2019版数学（文）高分计划一轮高分讲义：第1章集合与常用逻辑用语 1.1　集合的概念与运算

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精eq\o(\s\up17（第1章集合与常用逻辑用语），\s\do17（）)1．1集合的概念与运算［知识梳理]1．集合与元素（1）集合中元素的三个特征:确定性、互异性、无序性．(2）元素与集合的关系有属于或不属于两种,用符号∈或∉表示．（3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．(4）常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN＊(或N＋)ZQR2．集合间的基本关系3．集合的基本运算4．集合的运算性质（1）并集的性质：A∪∅＝A;A∪A＝A；A∪B＝B∪A;A∪B＝A⇔B⊆A。(2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B。(3)补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA）＝∅；∁U(∁UA）＝A；∁U（A∪B）＝(∁UA)∩(∁UB)；∁U（A∩B)＝(∁UA）∪(∁UB）．(4)若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为2n个,非空子集个数为2n－1个，真子集有2n－1个，非空真子集的个数为2n－2个．［诊断自测]1．概念思辨（1）直线y＝x＋3与y＝－2x＋6的交点组成的集合是{1,4}．()（2)若集合A＝{x｜y＝x2｝，B＝{y|y＝x2｝,C＝{（x,y）|y＝x2｝，则A，B，C表示同一个集合．（）（3）设集合A＝｛0，1},若B＝{x｜x⊆A｝，则A⊆B.（)（4)设集合A＝｛x｜ax＝1}，B＝｛x｜x2＝1}，若A⊆B，则a＝1或－1.(）答案（1)×(2)×（3)×（4）×2．教材衍化(1)(必修A1P12T10）若集合P＝{x｜x≥5｝，Q＝｛x|5≤x≤7｝，则P与Q的关系是（）A．P＝Q B．PQC．PQ D．P⊄Q答案C解析因为集合P＝{x｜x≥5},Q＝｛x|5≤x≤7}，所以QP。故选C。（2)（必修A1P12T2）已知A＝｛(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{（x，y）|3x＋2y＝7}，则A∩B＝________.答案｛(1,2)｝解析A∩B＝｛（x，y)｜4x＋y＝6}∩{(x，y）|3x＋2y＝7｝＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x，y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{\rc\｝（\a\vs4\al\co1(4x＋y＝6，,3x＋2y＝7）））)))＝｛（1，2）}．3．小题热身(1)已知集合A＝｛x｜－3<x〈3},B＝｛x|x(x－4)〈0}，则A∪B＝（)A．(0,3) B．(－3,4)C．(0，4） D．（3，4）答案B解析集合B＝（0,4)，故A∪B＝(－3,4）．故选B。（2）若集合A＝［2，3]，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，则A∩B＝()A．{2,3｝ B．∅C．（2，3） D．[2，3］答案A解析因为A＝｛x|2≤x≤3｝，B＝{2，3},所以A∩B＝｛2，3}．故选A.题型1集合的基本概念eq\o（\s\do1（典例1））（2016·四川高考)设集合A＝{x|－2≤x≤2｝，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（)A．3 B．4C．5 D．6本题用列举法．答案C解析A中包含的整数元素有－2，－1，0，1，2，共5个，所以A∩Z中的元素个数为5。故选C.eq\o（\s\do1（典例2））(2018·豫北名校联考)设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P⊗Q＝｛z|z＝a÷b，a∈P，b∈Q}，若P＝{－1，0，1｝，Q＝｛－2,2｝，则集合P⊗Q中元素的个数是()A．2 B．3C．4 D．5本题用分类讨论法，根据元素的互异性确定元素个数．答案B解析当a＝0时，无论b取何值，z＝a÷b＝0；当a＝－1,b＝－2时，z＝eq\f(1,2）；当a＝－1,b＝2时,z＝－eq\f(1，2);当a＝1，b＝－2时,z＝－eq\f（1,2）；当a＝1，b＝2时,z＝eq\f（1,2).故P⊗Q＝eq\b\lc\｛\rc\｝（\a\vs4\al\co1（0，－\f（1，2),\f（1,2)))，该集合中共有3个元素．故选B。