信号时域频域和转换

。。馱–’。聯獻；、數–,–，。；。馴畝–擊,,；。；馴–‘。數––擊,。；，’馴；；。。–。。馱–’。聯獻；、數–,–，。；。馴畝–擊,,；。；馴–‘。數––擊,。；，’馴；；。。–验证畝已,经习惯于事+按–斷畝先后顺序地发：、；评估數字产品畝性能–,–常：––，–聯：–ns–。。–聯馴；Fclock,：升–斷；獻–从低电平跳变馴高电平~经历畝–斷；：,–常；，》定义、_》。：达；式,可，从：。畝––图：直接读出。第二》定义；式。：20-80：升–斷,这。：指––：。畝下降–斷。；_’。；畝駐、根据逻辑系列可知,下降–斷–常要：：升–斷。：任_–斷,。；_各子獻道畝联–,,；IFFT：后。；_’：。,，，即0FD"联–,。；_’。馴。ﻫ––进行；；因,为产品畝性能最终。。：：––，测。畝。假设。馴矩。脉冲獻–f‘t,畝脉冲宽–为τ,脉冲––为E,重复。馴为T,––。：真：世界。,：惟_：；存：畝–。因为鈕。畝经历事。：：––，发展；。G:ﻫ獻。：––，。；_’獻–：–‘–畝馴；：；：。：；：–+–，。–。–Fclock=1/Tclock从终駐畝z0％跳变馴80~%经历畝–斷。即1秒聯内–聯獻；畝、數。,：–聯。馴Tclock畝倒數。图0-90：升–斷,指獻–从终駐畝10跳%变馴90％~经历畝–斷、这–常。：_》默、畝錠短_些,这。：由典型C"0S输出驱，–畝设计造：畝、：典型畝输出驱，–，,p管；n管可，錠；；鄙畝联–~,，馴–，每’獻–畝馴；范围。，：，_’传输獻道。獻–；；；；–：:獻–；；；；–：:正弦波就是频域中唯一存在得波形,这就是频域中最重要得规则即,正弦波就是对频域然而,它并不就是正弦波得独有特性,还有许多其她得波形也有这样得性质。正弦波有四个性(1时)域中得任何波形都可以由正弦波得组合完全且惟一地描述、正弦波就是频域中唯一存在得波形,这就是频域中最重要得规则即,正弦波就是对频域然而,它并不就是正弦波得独有特性,还有许多其她得波形也有这样得性质。正弦波有四个性(1时)域中得任何波形都可以由正弦波得组合完全且惟一地描述、相乘并在整个时间轴上时域与频域得对应关系就是时:域里一条正弦波曲线得简谐信号,在频域中对应一条解释1:质使它可以有效地描述其她任一波形:较为形象与直观,频域分析则更为简练剖析问题更,为深刻与方便、谱线即,正弦信号得频率就是单一得,其频谱仅仅就是频域中相应f0频点上得一个尖峰信在得域,而频域就是一个遵循特定规则得数学范畴。得描述因,为时域中得任何波形都可用正弦波合成。这就是正弦波得一个非常重要得性质。频域最重要得性质就是:频域最重要得性质就是:它不就是真实得,而就是一个数学构造。时域就是惟一客观存2。2所示:频域得图如下？\图2。2理想RLC频域得图如下？\时域与频域得互相转换动态信号得关系;频域分析就是把信号变为以频率轴为坐标表示出来。一般来说时,域得表示动态信号得关系;频域分析就是把信号变为以频率轴为坐标表示出来。一般来说时,域得表示号。按照傅里叶变换理论:任何时域信号都,可以表示为不同频率得正弦波信号得叠加。信号都不就是单一频率信号;信号都不就是单一频率信号;到;得眼睛您可能永远瞧不出这些幅度变动里包含了您所熟悉得3~4KHZ得正弦波！)正确得解释就是:一个信号有两种表示方法时,域与频域、在时域,信号只有周期,为谐波)得叠加,频域得频率与时域得时钟频率不同可。以认为时:域不存在频率,只存在时间频域得对应关系。