2019-2020学年海南省海南高二上学期期中考试数学试题 word版

海南2019-2020学年第一学期期中考试高二数学试题卷命题：吴良英黄波考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.）已知命题：，的否定是A.，B.，C.，D.，已知向量,若,则实数的值是()A.-1B.0C.1D.-2已知平面，直线，满足，，则“∥”是“∥”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件已知双曲线：的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点，则的方程为（）A．B．C．D．到定点(2,0)的距离与到定直线x=8的距离之比为的动点的轨迹方()A.B.C.D.一个向量在基底下的坐标为，则在基底下的坐标为()A．B．C．D．已知向量,则的最小值为()A.B.C.2D.4已知P是椭圆E：上异于点，的一点，E的离心率为，则直线AP与BP的斜率之积为A.B.C.D.已知是四面体，是的重心，是上的一点，且，若（），则(x,y,z)为()A.()B.()C.()D.()点P是抛物线上一动点，则点P到点的距离与P到直线的距离和的最小值是()A.B.C.2D.棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，是的中点，是的中点，则到平面的距离为()A.B.C.D.过双曲线（，）的右焦点作圆的切线，切点为.直线交抛物线于点，若（为坐标原点），则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）若（λ，μ∈R），则直线AB与平面CDE的位置关系为___抛物线上有一点，它的横坐标是3,它到焦点的距离是5,则此抛物线的方程为将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则二面角A-BC-D的余弦值是______________.已知点P是椭圆上任意一点，则当点P到直线的距离达到最小值时，此时P点的坐标为____________．三.解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（本小题满分10分）求与椭圆有共同焦点，且过点(0,2)的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率以及渐近线方程.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，，，为的中点．为上一点．(1)求异面直线与所成角的余弦值；(2)若，求三棱锥的体积.(本小题满分12分)已知抛物线与直线相交于两点，点是坐标原点．(1)求证：；(2)当的面积等于时，求的值．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD，E、F分别为PA，BD的中点.（1）证明：平面PBC；（2）若PD=AD，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值.（本小题满分12分）如图，已知长方形中，，，为的中点．将沿折起，使得平面平面．（1）求证：；（2）若点是线段上的一动点，问为何值时，二面角的余弦值为．已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点．（1）求的方程；（2）设过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角，求的取值范围.海南2019-2020学年第一学期期中考试高二数学参考答案一、选择题DDABCBCCADAB二、填空题13.AB∥平面CDE或AB平面CDE14.15.16.三.解答题（本小题满分10分）求与椭圆有共同焦点，且过点(0,2)的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率以及渐近线方程.解析：椭圆的焦点是(0,-5),(0,5)，焦点在y轴上，于是设双曲线方程是(a>0,b>0)，又双曲线过点(0,2)，∴c=5,a=2，∴b2=c2-a2=25-4=21，∴双曲线的标准方程是，实轴长为4，焦距为10，离心率，渐近线方程是y=±x．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，点M为A1B1的中点．点N为BB1的点．(1)求异面直线与所成角的余弦值；(2)若CNBM，求三棱锥C-ABN的体积.解析：（1）以为原点建系，为轴，则.故异面直线与所成角的余弦值是.（2）设，则，因为，所以，即，解得.故..(本小题满分12分)已知抛物线与直线相交于两点，点是坐标原点．(1)求证：；(2)当的面积等于时，求的值．解析：(1)证明：当k＝0时直线与抛物线仅一个交点，不合题意，∴k≠0由y＝k(x＋1)得x＝eq\f(y,k)－1代入y2＝－x整理得：y2＋eq\f(1,k)y－1＝0设A(x1，y1)，B(x2，y2)则y1＋y2＝－eq\f(1,k)，y1y2＝－1.∵A，B在y2＝－x上，∴A(－yeq\o\al(2,1)，y1)，B(－yeq\o\al(2,2)，y2)，∴kOA·kOB＝eq\f(y1,－y\o\al(2,1))·eq\f(y2,－y\o\al(2,2))＝eq\f(1,y1y2)＝－1，∴OA⊥OB.(2)设直线与x轴交于E，则E(－1,0)，∴|OE|＝1，S△OAB＝eq\f(1,2)|OE|(|y1|＋|y2|)＝eq\f(1,2)|y1－y2|＝eq\f(1,2)eq\r(\f(1,k2)＋4)＝eq\r(10)，解得k＝±eq\f(1,6).（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD，E、F分别为PA，BD的中点.（1）证明：平面PBC；；（2）若PD=AD，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值.解析：（1）由可证（2）先证，再以为原点建系.令，则.设平面的法向量为，则.令，得.设直线PA与平面PBC所成角为，则.故直线PA与平面PBC所成角的正弦值是.（本小题满分12分）如图，已知长方形中，，，为的中点．将沿折起，使得平面平面．（1）求证：；（2）若点是线段上的一动点，问为何值时，二面角的余弦值为．解析：（1）证明：∵长方形中，，，为的中点，∴.故，所以.∵平面⊥平面，平面∩平面=，⊂平面∴⊥平面∵⊂平面，∴.（2）建立如图所示的直角坐标系，则平面的一个法向量，设，则.又，故设平面的一个法向量为则，即，取.由题意知，故，即，解得．故当的值为时，二面角的余弦