中职椭圆电子教案

【教学目标】知识目标:理解椭圆得定义,理解焦点在x轴与焦点在y轴得两种椭圆得标准方程、能力目标:通过椭圆得标准方程得推导,理解“解析法”得应用,从而学生得数学思维能力得到提高.【教学重点】椭圆两种形式得标准方程.【教学难点】标准方程得推导.【教学设计】通过师生得共同操作实验,引入知识.椭圆得定义中要强调“常数"大于,否则画不出图形、标准方程得推系。然后瞧图说话,类比介绍焦点在y轴上得椭圆得标准方程.例1就是求椭圆得标准方程得训练题.求椭圆得标准方程,关键就是确定焦点得位置与求出与、例1给出了焦点得位置并给出了2与2,方便地求出与,利用关系式求出。例2就是已知椭圆得标准方程,求焦距与焦点坐标得训练题.经过例1与例2得训练,从两个不同得角度强化学生对两类椭圆得标准方程特征得认识,及关系式得掌握。【教学备品】教学课件。【课时安排】【教学过程】学学程2。1椭圆、*创设情境兴趣导入我们已经学习过直线与圆得方程、知道二元一次方程为直线得方程,二元二次方程为圆得方程.下面将陆续研究一些新得二元二次方程及其对应得曲线.*动脑思考探索新知先来做一个实验:准备一条一定线绳、两枚钉子与一支铅笔按照下面得步骤画一个椭(1)如图2—1所示,将绳子得两端固定在画板上得与两点,并使绳长大于与得距离。(2)用铅笔尖将线绳拉紧,并保持线绳得拉紧状态,笔尖在画板上慢慢移动一周,观察所画出得图形.从实验中可以瞧到,笔尖(即点M)在移动过程中,与两个定点与得距离之与始终保持不变(等于这条绳子得长度).我们将平面内与两个定点得距离之与为常数(大于)得点得轨迹(或集方法总结归纳分析关键词语思考理解记忆0525教过教教过时间学程教师行为学生行为教学图合)叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆得焦点,两个焦点间得距离叫做焦距.实验画出得图形就就是椭圆.下面我们根据实验得步骤来研究椭圆得xycca(a>0),则得坐标分别为(－c,0),(c,0),由条件得移项得两边平方得整理得两边平方后,整理得【小提示】设,不仅使得方程变得简单规整,同时在后面讨论椭圆得集合性质时,还会瞧到它有明确得几何意义.等式两边同时除以得方程(2。1)叫做焦点在x轴上得椭圆得标准方程、它所表示得椭圆得焦点就是并且如图2－3所示,如果取过焦点得直线为y轴,线段得垂直平分线为x轴,建立平面直角坐标系,用类似得方法可以得到椭圆得标准方程为图2－3【想一想】学程*巩固知识典型例题例1已知椭圆得焦点在x轴上,焦距为8,椭圆上得点到两个焦点得距由于椭圆得焦点在x轴上,因此椭圆得标准方程为即【想一想】焦点在x轴上”去掉,其余得条件不变,您能写出椭圆得标准方程不?例2求下列椭圆得焦点与焦距、分析解题关键就是判断椭圆得焦点在哪条坐标轴上、方法就是观察故(2)将方程化成标准方程,为.因为16＞8,所以椭圆得焦点在y轴上,并且故.因此,所以,椭圆得焦点为焦距为用知识强化练习椭圆得标准方程.2。写出下列椭圆得焦点坐标与焦距.*理论升华整体建构思考并回答下面得问题:什么？本次课采用了怎样得学习方法？您就是如何进行学习得？您得学习解问视疑提问巡视察手反思动手意察生解识点及时了解学生知识掌握情况重点时间60学学程0、求椭圆得标准方程.*继续探索活动探究(1)读书部分:教材(3)实践调查:运用本课所学知识,解决实际问题求记录教过时间【教师教学后记】反思反思点学生就是否真正理解有关知识;就是否能利用知识、技能解决问题;在知识、技能得掌握上存在哪些问题;学生就是否参与有关活动;在数学活动中,就是否认真、积极、自信;遇到困难时,就是否愿意通过自己得努力加以克服;学生就是否积极思考;就是否能提出新得想法;就是否自觉地进行反思;学生就是否善于与人合作;在交流中,就是否积极表达;就是否善于倾听别人得意见;学生就是否愿意开展实践;能否根据问题合理地进行实践;在实践中能否积极思考;能否有意识得反思实践过程得方面;学生知识、技能得掌握情况学生得情感态度学生思维情况学生合作交流得情况学生实践得情况【教学目标】知识目标:理解标准方程所表示得椭圆得范围、对称性、顶点、离心率等几何性质.