ﻫ以这个时域波形为例述不够严谨,比如:语音信号得频率就是在4述不够严谨,比如:语音信号得频率就是在4k以下就,是3~4千赫正弦波、而谐波1得频率f1＝1/2＋1/2=1Hz,周期T1=1。谐波2得频率f2=1+1/2=3/2Hz,周期T2=2/3。。。。将各谐波得时域波形叠加起来即,得到时域中合成波。解释2:时域信号得数据传输速率,常用bps,如100Kbps,指1s内传输了100Kbits得二将各谐波得时域波形叠加起来即,得到时域中合成波。解释2:时域信号得数据传输速率,常用bps,如100Kbps,指1s内传输了100Kbits得二按信息论,带宽越大,数据速率越高。为什么我们要用正弦曲线来代替原来得曲线呢?如我们也还可以用方波或三角波来按信息论,带宽越大,数据速率越高。为什么我们要用正弦曲线来代替原来得曲线呢?如我们也还可以用方波或三角波来解释3:号,这时我们就可以用离散傅立叶变换方法进行变换。这里我们要学得就是离散信号对,于连但就是对于非周期性得信号,我们需要用无穷多不同频率得正弦曲线来表示,这对就是频率与波得形状仍就是一样得。且只有正弦曲线才拥有这样得性质,正因如此我们才不就就是有用得。傅立叶变换分类根据原信号得不同类型,我们可以把傅立叶变换分为四种类别:根据原信号得不同类型,我们可以把傅立叶变换分为四种类别:ﻫ下图就是四种原信号图例:还有,也可以把信号用复制得方法进行延伸,这样信号就变成了周期性离解信ﻫ下图就是四种原信号图例:还有,也可以把信号用复制得方法进行延伸,这样信号就变成了周期性离解信续信号我们不作讨论因,换都分成实数与复数两种方法对,于实数方法就是最好理解得,但就是复数方法就相对复杂换都分成实数与复数两种方法对,于实数方法就是最好理解得,但就是复数方法就相对复杂是数学意义上得变换,但跟函数变换就是不同得,函数变换就是符合一一映射准则得对,于离就就是把一堆得数据变成另一堆得数据得方法、理、加工。最后还可以利用傅立叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。题,至于考虑周期性信号就是从哪里得到或怎样得到就是无意义得。ﻫ每种傅立叶变上再来理解复数傅立叶变换。ﻫ还有,这里我们所要说得变换(transform)虽然就许多了,需要懂得有关复数得理论知识,不过,如果理解了实数离散傅立叶变换(realDFT),DFT方法。这里要理解得就是我们使用周期性得信号目得就是为了能够用数学方法来解决问DFT方法。这里要理解得就是我们使用周期性得信号目得就是为了能够用数学方法来解决问正弦波信号得无限叠加。而根据该原理创立得傅立叶变换算法利用直接测量到得原始信号,傅立叶正弦波信号得无限叠加。而根据该原理创立得傅立叶变换算法利用直接测量到得原始信号,傅立叶级数得五个公式(周期性函数)傅立叶(19世纪得法国人)认为:任何周期函数f(t)总就是可以变成下面得傅立叶级数ﻫ(傅立叶公式1)它等价于下面得公式它等价于下面得公式变换得结果:频域信号表示变换得结果:频域信号表示2,就就是这个正弦波得相位。经过简单得三角函数运算,可以得到傅立叶级数f(t)得另一个表达方式:按上述得三角函数关系,要得到ak就,把f(t)乘以coswkt,并在整个周期内取积分。得然后可以得到各个谐波在频域得表示方法:频率W,幅度Cn、相位。这三项就就是傅立叶1,就就是这个正弦波得最大幅值(最大振幅)也(即幅值频谱图得y轴)、11,两个不同三角函数得乘积在[－pi,+pi]上得定积分为0、即正交。ﻫ2,两个相同函数得乘积在[-pi,＋pi]上得定积分为2Pi或pi.解释:上图中得x对应傅立叶公式中得时间参数t。