广东省广州市第六十七中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析

广东省广州市第六十七中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的对称中心为，记函数的导函数为，的导函数为，则有.若函数，则可求出的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D略2.设集合A={0，1，2}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，则A∩B的元素个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】根据题意直接得出A∩B={0，1}，即有2个元素．【解答】解：因为B={x|（x+1）（x﹣2）＜0}=（﹣1，2），且A={0，1，2}，所以，A∩B={0，1}，因此，A与B的交集中含有2个元素，故选：C．3.（5分）已知，给出下列四个结论：①a＜b②a+b＜ab③|a|＞|b|④ab＜b2其中正确结论的序号是（）A．①②B．②④C．②③D．③④参考答案：B【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：由条件可b＜a＜0，然后根据不等式的性质分别进行判断即可．解：∵，∴b＜a＜0．①a＜b，错误．②∵b＜a＜0，∴a+b＜0，ab＞0，∴a+b＜ab，正确．③∵b＜a＜0，∴|a|＞|b|不成立．④ab﹣b2=b（a﹣b），∵b＜a＜0，∴a﹣b＞0，即ab﹣b2=b（a﹣b）＜0，∴ab＜b2成立．∴正确的是②④．故选：B．【点评】：本题主要考查不等式的性质，利用条件先判断b＜a＜0是解决本题的关键，要求熟练掌握不等式的性质及应用．4.已知函数若，则a的取值范围是A.[1,2) B.[1,+∞) C.[2,+∞) D.(－∞,－2]∪[1,+∞)参考答案：B【分析】依题意，对a分a与a讨论，再解相应的不等式即可．【详解】∵，∴或即或即∴的取值范围是故选：B【点睛】本题考查分段函数的图象与性质的应用，突出考查分类讨论思想与方程思想的综合应用，属于中档题．5.某算法的程序框图如图所示，则输出S的值是（

）（A）6

（B）24

（C）120

（D）840参考答案：C6.已知集合A={1，2，}，集合B={y|y=x2，x∈A}，则A∩B=（）A．{} B．{2} C．{1} D．?参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】将A中的元素代入集合B中的等式中求出y的值，确定出B，求出A与B的交集即可．【解答】解：当x=1时，y=1；当x=2时，y=4；当x=时，y=，∴B={1，4，}，∴A∩B={1}．故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7.等差数列中有两项和满足（其中，且），则该数列前项之和是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：8.已知角的终边经过点（-4,3），则cos=(

)A.

B.

C.－

D.－参考答案：D9.命题“”的否定是（

）A

B

C

D

参考答案：D10.设P是△ABC所在平面内的一点，，则（）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若，则

_______。参考答案：0或2略12.从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量分别为（单位：克）、、、、，则该样本方差

参考答案：13.设正数a、b满足，则的最小值是

。参考答案：答案:

14.参考答案：充要略15.设，则曲线在处切线的斜率为

.参考答案：略16..数列的首项为1，数列为等比数列且，若，则

参考答案：1024略17.在中，若，，，则的面积S＝_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：组别分组频数频率第1组[50，60）80.16第2组[60，70）a▓第3组[70，80）200.40第4组[80，90）▓0.08第5组[90，100]2b

合计▓▓

（Ⅰ）写出的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率.参考答案：解：（Ⅰ）由题意可知，．……4分（Ⅱ）（ⅰ）由题意可知，第4组共有4人，记为，第5组共有2人，记为．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有，共15种情况．…………6分设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件，…………7分有，共9种情况．

……………8分所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是．答：随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率.

……………10分（ⅱ）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件，有共7种情况．

…………11分所以答：随机抽取的2名同学来自同一组的概率是．

………………13分19.已知椭圆过点D（1，），焦点为，满足.(Ⅰ)求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过点（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A、B，P为椭圆上一点，且满足(其中O为坐标原点)，求整数t的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）解析：由已知过点,得，①记c＝，不妨设F1(－c，0)，F2(c，0)，则＝(－c－1，－)，＝(c－1，－)，由，得c2＝1，即a2－b2＝1．②由①、②，得，b2＝1．故椭圆的方程为．………………5分（Ⅱ）由题意知，直线的斜率存在.设：，，，，由得.，.，，…………………8分∵，∴，，.∵点在椭圆上，∴，∴，…………………12分，∴的最大整数值为1.………13分略20.已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当时，求证：．参考答案：（1）π；（2）见解析.【分析】（1）首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期．（2）利用函数的关系式，进一步利用函数的定义域求出函数的值域．【详解】（1）==.所以f（x）的最小正周期．（2）证明：因为，即，所以f（x）在上单调递增．当时，即时，．所以当时，．21.（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分.）

设数列的前项和满足，其中.

（I）求证：是首项为1的等比数列；（II）若，求证：，并给出等号成立的充要条件.参考答案：22.已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．求M的轨迹方程．参考答案：【考点】轨迹方程．【专题】综合题；方程思想；直线与圆．【分析】圆C的方程可化为x2+（y﹣4）2=16，由此能求出圆心为C（0，4），半径为4，设M（x，y），则=（x，y﹣4），=（2﹣x，2﹣y）．由题设知?=0，由此能求出M的轨迹方程．【解答】解：圆C的方程可化为x2+（y﹣4）2=16，所以圆心为C（0