极化率

不管何种极化，也无论是哪一种极化机制，结果都是介质中形成偶极子。用偶极矩μ

来表征其微观(分子或原子)的极化特性。对于一个微观分子来说，作用电场是多大呢？

事实上，除了平均宏观电场

作用外，还要考察分子与周围其它分子间的相互作用。换句话说，实际作用在分子上的电场，并不就是平均宏观电场E，而是有效分子电场或称局部电场

(localelectricfield)，用Ei代表。分子偶极矩μ

的大小取决于有效电场Ei，并与之成正比关系，可表示为：μ=αEi

2-23为比例系数—电极化率(polarizability)

。这是描述分子极化特性的一个重要微观物理量。电极化率的意义：单位电场强度的分子偶极矩。

α越大，分子极化能力越强。

第三十一页，共五十七页，编辑于2023年，星期一对照上述四种基本极化机制，就可以相应地规定：

电子极化率αe离子极化率

α

a

转向极化率αd空间电荷极化率αs一般情形，总的极化率：α=

αe+αa

+

αd+αs2-24第三十二页，共五十七页，编辑于2023年，星期一2.5.2克劳修斯方程利用式(2-16)和式(2-23)，将宏观极化强度P与微观极化率联系，得：

2-25计及式(2-20)

可得到：

2-26公式（2-26）称为：克劳修斯方程

(Clausiusequation)。由克劳修斯方程又可得到

2-27第三十三页，共五十七页，编辑于2023年，星期一

克劳修斯方程式(2-27)有明确的物理意义：

（1）在实际应用中，要提高电介质介电常数，有三种途径，即：

①提高N

值，即选用密度较大的电介质材料；

②选取分子极化率大的电介质；

③研制有效电场Ei大的介质材料。

金红石TiO2和钙铁矿型离子晶体一类晶体，其极化率高，同时有效电场Ei

大，电常数大。

（2）一般情况下，有效电场Ei

总是大于平均宏观电场E

，其关系为：

Ei＝E十γP

γ为分子互作用因子，第二项总为正值，因此，电介质的介电常数总是正的，且大于1。真空中有：Ei＝E，N≈0，故ε＝1

（3）在前面，我们曾经给出静电能密度方程为：

W=0

r

Ei2/2

方程包含了两个因子：介电常数ε，有效电场强度Ei

。第三十四页，共五十七页，编辑于2023年，星期一要提高由电介质组成的电容器的储存电能量的能力，设法提高介质的介电常数和局部有效电场才可实现。

W=0

r

Ei2/2Ei

如何计算？

第三十五页，共五十七页，编辑于2023年，星期一3.有效电场联系宏观参数ε

与微观参数N、α之间的关系——克劳修斯方程。其中，有效电场Ei，需要根据电介质的行为建立物理模型。有效电场(effectivefield)Ei与平均宏观电场E不同：Ei考察对象是一个分子；E考察对象是一整块连续介质。因此，要计算Ei，必须确立以下观念，对介质中每一个分子来说：一个分子总是与其他分子有相互作用；介质中即使没有外电场，这种相互作用照样存在。当施加电场时，分子发生极化。介质产生偶极矩成为偶极分子(Dipolarmolecule)，它们又反作用于被考察分子，从而改变了原来分子间的相互作用。因此，作用在被考察分子上的有效电场与宏观电场不同，它应当是两部分电场作用：1）外加宏观电场；2）周围极化了的分子对被考察分子相互作用电场第三十六页，共五十七页，编辑于2023年，星期一3.1洛仑兹模型——挖补模型如图，设想在介质中挖一个球，待考察分子处于球心O，球径远大于分子间距。但是，球径又必须比电极间距小很多，以保证不致因球的存在而引起介质中电场的畸变。

球外介质为连续介质，介电常数为ε，球外分子的影响采用宏观方法处理，即想象把球“挖空”使球外的影响归结为空球(ε＝I)表面介质的极化。这样，认为球内外的电场都是均匀的。要同时满足上述两种条件，球大小可考虑约10-7～10-9米量级，能容几十-几百个分子。基于这种模型，计算作用于考察分子的电场，只须应用电场叠加原理。E

为外加宏观电场强度；E

1为球外介质在球心产生的电场强度；E2为球内除被考察分子以外其它分子的偶极矩在球心产生的电场强度。2-28图2-8计算Ei的洛伦兹模型第三十七页，共五十七页，编辑于2023年，星期一3.2洛仑兹分子有效电场的计算过程E1的计算：

设想取出“极化了的”球。由于球以外远分子的作用可当作连续介质处理，故这部分远分子的作用可归结为球面形成的束缚电荷的作用。因此，就要计算球面上每一单元束缚电荷dq’在球心O造成的电场强度的矢量和，见图2-9。图中r为球的半径，θ为极化强度矢量与面积元dA的法线方向之间的夹角。dA实际上代表着一个围绕球表面的环状带的面积，其大小为：第三十八页，共五十七页，编辑于2023年，星期一由式(2-17)，有σ”＝Pcosθ。当把面积元上的束缚电荷σ”dA看成点电荷时，则按照库仑定律(见式2-2)，在跟离r处的径向电场强度为：这部分电场的垂直于外加电场方向的分量彼此抵消，而只剩下平行分量：

第三十九页，共五十七页，编辑于2023年，星期一E2的计算：不用算！事实上，被考察分子是被部分分子所围绕的，这些分子必然对考察分子作用。然而，要具体计算这种作用电场强度却十分困难。当物质晶体结构能够满足某些对称条件时，便可认为在洛仑兹球内的每一个分子偶极矩对球心分子的作用平均来说能为另一分子的作用所抵消，因此，E2

便可认为等于零。2-302-29第四十页，共五十七页，编辑于2023年，星期一莫索缔(Mosotti)曾提出上述抵消效应假设：

认为球内分子对考察分子作用的贡献可略而不计!

