江西省萍乡市上栗第二中学2023年高二数学理月考试题含解析

江西省萍乡市上栗第二中学2023年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则（

）A．

B．(1，3)

C．(1，)

D．(3，)参考答案：D2.

参考答案：B略3.若函数满足，设，，则与的大小关系为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下方法：令=x，则有x=，两边同时平方，得1+x=x2，解得x=（负值已舍去）”可用类比的方法，求得1+的值等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】类比推理．【分析】利用类比的方法，设1+=x，则1+=x﹣1，解方程可得结论．【解答】解：设1+=x，则1+=x，∴2x2﹣2x﹣1=0∴x=，∵x＞0，∴x=，故选：B5.不等式的解集是（

）A． B．

C．

D．参考答案：C6.已知椭圆方程为，则该椭圆的长轴长是（A）2

（B）1

（C）

（D）参考答案：A7.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为()A．70.09kg

B．70.12kg

C．70.55kg

D．71.05kg参考答案：B略8.若的三个顶点坐标分别为，，，其中是的三个内角且满足，则的形状是（

）A．锐角或直角三角形

B．钝角或直角三角形

C．锐角三角形

D．钝角三角形参考答案：D9.下面是关于复数z＝的四个命题：p1：|z|＝2，p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为1＋i，p4：z的虚部为－1，其中的真命题为（

）A.p2，p3

B.p1，p2

C.p2，p4

D.p3，p4参考答案：C10.如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面△ABC中，∠BAC=90°，且BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在（）A．直线AC上 B．直线AB上 C．直线BC上 D．△ABC内部参考答案：B【考点】直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由条件，根据线面垂直的判定定理，AC⊥平面ABC1，又AC在平面ABC内，根据面面垂直的判定定理，平面ABC⊥平面ABC1，则根据面面垂直的性质，在平面ABC1内一点C1向平面ABC作垂线，垂足必落在交线AB上．【解答】解：如图：∵∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∵BC1⊥AC，∴AC⊥BC1，而BC1、AB为平面ABC1的两条相交直线，根据线面垂直的判定定理，AC⊥平面ABC1，又AC在平面ABC内，根据面面垂直的判定定理，平面ABC⊥平面ABC1，则根据面面垂直的性质，在平面ABC1内一点C1向平面ABC作垂线，垂足必落在交线AB上．故选：B【点评】本题主要考查空间中线面垂直、面面垂直的判定定理与性质定理，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义“”为双曲正弦函数,“”为双曲余弦函数,它们与正、余弦函数有某些类似的性质,如:等,请你再写出一个类似的性质:参考答案：12.已知命题p：?x0∈R，3=5，则￢p为．参考答案：?x∈R，3x≠5【考点】命题的否定．【分析】由特称命题的否定方法可得结论．【解答】解：由特称命题的否定可知：￢p：?x∈R，3x≠5，故答案为：?x∈R，3x≠5．13.设为等差数列的前项和，＝5，＝4，则＝;参考答案：略14.两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1=1，第2个五角形数记作a2=5，第3个五角形数记作a3=12，第4个五角形数记作a4=22，…，若按此规律继续下去，得数列{an}，则an﹣an﹣1=（n≥2）；对n∈N*，an=． 参考答案：3n﹣2，【考点】归纳推理． 【专题】计算题；等差数列与等比数列；推理和证明． 【分析】根据题目所给出的五角形数的前几项，发现该数列的特点是，从第二项起，每一个数与前一个数的差构成了一个等差数列，由此可得结论． 【解答】解：a2﹣a1=5﹣1=4， a3﹣a2=12﹣5=7， a4﹣a3=22﹣12=10，…， 由此可知数列{an+1﹣an}构成以4为首项，以3为公差的等差数列． 所以an﹣an﹣1=3（n﹣1）+1=3n﹣2（n≥2） 迭加得：an﹣a1=4+7+10+…+3n﹣2， 故an=1+4+7+10+…+3n﹣2=， 故答案为：3n﹣2， 【点评】本题考查了等差数列的判断，考查学生分析解决问题的能力，解答此题的关键是能够由数列的前几项分析出数列的特点，属于中档题． 15.定义函数（K为给定常数），已知函数，若对于任意的，恒有，则实数K的取值范围为