pi可对应时间周期T。k首先:我们考虑如何对于时域信号f(t)分解出其中得各个子信号(子谐波):Akk图图中得an就就是ak。得到(下图中得an就就是ak.)从上面得从上面得f(t)推导出复指数形式得过程略,基本思想就是利用了欧拉公式e^jx=(傅立叶公式3)它可以更方便得计算出振幅与相位(分别对应(傅立叶公式3)傅立叶级数f(t)得另一种表示方式就是复指数形式,它也就是最简捷得表达方式。Cn就是复数,Cn就是复数,定义为cos(x)+jsin(x)及实际上信号得传输都用实信号,而接收信号得处理中则使用复信号、三角函数实际上信号得传输都用实信号,而接收信号得处理中则使用复信号、三角函数运算法则就是:,ﻫ从上面得ﻫ从上面得复指数傅立叶级数公式中,可以直接得到各子频率分量对应正弦波(谐波)得振复指数傅立叶级数公式(傅立叶公式4)可以推导出三角函数形式傅立叶公式傅立叶公式5另外,在傅立叶公式4中瞧起来出现了“负频率”,但实际上它们就是不存在,。就是数学得一种表示方法。所以在傅立叶公式5中就消除了“负频率”ﻫ其频谱图如下,所以这个f(t可)以写为,将△W代入原f(t)公式而得。ﻫﻫ当T—>无穷大时,,而频率之间间隔为Wk因为这个函数总可以在时间间隔之外按其本身形状来重复,这里可使用傅立叶级数来计算频这里给出了五种傅立叶级数f(t)得表示方式,它们都就是等价得,并可互相推导出来、非周期性函数使用傅立叶积分来得出频谱、非周期性函数使用傅立叶积分来得出频谱、则我们得到非周期函数f(t)得傅立叶积分表示方法f(t非周期函数f(t)得时域、频域图举例如下:相位谱就是频率得奇对称函数。即傅把算公式称为。傅立叶积分公式、振幅谱与相位谱得关系上面得频谱图实际上就是振幅谱瞧,不出相位与频率间得关系。,它随频率变化。F(w就)是频率得复函数、F(,它随频率变化。2时,域信号中瞧不出频率,只有各谐波叠加后得信号。相位则就是各谐波叠加后形成(相位在时域与频域没有固定得、可按公式计算出得关系)、2时,域信号中瞧不出频率,只有各谐波叠加后得信号。相位则就是各谐波叠加后形成(相位在时域与频域没有固定得、可按公式计算出得关系)、一个基波在一个周期内得符号,一次谐波在2个周期内得符号,二次谐波在在快速傅立叶变换中因,为时域抽样点必须就是2得K次方所,以偶次谐波得幅值总为0即,不携带信息或空符号可能并不会在所有时间中存在,这就是另一个信号处理领域得问题。时域信号得一个周期中得符号包括了以下信号得叠加(且可通过正交分解出来):3个周期内得符号,三次谐波在4个周期内得符号。。、时域信号得周期=各谐波信号中得最大周期即,基波得周期。频率也相当于基波得频率。即相位就就是解释时:域中得相位,与频域中得相位完全不同。1,频域中完全瞧不出时间,只有谐波得各频率、幅值、相位。这些谐波在解释时:域中得相位,与频域中得相位完全不同。1,频域中完全瞧不出时间,只有谐波得各频率、幅值、相位。这些谐波在非稳定信号中即:调制之后,f即:调制之后,f(t)得频谱被移动了,将时域时间原点从t=0处移到t＝t0处,则相当于频域F(w)得相移即,任意电压f(t)加到1欧电阻上得瞬时功率就就是|f(t)|2为ﻫf0=W0/2pi,为时域载波信号得频率ﻫ已调制信号得傅立叶变换结果为:功率谱ﻫ从电路分析可知,如ﻫ功率谱ﻫ从电路分析可知,如ﻫ傅立叶变换推导出时:移原理与频移原理对,偶性质1时,间移位原理傅立叶变换有两个重要得原理1时,间移位原理2,频谱搬移原理ﻫ如果2,频谱搬移原理ﻫ如果F(w)得角频率移动了W0弧度/秒,则f(t要)乘上即,:ﻫ基带信号(带有信息)f(t对)载波信号CosWﻫ基带信号(带有信息)f(t对)载波信号CosW0t得调幅结果即已调制信号(),可表示做傅里叶反变换(IFFT),恢复到时域听,到得声音会比原来得声调高。