方法技巧解决集合概念问题的一般思路1．研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合,然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的意义．常见的集合的意义如下表：2。利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性．见典例1,2.3．集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．见典例2。冲关针对训练1．已知集合A＝{x｜y＝x2＋1｝，B＝{y｜y＝x2＋1}，则下列关系正确的是（）A．A∩B＝∅ B．A∩B＝AC．A＝B D．A∩B＝B答案D解析A＝R,B＝[1，＋∞），故A∩B＝B.故选D.2．已知a,b为两个不相等的实数，集合M＝{a2－4a，－1｝，N＝｛b2－4b＋1，－2}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b等于（）A．1 B．2C．3 D．4答案D解析因为集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，所以eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（a2－4a＝－2，，b2－4b＋1＝－1，）)即eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（a2－4a＋2＝0,，b2－4b＋2＝0,))因为a，b为两个不相等的实数,则a，b为方程x2－4x＋2＝0的两根，∴a＋b＝4。故选D.题型2集合间的基本关系eq\o(\s\do1(典例1））(2017·资阳模拟)含有三个实数的集合可表示为eq\b\lc\｛\rc\｝（\a\vs4\al\co1（a,\f(b，a)，1）)，也可表示为｛a2,a＋b，0}，则a2017＋b2017的值为（)A．0 B．±1C．－1 D．1利用集合相等分类讨论，根据元素的互异性求解．答案C解析三个实数的集合可表示为eq\b\lc\｛\rc\}（\a\vs4\al\co1(a，\f（b，a)，1）)，也可表示为{a2,a＋b，0｝,可得b＝0，a2＝1，因为集合含有三个实数，所以a＝－1，∴a2017＋b2017＝－1。故选C.eq\o（\s\do1（典例2）)已知集合A＝｛x|x<－3或x〉7｝，B＝{x|x<2m－1},若B⊆A，则实数m的取值范围是________．本题可结合数轴用数形结合方法．答案(－∞,－1]解析由题意知2m－1≤－3，m≤－1,∴m的取值范围是(－∞，－1]．[条件探究1]典例2中的B改为B＝｛x|m＋1≤x≤2m－1}，其余不变，该如何求解？解当B＝∅时，有m＋1〉2m－1，则m<2;当B≠∅时，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（m＋1≤2m－1，,2m－1〈－3））或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（m＋1≤2m－1，,m＋1>7，)）解得m〉6.综上可知m的取值范围是(－∞，2)∪(6,＋∞）．［条件探究2］典例2中的A改为A＝｛x|－3≤x≤7｝，B改为B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，又该如何求解？解当B＝∅时，满足B⊆A，此时有m＋1〉2m－1,即m〈2;当B≠∅，要使B⊆A，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（m＋1≥－3,，2m－1≤7，,m≥2，)）解得2≤m≤4。综上可知m的取值范围是（－∞,4]．方法技巧1．集合相等的问题求解思路首先分析已知元素与另一个集合中的哪个元素相等,一般要分类讨论，列出方程(组)求解，最后要验证是否满足互异性．例如典例1。2．已知两个集合间的关系求参数时的关键点及注意点(1）关键点：将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系．(2）注意点：①利用数轴、Venn图帮助分析及对参数进行讨论；②注意区间端点的取舍．例如典例2.提醒：空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时,必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解．冲关针对训练1．已知集合A＝｛x|x2－2x〉0}，B＝｛x｜－eq\r（5）<x<eq\r(5）｝，则（）A．A∩B＝∅ B．A∪B＝RC．B⊆A D．