常微分方程解的结构_第1页
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关于常微分方程解的结构第一页，共二十四页，编辑于2023年，星期一第二页，共二十四页，编辑于2023年，星期一二阶常系数齐次线性方程解法特征方程特征根第三页，共二十四页，编辑于2023年，星期一(1)有两个不相等的实根两个线性无关的特解得齐次方程的通解为特征根为第四页，共二十四页，编辑于2023年，星期一(2)有两个相等的实根所以齐次方程的通解为一特解为特征根为另一特解第五页，共二十四页，编辑于2023年，星期一(3)有一对共轭复根方程的通解为特征根为第六页，共二十四页，编辑于2023年，星期一第七页，共二十四页，编辑于2023年，星期一二阶常系数非齐次线性方程对应齐次方程通解结构二阶常系数非齐次线性方程第八页，共二十四页，编辑于2023年，星期一第九页，共二十四页，编辑于2023年，星期一常见类型难点：如何求特解？方法：待定系数法.设非齐方程特解为代入方程第十页，共二十四页，编辑于2023年，星期一第十一页，共二十四页，编辑于2023年，星期一设非齐方程特解为代入原方程第十二页，共二十四页，编辑于2023年，星期一综上讨论第十三页，共二十四页，编辑于2023年，星期一特别地第十四页，共二十四页，编辑于2023年，星期一解对应齐次方程通解特征方程特征根代入方程,得原方程通解为例1第十五页，共二十四页，编辑于2023年，星期一利用欧拉公式第十六页，共二十四页，编辑于2023年，星期一第十七页，共二十四页，编辑于2023年，星期一解对应齐方通解作辅助方程代入上式所求非齐方程特解为原方程通解为（取虚部）例2第十八页，共二十四页，编辑于2023年，星期一解对应齐方通解作辅助方程代入辅助方程例3第十九页，共二十四页，编辑于2023年，星期一所求非齐方程特解为原方程通解为（取实部）注意第二十页，共二十四页，编辑于2023年，星期一解对应齐方通解用常数变易法求非齐方程通解原方程通解为例4第二十一页，共二十四页，编辑于2023年，星期一三、小结(待定系数法)只含上式一项解法：作辅助方程,求特解,取特解的实部或虚部,得原非齐方程特解.第二十二页，共二十四页，编辑于2023年，星期一思考题写出微分方程的待定特解的形式.第二十三页，共二十四页，编

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