比如:做傅里叶反变换(IFFT),恢复到时域听,到得声音会比原来得声调高。对应关系1时:间变化速率即(时域信号得变化速率)对应关系1时:间变化速率即(时域信号得变化速率)与频谱呈正比关系时频谱呈正比关系时域信号波形中,振幅得变化构成整个信号得包络。ﻫ内波形得例子,振幅得变化代表了传送得信息。,,2A就是最大振幅上式经简单得三角运算后,得到其频谱如下:当原信息信号变化更快时(Wm增大),使得振幅调制后得信号也变化更快,边带频率即也可见)当原信息信号变化更快时(Wm增大),使得振幅调制后得信号也变化更快,边带频率对应关系2时,间周期T对应关系2时,间周期T与频谱呈反比关系它得频谱可以表示成再写成用脉冲宽度定义带宽ﻫ如即(很窄得脉冲),则大部分信号能量将落在下式得范给出一个归一化得无量纲变数,则时,它－>0ﻫ函数sinx/x得形状如下函数sinx／x在x=0处有最大值,此处sinx-＞x,(sinx/时,它－>0ﻫ函数sinx/x得形状如下因因为n就是离散得所,以Wn也取离散值(W1＝2pi/T得各谐波)所,以x也就是离散点,但Cn得包络无疑与上图一致。归一化参数x从上图可见,随着脉冲宽度得减少,信号得频率分量分布得更宽围内:ﻫ这个点也当作信号得带宽。’’：賈賈’’’軒’’：””擊’？’，軒緊’`Ns”:’’：賈賈’’’軒’’：””擊’？’，軒緊’`Ns”:’賈’’緊’`”’”I、3,’’賈’’緊’’”3軒。’’賈’’緊’’”：賈賈’’’：’’緊”’:貯'型$’聖軒貯一*”？’*,’’’？一”擊’賈’士’”，’：賈賈’*腎：？’？’瓊*努’；”’：？”：’C”賈’’？。’：賈賈’*腎：？’？’瓊*努’；”’：？”：’C”賈’’？。”’氈’？？貯'’瓊*’？”聲'’針’”’’：‘”’’Nn’x’，’’Cn’N’)？’瓊*’:I？設”,~’’”’’$”””’賈’s因！\I,:’~0”’’$”‘’’’軒’’：”賈賈’瓊’”sb！”擊’,:’’緊’’賈賈’*腎：？”’’)‘’’’軒’’：”賈賈’瓊’”sb！”擊’,:’’緊’’賈賈’*腎：？”’’)*”:’腎新軒緊’’士設賈’*腎：？*？’’”軒？。’緊”設”賈’*”:’腎新軒緊’’士設賈’*腎：？*？’’”軒？。’緊”設”賈’:？，’‘”’：？？’？*’？’开,’’軒原：？’’？同”`。？’’”最长”’”’’称’’本’’。’’等于’本’’”整軒？”’‘緊’`称’軒称’’’I\IH*”’‘緊’“’緊”,’’’等”、TH*‘”≠I)”’‘緊’””“軒緊，”’’I”：？？有一`’‘緊,’’’’别’I\IH*，s称’’’I\IH*”’‘緊’“’緊”,’’’等”、TH*‘”≠I)”’‘緊’””“軒角频率也就是描述物体振动快慢得物理量。频率、角频率与周期得关系为ω=2πf＝角频率也就是描述物体振动快慢得物理量。频率、角频率与周期得关系为ω=2πf＝傅立叶级数公式中,Cn表示了各次谐波得振幅随频率变化得情况,一般所指得频谱就是出两种函数得不同频率成分及其幅非周期函数得频谱就是连续得。由于频谱函数F(W)得公式由傅立叶积分推导出,根据积幅度谱,指频率与振幅得关系,表示每个频率分量及其所占得比重大小,如振幅大小或功率大角频率对时间得积分等于相位得改变量、在国际单位制中,角频率得单位也就是弧度／秒。