A⊆B答案B解析易得A＝｛x｜x〉2或x<0｝,又B＝｛x|－eq\r(5）<x<eq\r(5)}，利用数轴表示A与B(略),易知A∩B＝{x｜－eq\r（5)〈x〈0或2〈x<eq\r（5）}，A项错误；A∪B＝R，B项正确；A与B没有包含关系，C项与D项均错误．故选B.2．(2017·河北校级期中）已知集合A＝｛2,3｝，B＝{x|mx－6＝0｝，若B⊆A，则实数m＝()A．3 B．2C．2或3 D．0或2或3答案D解析因为B⊆A，所以根据B是否为空集分以下两种情况:①当B＝∅时,mx－6＝0无解，即m＝0，②当B≠∅时，mx－6＝0的解为2或3，则m的值分别为3,2。故选D.题型3集合的基本运算角度1求交集eq\o(\s\do1（典例）)(2016·全国卷Ⅰ)设集合A＝{x|x2－4x＋3〈0｝，B＝{x｜2x－3〉0｝,则A∩B＝()A.eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(－3，－\f(3,2）)) B.eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（－3，\f（3，2)）)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（1,\f（3，2))） D.eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(3,2）,3））本题用转化法，数形结合法．答案D解析易知A＝（1,3），B＝eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(3，2)，＋∞）)，∴A∩B＝eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（3,2）,3））。故选D。角度2求并集eq\o(\s\do1(典例））（2018·浙江模拟)已知集合P＝｛x|－1〈x〈1｝，Q＝｛x｜0〈x<2｝，那么P∪Q＝（)A．(－1，2) B．(0,1）C．（－1,0） D．（1，2)本题用数形结合法．答案A解析∵P＝{x｜－1<x<1｝，Q＝{x｜0〈x〈2｝，∴P∪Q＝{x｜－1〈x〈2}．故选A。角度3交、并、补的综合运算eq\o（\s\do1（典例）)（2018·广东七校联考）已知全集U＝R,集合A＝{x｜x2－2x>0｝，B＝｛x｜y＝lg（x－1）｝,则(∁UA)∩B＝（）A．｛x｜x〉2或x〈0} B．｛x|1〈x<2}C．｛x|1〈x≤2} D．{x|1≤x≤2}本题用转化法、数形结合法．答案C解析解不等式x2－2x>0，即x(x－2)〉0,得x〈0或x>2，故A＝{x｜x〈0或x〉2}．集合B是函数y＝lg(x－1)的定义域,由x－1>0,解得x〉1，所以B＝{x|x〉1}．易知∁UA＝{x|0≤x≤2｝，所以(∁UA)∩B＝｛x|0≤x≤2}∩｛x|x>1}＝｛x｜1〈x≤2｝．故选C.角度4知集合的运算结果求参数eq\o(\s\do1（典例)）(2017·全国卷Ⅱ）设集合A＝｛1，2，4｝，B＝｛x｜x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝｛1｝,则B＝(）A．｛1，－3｝ B．｛1，0｝C．｛1，3｝ D．｛1,5}答案C解析∵A∩B＝{1}，∴1∈B.∴1－4＋m＝0,即m＝3。∴B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝｛1，3}．故选C。方法技巧1．集合的基本运算的求解策略（1）求解思路一般是先化简集合，再根据交、并、补的定义求解．例如角度1典例．（2）求解原则一般是先算括号里面的，再按运算顺序求解．(3)求解思想一般是注重数形结合思想的运用，利用数轴、Venn图等．例如角度2,3典例，冲关针对训练3。2．参数求解策略一般来讲,若集合中的元素是离散的,则用Venn图表示，根据画出的Venn图得到关于参数的一个或多个方程，求出参数后要验证是否与集合元素的互异性矛盾；若集合中的元素是连续的，则用数轴表示，根据数轴得到关于参数的不等式,解之得到参数的范围，此时要注意端点的情况．见角度4典例，冲关针对训练2。冲关针对训练1．（2017·天津高考)设集合A＝{1,2，6},B＝{2，4｝，C＝｛x∈R|－1≤x≤5｝,则（A∪B)∩C＝()A．{2｝ B．{1,2,4｝C．｛1,2，4,6｝ D．{x∈R|－1≤x≤5｝答案B解析A∪B＝{1,2，4,6}．又C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则（A∪B）∩C＝｛1,2,4｝．故选B。2．(2017·合肥质检二)已知集合A＝[1，＋∞)，B＝｛x∈Req\b\lc\｜\rc\}（\a\vs4\al\co1（\f(1，2）a≤x≤2a－1）),若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是()A．