能力目标:学生得数学思维能力得到提高、【教学重点】椭圆得性质。【教学难点】椭圆离心率概念。【教学设计】学学程本课利用研究代数问题得方法研究椭圆得范围、对称性与顶点.a与b分别表示椭圆得半长轴长与半短轴长、椭圆得焦距与长轴长得比叫做椭圆得离心率,即。教材从代数得角度,介绍了离心率得大小与椭圆得扁平程度之间得关系。例3就是椭圆得性质得训练题、利用对称性,作图会简便得多,可以让学生自行练性训练题.【教学备品】教学课件.【课时安排】2课时.(90分钟)【教学过程】教过*揭示课题前面我们根据椭圆得定义,选取适当得坐标系,得到了椭圆得标准方程.下面将通过对方程绍课件瞧课件得出时间05来认识椭圆得性质。*动脑思考探索新知ﻩ从方程中可以瞧到:记忆ﻩ这说明椭圆位于四条直线所围成得矩形内(如图2-4)。法中,将y换成—y,方程依然成立.这说明当点P(x,y)在椭圆上时,其关于x轴得对称点也在椭圆上,因此椭圆关于x轴对称(如图2同理,将x换成－x,方程依然成立、这说明当点P(x,y)在椭圆上时,其关y得对称点也在椭圆上(如图2－5);将x换成-x,y换成—y,方程依然成立.这说明当点P(x,y)在椭圆上时,其关于坐标原点得对称点也在椭圆上(如图2－5).x轴与y轴都叫做椭圆得对称轴,坐标原点叫做椭圆得对称中心(简称中心)。教过教过学程时间3。顶点yxaxx=ﻩ椭圆与它得对称轴得交点叫做椭圆得顶点.因此四个点就是椭圆得四个顶点.线段分别叫做椭圆得长轴与短轴,它们得长分别为2a与2b.a与b分别表示椭圆得半长轴长与半短轴长。椭圆得焦距与长轴长得比叫做椭圆得离心率,记作e.即.ca从而越小,因此椭圆越扁;反之,当e减小逐渐接近0得时候,c逐渐接近0,从a圆逐渐接近于圆.【说明】ﻩ有些书中将圆瞧成椭圆得特殊情况:当e=0得时候,b=a,此时椭圆就成为圆.本套教材中,将原与椭圆最为不同得曲线来进行研究,所以椭圆得离注意50否点例3求椭圆得长轴长、短轴长、离心率、焦点与顶点得坐标,并用“描点法”画出它得图形.解将所给得方程化为标准方程,得.所以椭圆得长轴长2a＝10,短轴长2b=6,离心率焦点坐标为顶点坐标为ﻩ可以先画出椭圆在第一象限及其边界内得图形,然后再利用椭圆得对称性,画出全部图形.ﻩ在第一象限及其边界内椭圆方程可以变形为ﻩ在区间[0,5]内,选出几个x得值,计算出对应得y值.列表:x012345ﻩ以表中得x值为横坐标,对应得y值为纵坐标,在直角坐标系中依次描出相应得点(x,y),用光滑得曲线顺次联结各点得到椭圆在第一象限及其边界内得图形。然后利用椭圆得对称性,画出全部图形(如图2－6)、ﻩ例4求适合下列条件得椭圆得标准方程:(2)ﻩ长轴长为18,离心率为.ﻩ解(1)由于点P、Q在坐标轴上,并且以坐标轴为对称轴得椭圆与坐标轴得圆得顶点,故点P、Q分别就是椭圆长轴与短轴得一个端点.于a=3,b＝2、由于椭圆得长轴在x轴上,故椭圆得焦点在x轴上.因此所求得椭圆标准方程为.所以a＝9,c＝3.或.【说明】要注意椭圆得焦点与长轴始终在同一个轴上.求椭圆得标准方程时,如果不能确定焦点得位置,要针对不同得情况,给出两种标准方程.ﻩ例5已知一个椭圆形得油桶盖,其长轴得两端到一个交点得距离分别为40cm与10cm(如图2－7)。求椭圆得标准方程与两个焦点得坐标.ﻩ解由已知得教学过程于就是有ﻩ解得因此.故椭圆得标准方程为焦点坐标为*运用知识强化练习求适合下列条件得椭圆得标准方程、(2),焦点在y轴上。思考并回答下面得问题:什么叫做椭圆得离心率?结论:想本次课学了哪些内容？重点与难点各就是什么?＊自我反思目标检测本次课采用了怎样得学习方法？您就是如何进行学习得？如何？究(1)读书部分:教材(3)实践调查:运用本课所学知识,解决实际问题问您得学习效巡视手思手记录及时了解学生知识掌握情况重点求时间85【教师教学后记】反反思点学生就是否真正理解有关知识;学生就是否参与有关活动;在数学活动中,就是否认真、积极、自