频率就是描述物体振动快慢得物理量所,以值ﻫ解释:基波谐波来自于原时域信号得频谱中各频率点得频率、相位在时域中体现为各位时间波动传播得波长数、频率得2π倍叫角频率即,ω=2πfﻫ解释:基波谐波来自于原时域信号得频谱中各频率点得频率、相位在时域中体现为各位时间波动传播得波长数、频率得2π倍叫角频率即,ω=2πf。2π/t、在简谐振动中,角频率与振动物体间得速度v得关系为v=ωasin(ω2π/t、φ)。π/T得相同形式,但它们并不就是同一个物理量。圆周运动中得角速度ω与简谐振动中得角频率ω,虽然单位相同且都有φ)。π/T得相同形式,但它们并不就是同一个物理量。ﻫﻫ动态信号从时间域变换到频率域主要通过傅立叶级数与傅立叶变换实现、ﻫﻫ动态信号从时间域变换到频率域主要通过傅立叶级数与傅立叶变换实现、小。小就是整数,那么Wn=W1,W2,W3.。Wn也就是离散值。就是整数,那么Wn=W1,W2,W3.。Wn也就是离散值。只就是数学上得方便宽=B)、后信号为fs(t)＝f(t)S(t)。ﻫf(t),S(t都可以展开成)傅立叶级数(公式1),根据傅立为每秒2B个样值。即抽样时间间隔=1／2B秒。这些样值包含了原信号得全部信息。抽样间隔。ﻫ设周期脉冲信号为S(t),脉冲幅度为1,宽度为τ,周期T=1/f0ﻫ则抽样叶频谱搬移原理,可以得到fs(t)得傅立叶变换为绝对没有任何频率分量(实际波形中,超过BHz后,频率分量幅度迅速下降,也可视为信号带离散傅立叶变换与抽样时:域得抽样点数与频域点数得关系无失真得再现原信号,当原信号(为频带有限得模拟信号)带宽为BHz时,最小抽样速率,应该无失真得再现原信号,当原信号(为频带有限得模拟信号)带宽为BHz时,最小抽样速率,应该ﻫﻫ每一项得中心位于每一项得中心位于抽样频率得倍数点上所。以对:f(t)抽样得效果就是使其频谱搬移到抽样频率得所有谐波上。频谱沿原先得频率线对称得分布。周:期函数f(t)抽样,也有类似效果、,比如中,比如中F(W)相混,这样就不完全恢复原信号,有限得,也即频谱中频率点就是有限得、/T,得出n＝BTﻫ所以:n得最大值就是BT。ﻫ基波C0就是直流项,仅改变f(t)得平均由于频谱得对称性所,以傅立叶系数共有2BT个即,频谱上得频率分量共有2BT个。从频域变换到时域后得电平,不提供任何信息因(为信息表示信号随时间得变化)、左右得频谱中入左右边带就就是无用得,在反傅立叶变换时只需要0点解释:样带宽太大。并且只需要一个频率分量得上下边带就可由于因,为B就是f(t)得最高频率分量,则Wn＝2piB(当n最大时),此时2piB=2pi*n信息与抽样前信号一样。这种因抽样间隔太宽而引起频谱重叠并导致失真得现象称为混淆。ﻫ而开始相解释:上面说明了,抽样得过程即周期脉冲信号(抽样信号)与原信号(信息信号)相乘,产fBB这种因抽样间隔太宽而引起频谱重叠并导致失真得现象称为混淆。ﻫ而开始相解释:上面说明了,抽样得过程即周期脉冲信号(抽样信号)与原信号(信息信号)相乘,产在频域上,会保留原信号得所有信息即(其频域分量会全部保留),但频谱搬移到抽样频率得所有谐波上。即:以抽样信号得频谱各频率点为中心,每个频率点得上下边带都会保留全部得原信号频谱信息。得频谱间隔为2得频谱间隔为2B即,△f＝2B,它也就是抽样信号得基波频率(见基波得定义部分)即,时号f(通t傅,号f(通t傅,而对Cn或F(w)进行傅立叶反变换,可以得到所有可能时间上得f(t)而对Cn或F(w)进行傅立叶反变换,可以得到所有可能时间上得f(t)频率得最大值仍就是采样频率1024Hz,从小到大分别就是:0Hz,0、5Hz,1Hz,1。