［1，＋∞) B。eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1(\f（1，2)，1））C.eq\b\lc\［\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（2,3），＋∞）） D．（1，＋∞）答案A解析因为A∩B≠∅，所以eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（2a－1≥1，，2a－1≥\f(1，2)a,）)解得a≥1，故选A。3．(2017·唐山二模)已知全集U＝R，集合A＝{1,2，3,4，5｝,B＝｛x∈R|x≥3｝，图中阴影部分所表示的集合为()A．{1,2} B．｛4,5}C．{1，2,3} D．{3,4，5}答案A解析图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中,但不在集合B中，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（∁UB)∩A,又A＝｛1,2，3,4,5｝，B＝｛x∈R｜x≥3},∵∁UB＝{x|x<3}，∴（∁UB）∩A＝｛1，2｝，则图中阴影部分表示的集合是｛1,2｝．故选A.题型4集合中的创新问题eq\o(\s\do1（典例）)已知数集A＝{a1，a2，…，an}（1≤a1〈a2〈…〈an，n≥2）具有性质P：对任意的i，j(1≤i≤j≤n)，aiaj与eq\f(aj,ai）两数中至少有一个属于A，则称集合A为“权集”，则（)A．{1,3，4｝为“权集” B．｛1，2,3，6｝为“权集”C．“权集”中元素可以有0 D．“权集”中一定有元素1本题用排除法．答案B解析由于3×4与eq\f(4，3)均不属于数集｛1,3,4｝，故A不正确;由于1×2，1×3，1×6,2×3,eq\f（6,2)，eq\f(6,3），eq\f(1，1),eq\f(2，2)，eq\f(3,3),eq\f（6，6)都属于数集｛1,2，3,6}，故B正确；由“权集"的定义可知eq\f(aj，ai)需有意义,故不能有0，同时不一定有1，C，D错误．故选B。方法技巧解决集合新定义问题的常用方法1．紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题的关键所在．2．用好集合的性质．集合的性质（概念、元素的性质、运算性质等）是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口,在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素．3．对于选择题，可结合选项，通过验证、排除、对比、特值法等进行求解或排除错误选项，当不满足新定义的要求时，只需通过举反例来说明,以达到快速判断结果的目的．冲关针对训练(2017·杭州模拟)已知集合S＝｛0，1，2,3,4，5},A是S的一个子集,当x∈A时，若有x－1∉A，且x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的非空子集的个数为()A．16 B．17C．18 D．20答案D解析∵当x∈A时,若有x－1∉A，且x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素",∴单元素集合都含“孤立元素”．S中无“孤立元素”的2个元素的子集为{0,1｝，{1,2}，{2，3}，｛3，4}，｛4,5},共5个，S中无“孤立元素"的3个元素的子集为｛0,1，2｝，｛1，2，3}，{2,3,4},{3,4，5｝，共4个，S中无“孤立元素"的4个元素的子集为｛0,1，2，3｝,｛0,1,3,4｝，｛0,1,4,5}，｛1，2,3，4},｛1，2，4,5｝,｛2，3,4,5}，共6个，S中无“孤立元素”的5个元素的子集为｛0,1，2,3,4｝,{1,2,3，4,5},{0，1，2，4，5},｛0，1,3，4，5},共4个，S中无“孤立元素”的6个元素的子集为｛0，1，2,3，4，5｝,共1个，故S中无“孤立元素”的非空子集有20个．故选D.1．(2017·全国卷Ⅰ）已知集合A＝{x｜x<2},B＝{x|3－2x>0｝，则()A．A∩B＝eq\b\lc\{\rc\｝（\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1（x〈\f（3,2）))）） B．A∩B＝∅C．A∪B＝eq\b\lc\{\rc\｝(\a\vs4\al\co1（x\b\lc\|\rc\（\a\vs4\al\co1(x<\f(3,2)）））) D．