反比例函数中的面积问题

关于反比例函数中的面积问题第一页，共二十三页，编辑于2023年，星期日反比例函数的性质（一）1.当时,图象的两个分支分别在

象限内，在每一个象限内y随x的

。2.当时,图象的两个分支分别在

象限内，在每一个象限内y随x的

.0xy0反比例函数：(k≠0)

课前热身：xyk>0第一、三增大而减小k<0第二、四增大而增大第二页，共二十三页，编辑于2023年，星期日

xyO1、若P(1，y)，则矩形OAPB的面积＝_________P(1,y)BBAAABAP(5,y)P(3,y)2、若P(3，y)，则矩形OAPB的面积＝_________6663、若P(5，y)，则矩形OAPB的面积＝_________结论：从双曲线上任意一点向x、y轴分别作垂线段，两条垂线段与两坐标轴所围成的矩形的面积=︱k︱.想一想：若P(x，y)，则矩形OAPB的面积＝____6反比例函数与矩形面积如图，是y=6/x的图象，点P是图象上的一个动点。第三页，共二十三页，编辑于2023年，星期日P(m,n)Aoyx过P作x轴的垂线，垂足为A,则它与坐标轴形成的三角形的面积是不变的，为：推广：反比例函数与三角形面积第四页，共二十三页，编辑于2023年，星期日S△ABC=︱K︱SABCD=2︱K︱BDS=︱k︱oyP(m,n)xABCDCoxyA第五页，共二十三页，编辑于2023年，星期日PDoyx1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为

.1一千里之行始于足下第六页，共二十三页，编辑于2023年，星期日2.如图,点A,B是双曲线上的点，过点A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，若S阴影=1，则S1+S2=

xyABO4第七页，共二十三页，编辑于2023年，星期日AA.S1=S2=S3

B.S1<S2<S3

C.S3<S1<S2

D.S1>S2>S3

BA1oyxACB1C1S1S3S2第八页，共二十三页，编辑于2023年，星期日xyOP1P2P3P412344.如图，在反比例函数的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则（x>0)

．（x>0)思考：1.你能求出S2和S3的值吗？2.S1呢？1第九页，共二十三页，编辑于2023年，星期日ByxPA1.已知如图点A是反比例函数

上的点，过点A作AP⊥x轴于点P，已知△AOP的面积3，则k的值是（）

A.6B.-6

C.-3D.3PCO二、趁热打铁，大显身手

第十页，共二十三页，编辑于2023年，星期日S△ABC=︱K︱SABCD=2︱K︱BDS=︱k︱oyP(m,n)xABCDCoxyA第十一页，共二十三页，编辑于2023年，星期日中考题型精选

第十二页，共二十三页，编辑于2023年，星期日3、在双曲线上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式__________。(X>0)yxO或第十三页，共二十三页，编辑于2023年，星期日1.（2012辽宁)反比例函数与在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）A. B.2C.3 D.1

A

趁热打铁，大显身手（提高篇）C第十四页，共二十三页，编辑于2023年，星期日

2.（2012湖北孝感）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为

.E趁热打铁，大显身手（提高篇）第十五页，共二十三页，编辑于2023年，星期日3.（2011年陕西）如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x

轴的平行线，分别与反比例函数y＝－和y＝图象交于点A和点B．若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为()

A．3B．4

C．5D．6A趁热打铁，大显身手（提高篇）第十六页，共二十三页，编辑于2023年，星期日中考题型精选

第十七页，共二十三页，编辑于2023年，星期日想一想xyOABC1、如图反比例函数y=12/x与正比例函数y=kx相交于点A、点B。(1)点A与点B关于_____对称，相等的线段有________。(2)若点A的坐标是(a,b)，则点B的坐标是_________点OOA=OB(-a,-b)(4)连接BC，则△OBC的面积是____，△ABC的面积是____D(3)AC⊥x轴，则△OAC的面积是____1266△ABD的面积是____4824四边形ADBE的面积是____E♦对称性

反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形第十八页，共二十三页，编辑于2023年，星期日yxoPQ

随堂巩固☞MN第十九页，共二十三页，编辑于2023年，星期日

例题精讲☞例AyOBxMNCD第二十页，共二十三页，编辑于2023年，星期日小结与反思：说说今天我的收获？