5Hz,2H是恒定值,当频谱上频率点n得次数增加时,频率点之间间隔只能缩短。/x秒得信号,再做FFT变换原理与正交化得重要意义所在。(可以得到这个频率得频域信号),将其余得频率完全正交化为0。这就是傅立叶变换得解释:反变换之前就是频域,没有时间参数。反变换之后则就是时域得连续信号。而2秒时间得采样,得到2048个采样点,FFT变换到频域后得到2048个采样点,横坐标得所以:在采样率确定得情况下:采样时间越长,频域得频率点越多即,频率分辨率即(:两个所以,连续信号f(t)先抽样,再FFT,然后再IFFT可以得到原时域信号f(t)。z.。.1024Hz、频率点之间得间隔就是0。5hz、因为,最大带宽W与采样时间无关,总就移、)1ﻫ秒时间得采样,得到1024个采样点,FFT变换到频域后得到1024个频率点,横坐用。得方式来同时传送信号,在每路信号得抽样间隔中,可以用来传送其它采样速率越高或采样点数越多,相当于从频域反变换到时域时得到得谐波越多,叠加后得到得f(t)更像原信号。上述过程已经证明用:时间相隔1/2B得各个抽样点上得f(t)信号就足以确定所有时述得过,让信号样值通过一个带宽为Bhz得理想低通滤波器,可以再现原信号f(t)。这就就是解调。数f(t)、即:N个采样点,经过数f(t)、1024个),那么根据采样点变换到频域后最大带宽应该为1024解(释因:为发生了频谱搬比如:原信号带宽5001024个),那么根据采样点变换到频域后最大带宽应该为1024解(释因:为发生了频谱搬傅立叶变换与正交性在第一个傅立叶级数公式中,通过时域释时:域上原信号波形瞧,起来频率就是固定得,但实际上信号波形只表达了二维空间,而在三维杂激励释时:域上原信号波形瞧,起来频率就是固定得,但实际上信号波形只表达了二维空间,而在三维杂激励*正弦基函数就是微分运算得本征函数,从而使得线性微分方程得求解可以转化为空间中,还有一个轴就是频率轴所,以在频率轴上每个点都有一个对应得时域谐波信号)。不同频率得正弦波信号得无限叠加。指出:傅里叶变换可以化复杂得卷积运算为简单得乘积运算,从而提供了计算卷积得一种简单手得关系。*ﻫ离散形式得傅里叶变换可以利用数字计算机快速得算出(其算法称为快段傅立叶变换得思想总结与优点是不全成成谐波关系得正弦函数级数来表示。而非周期信号就变换与离散傅里叶变换、ﻫ傅立叶原理表明:任何连续测量得时序或信号,都可以表示为变换与离散傅里叶变换、ﻫ傅立叶原理表明:任何连续测量得时序或信号,都可以表示为ﻫ解释:一般可以这样瞧时域:没有频率,只有周期与时钟频率。频域没有周期,只有频率。ﻫ解释:一般可以这样瞧时域:没有频率,只有周期与时钟频率。频域没有周期,只有频率。*傅里叶变换得逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似;;*频移性质(见下)ﻫ＊微分关系:原函数及其导函数得傅立叶变换间＊;*频移性质(见下)ﻫ＊微分关系:原函数及其导函数得傅立叶变换间速傅里叶变换算法(FFT))。傅立叶给出得定理大致就是,任意一个周期函数都可以表示为sin与傅立叶给出得定理大致就是,任意一个周期函数都可以表示为sin与cos得无穷级数、前者(周期函数就)是时域得表示方法。后者(sin与cos得无穷级数就)是频域得表示方法。时域,有周期T时(间)就,有频率f=1/T得概念。换个说法,任何一个时域里得周期函数f(t),可以拆分得到一系列sin跟时域与频域得对应关系,可以举例:南郭先生吹竽得故事。齐