七年级上册数学复习

七年级上册数学复习第1页/共48页知识回顾1一、方程的有关概念1、方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。

（1）只含有一个未知数（元）且未知数指数是一次的方程。2、一元一次方程

（1）辨别方程的方法：方程中一定含有未知数，而且必须是等式，二者缺一不可.（2）说明:代数式不含等号,方程是用等号把代数式连接而成的式子,且其中一定要含有未知数.（2）任何形式的一元一次方程,经过变形后,总能变成形为ax=b(a≠0,a、b为已知数)的形式,这种形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意：a≠0这个重要条件,它也是判断方程是否是一元一次方程的重要依据.

第2页/共48页2、等式的基本性质：

（1）等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。（2）等式两边同时乘同一个数,或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果a=b,那么a±c=b±c.1、等式的概念：用等号表示相等关系的式子叫做等式.此外等式还有其它性质:若a=b，则b=a.若a=b，b=c,则a=c.说明:①等式两边不可能同时除以为零的数或式子②等式的性质是解方程的重要依据.二、等式第3页/共48页小练笔（A）2、已知等式3a=2b+5,则下列等式中不一定成立的是（）ABCD1、下列式子中是一元一次方程的是（）A1个B2个C3个D4个CB第4页/共48页这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的思想方法。012344.555.566.5可以知道x=4是方程的解列表如下：◆使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.75第5页/共48页2、一般地，如果不设定a≠0，则关于x的方程ax=b的解有如下讨论：当a≠0时，方程有唯一解x=b/a；当a=0,b=0时，方程的解为一切数，即有无数多个解；当a=0,b≠0时，0x=b，这时方程无解。关于绝对值方程|x|=a的解：当a≥0时，x=±a;当a＜0时，无解。1、方程的解与解方程:使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解,求方程解的过程叫解方程.解方程与方程的解第6页/共48页看看你的运气如何？判断你所选的t的值是否是2t＋1＝7－t的解？（1）t＝—2

（2）t＝2练一练：你能概括出如何检验一个数是不是方程的解的步骤吗？第7页/共48页解方程：解：去分母，得……①

……②……③……④

上述解方程的过程中，是否有错误？答：__________；如果有错误，则错在__________步。如果上述解方程有错误，请你给出正确的解题过程：……⑤①有错误②辨一辨：第8页/共48页知识回顾2归纳：解一元一次方程的基本步骤：

（1）去分母（每一项都要乘最小公倍数）（2）去括号（注意是否变号）（3）移项（要变号）（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为1（具体解题时，有些步骤可能用不上，有些步骤可以颠倒顺序，有些步骤可以合写，以简化运算，要根据方程的特点灵活运用.）

说明:去分母时,易漏乘方程左、右两边代数式中的某些项.

关于移项:⑴移项实质是等式的基本性质1的运用.⑵移项时,一定记住要改变所移项的符号.

第9页/共48页方程的检验检验某数是否为原方程的解，应将该数分别代入原方程左边和右边，看两边的值是否相等.注意：应代入原方程的左、右两边分别计算，不能代入变形后的方程的左边和右边.第10页/共48页即时练第11页/共48页第12页/共48页第13页/共48页知识回顾3一元一次方程的实际应用重点：找等量关系列方程难点：审题找准等量关系，巧妙设未知量1.审题:弄清题意和题目中的数量关系及相等关系.2.设元:选择题目中适当的一个未知数用字母表示，并把其它未知量用含字母的代数式表示；3.列方程:根据相等关系列出方程；4.解方程:求出未知数的值；5.检验:检查求得的值是否正确和符合实际情形．6.写出答案（包括单位名称）．列一元一次方程解应用题的一般步骤第14页/共48页常见应用问题：1．和、差、倍、分问题，一般关系明显，可直接列出．2．行程问题：路程＝速度×时间速度＝路程÷时间

时间＝路程÷速度相遇问题、追及问题、航行问题相遇问题：分路程之和等于总路程；同时走时两方所用的时间相等．相遇问题:甲路程＋乙路程＝总路程追及问题：两方所走路程差等于追及路程；常以追及时间为等量关系．追及问题:追者路程＝被追者路程＋相隔距离航行问题：第15页/共48页例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？分析甲乙ABA车路程＋B车路程=相距路程解：设B车行了x小时后与A车相遇，根据题意列方程得

50x+30x=240解得x=3答：设B车行了3小时后与A车相遇。练一第16页/共48页家学校追及地400米80x米180x米例2、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？精讲例题分析相等关系：小明先行路程＋小明后行路程=爸爸的路程第17页/共48页两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？棕色马路程例35米＝黄色马路程＋相隔距离第18页/共48页创新思维，一题多解例4、一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时，已知水流速度是4km/h,求这两个码头之间的距离。顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速A码头B码头水流方向第19页/共48页3．工程问题：