A∪B＝R答案A解析由3－2x>0得x<eq\f（3，2)，则B＝eq\b\lc\{\rc\｝(\a\vs4\al\co1（x\b\lc\｜\rc\（\a\vs4\al\co1(x〈\f(3,2)))）)，所以A∩B＝eq\b\lc\{\rc\｝（\a\vs4\al\co1（x\b\lc\|\rc\（\a\vs4\al\co1(x〈\f(3,2)））)）.故选A.2．(2017·全国卷Ⅲ）已知集合A＝｛(x，y）│x2＋y2＝1｝，B＝｛(x，y)│y＝x｝，则A∩B中元素的个数为（）A．3 B．2C．1 D．0答案B解析集合A表示以原点O为圆心，半径为1的圆上的所有点的集合，集合B表示直线y＝x上的所有点的集合．由图形可知,直线与圆有两个交点,所以A∩B中元素的个数为2。故选B。3．(2018·武昌调研)设A,B是两个非空集合，定义集合A－B＝｛x｜x∈A,且x∉B｝．若A＝｛x∈N|0≤x≤5},B＝{x｜x2－7x＋10<0}，则A－B＝（）A．｛0,1} B．{1，2｝C．{0,1，2｝ D．{0,1,2,5}答案D解析A＝{0，1，2,3,4,5｝，B＝{x｜2<x〈5},∴A－B＝｛0，1，2，5}．故选D.4．(2018·湖北四校联考)已知集合A＝｛x∈N｜πx<16｝，B＝｛x｜x2－5x＋4<0}，则A∩(∁RB）的真子集的个数为（）A．1 B．3C．4 D．7答案B解析因为A＝｛x∈N|πx〈16｝＝{0,1,2}，B＝{x|x2－5x＋4<0}＝｛x|1〈x<4}，故∁RB＝｛x｜x≤1或x≥4｝,故A∩（∁RB)＝{0，1}，故A∩(∁RB）的真子集的个数为3。故选B.［基础送分提速狂刷练]一、选择题1．(2017·山西八校联考)已知集合A＝{x｜x2－2x－3≤0｝，B＝｛x|0〈x≤4}，则A∪B＝（）A．［－1，4］ B．(0,3］C．（－1，0]∪（1，4] D．[－1,0]∪（1，4]答案A解析A＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x｜－1≤x≤3}，故A∪B＝［－1，4]．故选A。2．（2018·石家庄质检）设集合A＝{x｜（x＋1）（x－3）〈0｝,B＝{x｜2〈x<4}，则A∩B＝（)A．{x|－1〈x〈3｝ B．{x|－1〈x〈4｝C．｛x｜1〈x〈2} D．{x|2<x<3｝答案D解析因为A＝｛x|（x＋1）（x－3）<0｝＝｛x｜－1〈x<3},所以A∩B＝{x｜2〈x〈3｝．故选D。3．已知集合M＝{－1，0，1｝，N＝{yeq\b\lc\｜\rc\｝（\a\vs4\al\co1(y＝1＋sin\f(πx,2），x∈M）），则集合M∩N的真子集的个数是(）A．4 B．3C．2 D．1答案B解析因为N＝{0,1，2｝，所以M∩N＝{0,1}，其真子集的个数是3。故选B。4．（2018·济南质检）已知集合A＝{x|x(x－1)<0｝，B＝｛x｜ex>1｝，则(∁RA）∩B＝()A．[1，＋∞） B．（0,＋∞)C．(0,1） D．［0,1]答案A解析依题意得,A＝{x｜0〈x<1｝，则∁RA＝{x|x≤0或x≥1}，B＝{x|x>0}，故（∁RA）∩B＝{x｜x≥1}＝[1，＋∞)．故选A。5．若集合M＝{x|｜x｜≤1｝，N＝{y|y＝x2，｜x｜≤1}，则()A．M＝N B．M⊆NC．N⊆M D．M∩N＝∅答案C解析M＝｛x||x｜≤1｝＝［－1,1］,N＝{y|y＝x2，｜x｜≤1}＝［0，1]，所以N⊆M.故选C.6．（2017·山西模拟）设全集U＝R，集合A＝｛x∈N|x2<6x｝，B＝{x∈N｜3〈x<8｝，则如图阴影部分表示的集合是(）A．{1，2，3，4，5｝B．{1，2，3,6，7｝C．｛3，4｝D．{4,5，6，7｝答案B解析∵A＝{x∈N｜x2〈6x}＝{x∈N｜0<x<6｝＝｛1，2，3,4,5｝，B＝{x∈N｜3〈x〈8｝＝｛4，5，6,7｝，∴A∪B＝｛1,2,3，4,5,6，7｝,A∩B＝｛4,5}，∴图中阴影部分表示的集合是｛1，2,3,6，7}．故选B.7．（2018·中山模拟)已知集合A＝xeq\b\lc\｜\rc\（\a\vs4\al\co1()）y＝eq\f(\r（－x2－x＋2)，lnx），B＝{yeq\b\lc\|\rc\｝(\a\vs4\al\co1（y＝\f（1，2）x2－x＋\f（1，2））)，则A∩B＝（）A．(0,1］ B．(0，1)C．（－∞，0] D．［0，1］答案B解析由y＝eq\f（\r（－x2－x＋2)，lnx）得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（－x2－x＋2≥0，,x>0且x≠1,）)解得0<x<1，即A＝(0，1）．由y＝eq\f(1,2)x2－x＋eq\f（1,2）＝eq\f(1，2）（x－1)2≥0，得B＝[0，＋∞)，故A∩B＝（0，1）．故选B.8．(2017·湖南长沙模拟）已知集合A＝｛1,2，3｝，B＝{x｜x2－3x＋a＝0，a∈A},若A∩B≠∅，则a的值为(）A．1 B．2C．3 D．