在大多数情况下，这种假设是不成立的。

对低压气体介质以及非极性液体介质，可以认为E

2等于零。

对于立方点阵结构离子晶体，也是可以证明其E

2等于零。

E2

为零的晶体还有:体心立方、面心立方、氯化钠型、金刚石型结构。

证明如下（阅读）：

————————————————————————

假设立方晶体的一边取Z轴方向，电场沿Z轴方向加上，感应偶极矩与电场同向。这样，在点阵结点上的所有原于(或离子)均可用互相平行的偶极子来代管，只要计算其中一个点偶极子对球心A的电场，即可推算出所有球内的偶极子在A点产生的电场。

图2-10所示为一点偶极子μi，距离O点为r1的正电荷及距离O点为r2的负电荷在O点产生的电势可以应用式(2-4)得到：第四十一页，共五十七页，编辑于2023年，星期一第四十二页，共五十七页，编辑于2023年，星期一

洛仑兹球内，除O点的被考察原子外，其余原子极化形成的偶极矩均沿电场方向排列，它们在O点产生的电场应为：式中，求和符号上约N’为球内极化原子数。考虑到所有N’个原子在外电场作用下的感应偶极矩各各相等，且由于立方晶体的对称性，有：因此有：E2＝0(1-31)

式（2-31）是由简立方晶体导出的，可以证明，适用的于E2

为零的晶体还有:体心立方、面心立方、氯化钠型、金刚石型结构。第四十三页，共五十七页，编辑于2023年，星期一2-32

式（2-32）是根据洛仑兹模型导出的，故对于E

2＝0时的有效电场称为“洛仑兹场”EL。将式(2-20)代入式(2-32)便得：

或2-33

2-34

由于电介质介电常数ε

总是大于1，故由式(2-33)或(2-34)可知，计入分子互作用的分子有效电场总是大于平均宏观电场。由Ei

＝E+γP可知，在所讨论的情况下，分子相互作用因子为：3.3洛仑兹分子有效电场——结果

对于E2＝0的情形，分子有效电场即为：第四十四页，共五十七页，编辑于2023年，星期一克劳修斯一莫索缔方程

(Clausius-MosottieEquation)．

克-莫方程是研究电介质极化的基本关系式，其意义在于：

1）该方程将表征极化特性介电常数ε与分子极化率联系了起来；

2）提供了计算介电性能参数ε的方法。

这比克劳修斯又前进了一大步

。4.1克劳修斯-莫索缔方程导出及其意义计及式(2-20)和式(2-25)，有，代入(2-34)，则有，经整理得到(2-35)

4.克劳修斯-莫索缔方程第四十五页，共五十七页，编辑于2023年，星期一4.2.1非极性介质

非极性介质中仅有电子位移极化，在总的极化率中，只有电子极化率的贡献。在这种情况下，克-莫方程适用，而且具有最简单的形式：4.2克-莫方程的应用（一）

非极性介质

2-36

对多原子分子，应有关系：第四十六页，共五十七页，编辑于2023年，星期一电子位移极化所需时间极短，约10-14～10-15秒（光频）。因此，这样短的极化建立时间，即使电场以光频变化，电子极化亦能及时跟上。此时，可用麦克斯韦尔电磁理论，通过光折射率n求取光频介电常数ε。利用关系式：式中，μm为物质的磁导率，对非铁磁性物质，μm约为1。故有：2-37这里，表示光频介电常数。第四十七页，共五十七页，编辑于2023年，星期一

当引用式(2-37)所决定的关系时，克-莫方程（光频段）：

2-38

或2-39式(2-39)称为洛仑兹-洛仑茨方程

(Lorentz-LorenzEquation)。第四十八页，共五十七页，编辑于2023年，星期一

洛仑兹-洛仑茨方程

(Lorentz-LorenzEquation)。介电常数的温度系数

克-莫方程(2-38)的右边含有一个与温度密切有关的量---单位体积的分子数

N，即导致光学介电常数ε∞与温度有关。这种与温度的依赖关系，通常用介电常数的温度系数βε来表示。βε

定义为：温度每变化一度，介电常数的相对变化量。根据这一定义，则有：第四十九页，共五十七页，编辑于2023年，星期一式中,βV

、βL分别是电介质体、线膨胀系数，且

βV≈3βL。βε为负：表示介电常数ε为负温度系数NTC，ε随温度升高而下降；βε为正：表示介电常数ε为正温度系数PTC，ε随温度升高而增大。2-40第五十页，共五十七页，编辑于2023年，星期一对非极性、低压气体介质，情况特殊：低气压分子间距很大，相互作用相应很小，其分子有效电场Ei

差不多与平均宏观电场相等，于是有：

Ei≈E

。这时克劳修斯方程式（2-27）变为：2-41

第五十一页，共五十七页，编辑于2023年，星期一4.2克-莫方程的应用（二）离子晶体介质4.2.3离子晶体介质—具有某种对称性也可以保证

E2＝01-45式中αε+为正离子电子极化率；αε-为负离子电子极化率；αa为离子极化率，且，αe=αe+