（1）．工作量、工作时间、工作效率；（2）．这三个基本量的关系是：

工作量=工作时间×工作效率工作效率=工作量÷工作时间工作时间=工作量÷工作效率

（3）．工作总量通常看作单位“1”4、数字问题：区分好“数”和“数字”两个概念．数字的表示方法：一个两位数，十位数字为a，各位数字为b，则表示为10a+b；一个三位数，百位数，十位数，个位数分别是a，b，c，则表示为100a+10b+c．第20页/共48页

例1：（1）一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做12小时完成．那么两人合作多少小时完成？分析：本题是一个典型的工程类应用题．甲单独做x小时完成的工作量+乙单独做x小时完成的工作量=完成的工作总量1工程（分配）问题第21页/共48页解：设两人合作x小时完成此工作，可列方程

答：两人合作6小时完成．

去分母，得4x＋6x＝60合并同类项，得x＝6第22页/共48页

（2）一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做12小时完成．甲先单独做6小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？

分析：把总工作量看作是1．设还要x小时才能完成工作．甲的工作总量＋乙的工作总量＝总工作量1．第23页/共48页答：两人合作还要4小时完成．解：设两人合作还需x小时完成此工作，列方程去分母，得4x＋24＋5x＝60移项及合并同类项，得9x＝36系数化为1,得x＝4第24页/共48页例3、一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好等于这个两位数的十位数字与个位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是多少？解：设这个数的个位数为X，则十位数为（17－X），那么：解得：X=6,7-x=1答：原来的两位数是16第25页/共48页熟记下列关系式

=商品售价—商品进价（成本）●售价、进价、利润的关系式：商品利润

●进价、利润、利润率的关系：利润率=商品进价商品利润×100%

●标价、折扣数、商品售价关系:商品售价＝标价×折扣数10

●商品售价、进价、利润率的关系：进价售价=+进价×利润率4、销售中的盈亏第26页/共48页

一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？分析：两件衣服共卖了120元，是盈是亏要看这家商店买进这两件衣服时花了多少钱，如果进价大于售价就亏损，反之就盈利。商品售价=商品进价×（1＋利润率）

设盈利25﹪的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元，根据进价与利润的和等于售价，列出方程：x+0.25x=60商品利润=商品售价－商品进价商品利润＝商品进价×利润率根据：商品售价=商品利润+商品进价那么：或根据：列出方程x(1+0.25)＝60由此得：x=48先大体估算盈亏，再通过准确计算检验你的判断。第27页/共48页

类似地，可以设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是－0.25y元，列出方程y-0.25y=60由此得：y＝80

两件衣服的进价是x+y=128元，而两件衣服的售价是60+60＝120元，进价大于售价，由此可知卖这两件衣服总共亏损了8元。第28页/共48页

例1：某商店将某凉鞋按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，此时每双可获利15元，这种凉鞋每双的成本是多少元？分析：设这种凉鞋每双的成本是x元．则按成本价提高40%后的价格是：这种凉鞋的售出价是：每双鞋所得的利润＝售出价－成本价．（1＋0.4）x0.8×（1＋0.4）x第29页/共48页解：设这种凉鞋每双的成本是x元．列方程0.8×（1＋0.4）x-x＝15解，得x＝125答：这种凉鞋每双的成本是125元．第30页/共48页利息＝本金×年利率×存款年数本息和＝本金＋利息实得利息＝利息－利息税利息税＝利息×20%5．储蓄问题第31页/共48页

例1：某家电城为促销A牌洗衣机，2009年“五·一”期间，购买该洗衣机可分两期付款，在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为6%），在2010年“五·一”付清．该洗衣机每台售价3688元．若两次付款金额相同，问每次应付多少钱？（精确到个位）．利息问题第32页/共48页分析：设每次应付x元．第一次付完x元后，还剩下（3688－x）元．这部分钱加上它的利息到第二年应付(3688－x)(1＋6%)．解：设第一次应付x元，可列方程x＝(3688－x)(1＋6%)．解，得x≈1898答：每次应付1898元．第33页/共48页

例2：某企业向银行贷款，商定归还期为两年，年利率为6%（不计复利），该企业立即用这笔贷款购买一批货物，以高于本金37%的价格出售，两年内售完，用所得收入还清代款本利后，还余5万元．这笔贷款是多少元？分析：假设这笔贷款为x万元．两年后的本利共：x＋2

x

×6%万元；所得收入为：x(1＋37%)万元；所得收入－两年后的本利＝5万元．第34页/共48页解：设这笔贷款为x万元．列方程x(1＋37%)－(x＋2x×6%)＝5解，得x＝20答：这笔贷款是20万元．第35页/共48页第36页/共48页（2008北京卷）……预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？每小时200千米

第37页/共48页（2009北京卷）……据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多