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文档简介
人教版九年级数学上册222《二次函数与一元二次方程》教学课件(共22张)第一页,共23页。22.2二次函数与一元二次方程第二页,共23页。
总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.目标重点第三页,共23页。
以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系:h=20t–5t2
考虑下列问题:(1)球的飞行高度能否达到15m?若能,需要多少时间?(2)球的飞行高度能否达到20m?若能,需要多少时间?
(3)球的飞行高度能否达到20.5m?为什么?(4)球从飞出到落地要用多少时间?探究新知第四页,共23页。解:(1)当h=15时,20t–5t2=15t2-4t
+3=0t1=1,t2=3当球飞行1s和3s时,它的高度为15m.1s3s15m第五页,共23页。
(2)当h=20时,20t–5t2=20t2-4t
+4=0t1=t2=2当球飞行2s时,它的高度为20m.2s20m第六页,共23页。
(3)当h=20.5时,20t–5t2=20.5t2-4t
+4.1=0因为(-4)2-4×4.1<0,所以方程无实根.球的飞行高度达不到20.5m.20.5m第七页,共23页。
(4)当h=0时,20t–5t2=0t2-4t=0t1=0,t2=4当球飞行0s和4s时,它的高度为0m,即0s时,球从地面飞出,4s时球落回地面.0s4s0m第八页,共23页。已知二次函数,求自变量的值解一元二次方程的根第九页,共23页。
下列二次函数的图象与x
轴有交点吗?若有,求出交点坐标.
(1)y=2x2+x-3
(2)y=4x2
-4x+1
(3)y=x2–x+1xyo令
y=0,解一元二次方程的根继续探究第十页,共23页。(1)y=2x2+x-3解:当y=0时,2x2+x-3
=0(2x+3)(x-1)
=0x1=,x2=1-32
所以与x
轴有交点,有两个交点.xyoy=a(x-x1)(x-x
1)二次函数的两点式第十一页,共23页。
(2)y=4x2
-4x+1解:当y=0时,4x2
-4x+1
=0(2x-1)2=0x1=x2=
所以与x
轴有一个交点.12xyo第十二页,共23页。(3)y=x2–x+1解:当y=0时,x2–x+1
=0
所以与x
轴没有交点.xyo因为(-1)2-4×1×1=-3<0第十三页,共23页。确定二次函数图象与
x轴的位置关系解一元二次方程的根第十四页,共23页。有两个根有一个根(两个相同的根)没有根有两个交点有一个交点没有交点b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系.ax2+bx+c=0的根
y=ax2+bx+c的图象与x轴
若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则________________.b2–4ac≥0探究归纳第十五页,共23页。△>0△=0△<0oxy△=b2–4ac第十六页,共23页。我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根.123xyO例:利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到0.1)(-0.7,0)(2.7,0)解:作的图象(右图),它与x轴的公共点的横坐标大约是.所以方程的实数根为例题探究第十七页,共23页。123xyOx=2时,y<0x=3时,y>0∴根在2到3之间第十八页,共23页。123xyO2.5已知x=3,y>0x=2.5时,y<0∴根在2.5到3之间第十九页,共23页。123xO123y2.5已知x=2.5时,y<0x=2.75时,y>0∴根在2.5到2.75之间2.75第二十页,共23页。重复上述步骤,我们逐步得到:这个根在2.625,2.75之间,在2.6875,2.75之间……可以得到:根所在的范围越来越小,根所在的范围的两端的值越来越接近根的值,因而可以作为根的近似值.例如,当要求根的近似值与根的准确值的差的绝对值小于0.1时,
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