平行线的性质和判定及其综合运用

关于平行线的性质和判定及其综合运用第一页，共二十二页，编辑于2023年，星期一学习目标1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质；2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算；（重点、难点）第二页，共二十二页，编辑于2023年，星期一文字叙述符号语言图形

相等两直线平行

∴a∥b

相等两直线平行∵∴a∥b

互补两直线平行

∴a∥b同位角内错角同旁内角∵∠1=∠2∠3=∠2∵∠2+∠4=180°abc12341.平行线的判定导入新课回顾与思考第三页，共二十二页，编辑于2023年，星期一

方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c.（）

方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c.（）平行于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行2.平行线的其它判定方法abc图1abc图2第四页，共二十二页，编辑于2023年，星期一图形已知结果依据同位角内错角同旁内角122324））））））abababccca//b两直线平行同位角相等a//b两直线平行内错角相等同旁内角互补a//b两直线平行3.平行线的性质∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°第五页，共二十二页，编辑于2023年，星期一讲授新课平行线的性质和判定及其综合应用例1：如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.

（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？C解:（1）DE∥BC.理由如下：

∵

∠ADE=60°，∠B=60°

∴∠ADE=∠B

∴

DE∥BC

(同位角相等，两直线平行).

ABDE第六页，共二十二页，编辑于2023年，星期一如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.

（2）∠C是多少度？为什么？CABDE解：∠C=40°.理由如下：由（1）得DE∥BC,

∴∠C=∠AED

(两直线平行，同位角相等）

又∵∠AED=40°

∴∠C=∠AED

=40°.

第七页，共二十二页，编辑于2023年，星期一已知：AB∥CD，∠1

=∠2.试说明:BE∥CF.证明：∵AB∥CD∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2即∠3=∠4∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）练一练第八页，共二十二页，编辑于2023年，星期一例2：如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P、∠PCD的数量关系，并说明理由.ABCDPE解：作∠PCE=∠APC,交AB于E.∴AP∥CE∴∠AEC=∠A，∠P=∠PCE.∴∠A+∠P=∠PCE+∠AEC,∵AB∥CD∴∠ECD=∠AEC,∴∠A+∠P=∠PCE+∠ECD=∠PCD.还可以怎样作辅助线？第九页，共二十二页，编辑于2023年，星期一例2：如图，AB∥CD，猜想∠BAP、∠APC、∠PCD的数量关系，并说明理由.ABCDPE解法2：作∠APE=∠BAP.∴EP∥AB，∵AB∥CD∴EP∥CD，∴∠EPC=∠PCD∴∠APE+∠APC=∠PCD即∠BAP+∠APC=∠PCD.第十页，共二十二页，编辑于2023年，星期一例3：如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？说说你的看法．BDCEA解：过点E作EF//AB．∴∠B=∠BEF．∵AB//CD．∴EF//CD．∴∠D=∠DEF．∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF

＝∠DEB．即∠B＋∠D＝∠DEB．F第十一页，共二十二页，编辑于2023年，星期一如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系.变式1：解：过点E作EF//AB．∴∠B+∠BEF＝180°．∵AB//CD．∴EF//CD．∴∠D+∠DEF＝180°．∴∠B＋∠D+∠DEB

＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF

＝360°．即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．F第十二页，共二十二页，编辑于2023年，星期一

变式2：如图,AB∥CD,则:CABDEACDBE2E1当有一个拐点时：∠A+∠E+∠C=360°

当有两个拐点时：∠A+∠E1

+∠E2

+∠C

=540°

当有三个拐点时：∠A+∠E1

+∠E2

+∠E3+∠C

=720°

ABCDE1E2E3第十三页，共二十二页，编辑于2023年，星期一…ABCDE1E2En当有n个拐点时：

∠A+∠E1

+∠E2

+…+∠En+∠C

=180°

（n+1）若有n个拐点，你能找到规律吗？第十四页，共二十二页，编辑于2023年，星期一变式3：如图,若AB∥CD,则：ABCDE当左边有两个角，右边有一个角时：

∠A+∠C=∠E当左边有两个角，右边有两个角时：

∠A+∠F=∠E+∠DCABDEFE1CABDE2F1当左边有三个角，右边有两个角时:∠A+∠F1+∠C

=∠E1

+∠E2第十五页，共二十二页，编辑于2023年，星期一CABDE1F1E2EmF2Fn∠A+∠F1+∠F2

+…+∠Fn=∠E1

+∠E2+…+∠Em+∠D当左边有n个角，右边有m个角时：若左边有n个角，右边有m个角；你能找到规律吗？第十六页，共二十二页，编辑于2023年，星期一1.填空：如图,(1)∠1=

时，AB∥CD.

(2)∠3=

时，AD∥BC.D12345ABCFE∠2∠5或∠4当堂练习第十七页，共二十二页，编辑于2023年，星期一2.直线a,b与直线c相交，给出下列条件：

①∠1=∠2;②∠3=∠6;

③∠4+∠7=180o;④∠3+∠5=180°，其中能判断a//b的是()A.

①②③④

B.①③④C.①③D.④12345678cabB第十八页，共二十二页，编辑于2023年，星期一3.

有这样一道题：如图，AB//CD,∠A=100°,∠C=110°,求∠AEC的度数.请补全下列解答过程EABCD21CDEF121280807070150F解：过点E作EF//AB.∵AB//CD（已知）,∴

//

(平行于同一直线的两直线平行）.∴∠A+∠

=180o，∠C+∠

=180o(两直线平行，同旁内角互补）.又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,∴∠

=

°,∠

=

°.∴∠AEC=∠1+∠2=

°+

°=

°.第十九页，共二十二页，编辑于2023年，星期一4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，试说明∠3=∠E.ABCDEF123解：∵∠1=∠2∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）.(已知），∵AB⊥BF，CD⊥BF，∴AB∥CD∴EF∥CD∴∠3=∠E(垂直于同一条直线的两条直线平行).(平行于同一条直线的两条直线平行).

(两直线平行，同位角相等).第二十页，共二十二页，编辑于2023年，星期一5.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD

的度数.解：∵EF∥AD,(已知）