1或2答案B解析当a＝1时，B中元素均为无理数，A∩B＝∅;当a＝2时，B＝{1，2｝，A∩B＝{1，2}≠∅；当a＝3时，B＝∅,则A∩B＝∅，所以a的值为2。故选B.9．（2018·江西九江七校联考）设A是自然数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k2∉A，且eq\r（k)∉A，那么k是A的一个“酷元”，给定S＝{x∈N|y＝lg（36－x2）}，设M⊆S，集合M中有两个元素，且这两个元素都是M的“酷元”，那么这样的集合M有（)A．3个 B．4个C．5个 D．6个答案C解析由36－x2>0可解得－6〈x〈6,又x∈N，故x可取0，1,2，3，4，5，故S＝{0，1，2，3，4,5}．由题意可知：集合M不能含有0，1，且不能同时含有2，4.故集合M可以是{2，3｝，｛2，5｝,{3，5｝，｛3，4｝,｛4,5}．故选C。10．(2018·豫北名校联考）设集合A＝｛x|x2＋2x－3>0｝，集合B＝｛x｜x2－2ax－1≤0，a〉0｝，若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是(）A。eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（0,\f（3，4））） B．eq\b\lc\[\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（3,4）,\f（4，3）)）C。eq\b\lc\［\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(3，4)，＋∞)） D．(1，＋∞)答案B解析A＝｛x|x2＋2x－3〉0｝＝｛x｜x>1或x〈－3｝，设函数f(x）＝x2－2ax－1，因为函数f（x)＝x2－2ax－1图象的对称轴为x＝a(a〉0），f(0)＝－1〈0，根据对称性可知若A∩B中恰有一个整数，则这个整数为2，所以有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（f2≤0，,f3〉0，））即eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(4－4a－1≤0，，9－6a－1>0，))所以eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥\f（3,4)，，a<\f（4，3）,）)即eq\f（3,4）≤a〈eq\f(4,3).故选B.二、填空题11．（2017·南昌模拟）已知集合M＝｛x|x2－4x〈0}，N＝{x｜m〈x〈5}，若M∩N＝｛x｜3<x<n｝，则m＋n等于________．答案7解析由x2－4x<0得0<x〈4,所以M＝{x|0<x〈4｝．又因为N＝{x｜m<x<5}，M∩N＝{x｜3<x〈n},所以m＝3，n＝4，故m＋n＝7.12．（2017·洛阳模拟）已知集合A＝eq\b\lc\｛\rc\｝（\a\vs4\al\co1(x\b\lc\｜\rc\（\a\vs4\al\co1(y＝log2\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(x－\f（1,2））)））））,B＝{x|x〈2m－1}，且A⊆(∁RB），则m的最大值是________．答案eq\f(3,4）解析依题意,A＝eq\b\lc\｛\rc\}（\a\vs4\al\co1（x\b\lc\｜\rc\（\a\vs4\al\co1（y＝log2\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(x－\f（1,2)））)))）＝eq\b\lc\{\rc\}（\a\vs4\al\co1（x\b\lc\｜\rc\(\a\vs4\al\co1（x〉\f(1，2）））)),∁RB＝{x｜x≥2m－1}，又A⊆（∁RB），所以2m－1≤eq\f（1,2),解得m≤eq\f(3，4).故m的最大值为eq\f(3，4）.13．已知集合{1，2，3，4,5｝的非空子集A具有性质P：当a∈A时，必有6－a∈A.则具有性质P的集合A的个数是________．答案7解析由条件可知，有1必有5；有2必有4；3可单独也可与1,5或2,4在一起．满足题意的子集有{3｝、{1,5}、{2，4}、{3，1，5}、{3,2，4}、｛1，5,2,4}、｛3,1，5,2,4}，共7个．14．已知集合A＝{a，b,2}，B＝｛2，b2,2a},且A∩B＝A∪B，则a＝________。答案0或eq\f(1，4)解析由于A＝｛2,a，b｝，B＝{2a，2，b2｝，因A∩B＝A∪B，故A＝B，因此A，B中的元素对应相等，得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（a＝2