初中数学中考复习 专题02 代数式【考点精讲】（原卷版）

专题02代数式专题02代数式知识导航知识导航知识精讲知识精讲考点1：代数式的概念与求值1．代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.2．代数式的值：用具体数代替代数式中的字母，按运算顺序计算出的结果叫做代数式的值。求代数式的值分两步：第一步，代数；第二步，计算.要充分利用“整体”思想求代数式的值。【例1】（2021·四川乐山市·中考真题）某种商品千克的售价为元，那么这种商品8千克的售价为（）A．（元） B．（元） C．（元） D．（元）【例2】（2021·内蒙古中考真题）若，则代数式的值为（）A．7 B．4 C．3 D．【例3】（2021·贵州铜仁市·中考真题）观察下列各项：，，，，…，则第项是______________．方法技巧方法技巧有关代数式的常见题型为用代数式表示数字或图形的变化规律.数与图形的规律探索问题，关键要能够通过观察、分析、联想与归纳找出数或图形的变化规律，并用代数式表示出来.针对训练针对训练1．（2021·浙江金华市·中考真题）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（）A．先打九五折，再打九五折 B．先提价，再打六折C．先提价，再降价 D．先提价，再降价2．（2021·四川达州市·中考真题）如图是一个运算程序示意图，若开始输入的值为3，则输出值为___________．3．（2021·湖南常德市·中考真题）如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n个网格所有线段的和为____________．(用含n的代数式表示)考点2：整式相关概念1．单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.2．多项式：几个单项式的和叫做多项式.多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.3．整式：单项式与多项式统称整式.4．同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.【例4】（2021·青海中考真题）已知单项式与是同类项，则______．【例5】（2021·云南中考真题）按一定规律排列的单项式：，……，第n个单项式是（）A． B． C． D．【例6】已知（m﹣3）x3y|m|+1是关于x，y的七次单项式，求m2﹣2m+2＝．方法技巧方法技巧1．①单项式中的数字因数称为这个单项式的系数；②一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数2．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数针对训练针对训练1．（2021·上海中考真题）下列单项式中，的同类项是（）A． B． C． D．2．关于多项式5x4y﹣3x2y+4xy﹣2，下列说法正确的是（）A．三次项系数为3 B．常数项是﹣2 C．多项式的项是5x4y，3x2y，4xy，﹣2 D．这个多项式是四次四项式3．若单项式﹣x3yn+5的系数是m，次数是9，则m+n的值为．考点3：整式的运算1．幂的运算性质：（1）同底数幂相乘底数不变，指数相加.即：am·an＝am＋n(m，n都是整数).（2）幂的乘方底数不变，指数相乘.即：(am)n＝amn(m，n都是整数).（3）积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.即：(ab)n＝anbn(n为整数).（4）同底数幂相除底数不变，指数相减.即：am÷an＝am-n(a≠0，m,n都为整数).（5）a0=1(a≠0),a-n=(a≠0).2．整式的运算：（1）整式的加减：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项.（2）整式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘；单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(a+b+c)=ma+mb+mc；多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.（3）整式的除法：单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式；多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加.3．乘法公式：（1）平方差公式:(a＋b)(a-b)＝a2-b2.（2）完全平方公式:(a±b)2＝a2±2ab+b2.（3）常用恒等变换:a2＋b2＝(a＋b)2-2ab=(a-b)2＋2ab；(a-b)2＝(a＋b)2-4ab.【例7】（2021·河南中考真题）下列运算正确的是（）A． B． C． D．【例8】（2021·福建中考真题）下列运算正确的是（）A． B． C． D．【例9】（2021·江苏连云港市·中考真题）下列运算正确的是（）A． B．C． D．针对训练针对训练1．（2021·浙江丽水市·中考真题）计算：的结果是（）A． B． C． D．2．（2021·四川宜宾市·中考真题）下列运算正确的是（）A． B． C． D．3．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）下列计算正确的是（）A． B．C． D．考点4：整式化简求值【例10】（2021·湖南永州市·中考真题）先化简，再求值：，其中．针对训练针对训练1．（2021·四川南充市·中考真题）先化简，再求值：，其中．2．（2020•凉山州）化简求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）2+4（x+3），其中x=2考点5：因式分解因式分解的步骤：(概括为“一提，二套，三检查”)（1）先运用提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c).（2）再套公式：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2±2ab+b2=(a±b)2(乘法公式的逆运算).（3）最后检查：分解因式是否彻底，要求必须分解到每一个多项式都不能再分解为止.【例11】（2021·广西贺州市·中考真题）多项式因式分解为（）A． B． C． D．【例12】（2021·浙江杭州市·中考真题）因式分解：（）A． B．C． D．【例13】（2020•成都）已知a＝7﹣3b，则代数式a2+6ab+9b2的值为．方法技巧方法技巧本考点是中考的高频考点，其题型一般为填空题，难度中等。解此类题的关键在于熟练掌握因式分解的两种基本方法，即提取公因式法和公式法。因式分解的一般步骤：针对训练针对训练1．（2020•宁波）分解因式：2a2﹣18＝．2．（2020•温州）分解因式：m2﹣25＝．3．（2021·内蒙古呼伦贝尔市·中考真题）下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．考点6：分式有意义及分式为零的条件分式：形如(A,B是整式，B中含有字母，且B≠0)的式子叫做分式，其有意义的条件是分母不为0，值为0的条件是分子为0，但分母不为0.【例14】（2021·黑龙江绥化市·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A． B．且 C．且 D．【例15】（2020•金华）分式x+5x−2的值是零，则xA．2 B．5 C．﹣2 D．﹣5方法技巧方法技巧条件分式有意义分式的分母不等于0.

分式无意义分式的分母等于0.分式值为0分子等于0

；且分母不等于0.

针对训练针对训练1．（2021·江苏扬州市·中考真题）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（）A． B． C． D．2．（2021·贵州铜仁市·中考真题）要使分式有意义，则的取值范围是______________；考点7：分式性质1．分式的基本性质：(M是不为零的整式).2．约分：把分式的分子与分母中的公因式约去，叫做分式的约分.3．通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同时乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化成同分母的分式，这一过程叫做分式的通分.3．最简公分母：一般取各分式分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，它叫做最简公分母.4．最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，这个分式叫做最简分式.【例16】（2020•台州）计算1x−13x【例17】（2020•湖州）化简：x+1x2方法技巧方法技巧分式约分的关键是确定分子和分母的公因式.1．分子、分母均为单项式.确定公因式的步骤2．分子或分母是多项式时,需要先将多项式因式分解,再求公因式.考点8：分式化简与运算分式的运算法则：（1）；（2）；（3）（n为整数）；（4）；（5）。【例18】（2021·黑龙江大庆市·中考真题）已知，则分式与的大小关系是（）A． B． C． D．不能确定【例19】（2021·山东济宁市·中考真题）计算的结果是（）A． B． C． D．【例20】（2021·四川广安市·中考真题）先化简：，再从-1，0，1，2中选择一个方法技巧方法技巧分式混合运算应注意的七点1．注意分式混合运算的顺序.2．进行分式与整式的加减运算时,可将整式视为分母为1的代数式,然后与分式进行通分,再依照运算法则进行运算.3．除法运算一定要转化为乘法后再运算,如果分子、分母是多项式,可先将分子、分母因式分解,再进行运算.4．分式的混合运算中,若有“A(B+C)”这种形式,且A·B,A·C均可约分时,可利用乘法