．

参考答案：略16.设随机变量，且，则事件“”的概率为_____（用数字作答）参考答案：【分析】根据二项分布求得，再利用二项分布概率公式求得结果.【详解】由可知：本题正确结果：【点睛】本题考查二项分布中方差公式、概率公式的应用，属于基础题.17.i为虚数单位，设复数，在复平面内对应的点关于原点对称，若，则______．参考答案：【分析】直接利用复数对应的点的坐标，求出对称点的坐标，即可得到复数．【详解】解：设复数在复平面内对应的点关于原点对称，复数的实部相反，虚部相反，＝－20＋18i，所以＝20－18i．故答案为：20－18i．【点睛】本题考查复数的几何意义，对称点的坐标的求法，基本知识的应用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知动点P与平面上两定点，连线的斜率的积为定值．（1）试求出动点P的轨迹方程C；（2）设直线与曲线C交于M，N两点，判断是否存在k使得面积取得最大值，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．参考答案：（1）1（x≠±2），（2）见解析【分析】（1）由斜率之积即可求出轨迹方程；（2）把直线方程，与（1）中方程联立，利用根与系数关系，表示面积，求最值即可．【详解】解：（1）设P（x，y），有kPA?kPB得?整理可得1（x≠±2），∴C的方程为1（x≠±2），（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），其坐标满足消去y并整理得（4k2+1）x2+8kx＝0，故，即，此时，直线方程为：【点睛】本题以斜率为载体，考查曲线方程的求解，关键是利用斜率公式，考查直线与椭圆的位置关系，考查了椭圆内三角形面积的最值问题．

19.已知函数（）在处取得极值．（1）求的单调区间；（2）讨论的零点个数，并说明理由．参考答案：（1）因为， 1分

又，即，解得． 2分

令，即，解得；

令，即，解得． 4分所以的单调递增区间为，单调递减区间为． 5分（2）由（Ⅰ）知在处取得最大值． 6分①当即时，，所以无零点． 7分②当即时，当且仅当时，，所以有一个零点． 8分③当即时，，因为，且，又在上单调递增，所以在上有且只有一个零点． 10分因为，且，令，则，所以在上单调递减，所以，所以．又在上单调递减，所以在上有且只有一个零点．故当时，有两个零点． 12分20.已知集合，，若A∪B＝A，求实数m的值。参考答案：21.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=3，D、E分别是BC、AB的中点，F是CC1上一点，且CF=2C1F．（1）求证：C1E∥平面ADF；（2）若BC=2，求证：B1F⊥平面ADF．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）（证法一）连接CE与AD交于点H，连接FH，可得H是△ABC的重心，可得C1E∥FH，即可证明C1E∥平面ADF．（证法二）取BD中点H，连接EH，C1H．利用中位线定理可得：EH∥AD．可得：EH∥平面ADF，C1H∥DF，同理C1H∥平面ADF．即可证明平面C1EH∥平面ADF，即可证明．（2）利用等腰三角形的性质、直三棱柱的性质、线面垂直的判定与性质定理可得△B1C1F≌△FCD，可得B1F⊥FD，进而证明B1F⊥平面ADF．【解答】证明：（1）（证法一）连接CE与AD交于点H，连接FH．因为D是BC的中点，E是AB中点，所以H是△ABC的重心，所以CH=2EH，又因为CF=2C1F，所以C1E∥FH，因为FH?平面ADF，C1E?平面ADF，所以C1E∥平面ADF．（证法二）取BD中点H，连接EH，C1H．因为H是BD的中点，E是AB中点，所以EH∥AD，因为AD?平面ADF，EH?平面ADF，所以EH∥平面ADF，又因为CF=2C1F，CD=2DH，所以C1H∥DF，同理C1H∥平面ADF，∵EH∩C1H=H，所以平面C1EH∥平面ADF，又C1E?平面C1EH，所以C1E∥平面ADF．（2）因为AB=AC且D是BC中点，∴AD⊥BC，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴B1B⊥平面ABC，∴B1B⊥AD又AD⊥BC，BB∩BC=B，∴AD⊥平面B1BCC1，∴AD⊥B1F，∵CC1=3，CF=2C1F，∴CF=2，C1F=1，在△B1C1F与△FCD中，∴B1C1=FC=2，C1F=CD=1，∠B1C1F=∠FCD，∴△B1C1F≌△FCD，∴∠C1B1F=∠CFD，∴∠C1FB1+∠CFD=90°，∴B1F⊥FD，∵FD∩AD=D，∴B1F⊥平面ADF．22.(本题满分10分)