(名师导学)2020版高考数学总复习第二章函数第14讲函数模型及函数的综合应用练习理(含解析)新人教

第14讲函数模型及函数的综合应用学习目标】2．了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．3．会运用函数的知识和函数思想解决有关函数的综合性问题,培养学生分析问题和解决基础检测】量x和变量xxy－0.990.013.98则对x,y最适合的拟合函数是()C．y＝2x－2xyB,C；将各数据代入函数y＝log2x,可知满足题意．故选D.2．已知函数f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，对这三个函数的增长速度进行比较，下列选项正确的是()A．f(x)＞g(x)＞h(x)B．g(x)＞f(x)＞h(x)CgxhxfxDfxhx)＞g(x)3．某电商新售A产品，售价为每件50元，年销售量为11.8万件．为支持新品发售,第一年免征营业税，第二年需征收销售额x%的营业税(即每销售100元征税x元)．第二年,电商决定将A产品的售价提高错误!元，预计年销售量减少x万件．要使第二年A产品上交的营业税不少于10万元，则x的最大值是()解得2≤x≤10.故选D。4．将甲桶中的aL水缓慢注入空桶乙中，tmin后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y＝aent.假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等,若再过mmin甲桶中的水只有错误!L，则m的∴函数y＝f(t)＝aent满足f(5)＝aea，因此，当因此，当kmin后甲桶中的水只有L时,41，即pH＝4.已知乙溶液的pH＝2,则乙溶液中氢离子浓度为______mol/L。若乙溶液中氢离子浓度是丙溶液的两千万倍，则丙溶液的酸碱性为______(填中性、酸性或碱性)．－知识要点】在(0,＋∞)上行存在一个x0行同,当x〉x0时，有模型(1)审题:就是认真读题，仔细审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，分析出已知(2(4)检验：返回到实际问题,检验数学结果是否符合实际，对具体问题进行解答．典例剖析【p31】考点1函数模型应用51x＋错误!－1450(万元)．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；【解析】(1)因为每件商品售价为0.05万元，则x千件商品销售额为0。05×1000x万当x≥80时，L(x)＝(0。05×1000x)－51x－错误!＋1450－250＝1200－错误!.x当x≥80时，L(x)＝1200－错误!【点评】(1)分段函数每一段自变量的变化所遵循的规律不同，可以先将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段自变量的范围,特别是端点值．(2)构造分段函数时,要力求准确、简洁．(3)分段函数的最大(小)值是各段的最大(小)值中的最大(小)值．考点2函数性质与图象的综合应用b＋c的取值范围为()【解析】由于f错误!＝f错误!＝f错误!，不妨设0<a〈1〈b<e〈c,则－lna＝lnb＝2－ln考点3函数与不等式的综合问题错误!(1)已知函数f(x)＝错误!则不等式f(f(x))≤3的解集为________．xxA。错误!B.错误!∴f(x2)min＝1，∴g(x)min＝f(－1)＝2－k，综上所述，k的取值范围是错误!.考点4函数与方程的综合问题函数f(x)＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m.(1)当x∈错误!时，若函数y＝f(sinx)存在零点,求实数a的取值范围并讨论零点个x∴函数f(t)图象的对称轴为直线t＝2，要使f(t)在[－1,1]上有零点，afxxxx2)2－1.mmgxmxm[1，4]上是增函数，∴g(x)∈[5－【点评】解决含有参数的动函数的常见方法有:2．对参数的讨论，与恒成立问题，根的分布问题相结合；点的情况，与零点存在，唯一性相结合；方法总结【p32】知识解决问题，解题的基本步骤是:审题、建模、求解、回验四步．3．利用函数求最值是函数应用题中的常见题型，其方法是,先建立目标函数,同时指出函数的定义域,然后根据函数式的结构特点,采用适当的方法求出最值或取得最值的条件．4．分段函数应用题是近几年高考的热点问题，凡是自变量取值有限制条件，而且在不同要注意凡定义域内的点要做到“不重不漏"．端点放在哪个区间要视实际问题而定，体积、造价等方面的实际问题，熟悉相关生活常识和计算公式，是解题的基本要求,因为它们一般作隐含条件，一定要注意．6．拟合函数的类型一般由题设定，否则应由变量的相关数据描述作图，再根据图象特征域和最值是函数的一个整体性质，求解方法灵活,综合性强,深受命题者的青睐，要熟学能力的重要途径，为此,必须掌握画图的基本方法(描点法与变换法)，熟悉基本初等函数的图9．函数的基本性质(单调性、奇偶性、周期性、对称性)中,单调性是重中之重,也是高特点，是应用函数思想解题的基础，善于挖掘隐含条件,构造出恰当的函数解析式并能合理地练基础知识放在首位，同走进高考【p32】fxaxa是__________.令g(x)＝错误!作出直线y＝a，y＝2a，函数g(x)的图象如图所示，g(x)的最大值为考点集训【p191】St在区域，判断正确的是()程最近，即丙在Ⅲ区2．夏季高山上温度从山脚起每升高100米，降低0。7℃，已知山顶的温度是14。1℃，山脚的温度是26℃，则山的相对高度是()【解析】设山的相对高度为x(单位：百米)，相应的温度为y，则y＝－0.7x＋26，令y3．某省每年损失耕地20万亩,每亩耕地价值24000元，为了减少耕地损失，决定按耕tt地的损失又保证此项税收一年不少于9000万元，则t的取值范围是()AB.错误!C.错误!D。错误!整理得t2－8t＋15≤0，解得3≤t≤5，∴当耕地占用税率为3％~5％时,既可减少耕地损失又可保证一年税收不少于9000万∴t的取值范围是[3，5]．4．若直角坐标平面内A、B两点满足条件：①点A、B都在f(x)的图象上;②点A、B关于原点对称，则对称点对(A,B)是函数的一个“姊妹点对”(点对(A，B)与(B，A)可看作一个“姊妹点对")．已知函数f(x)＝错误!则f(x)的“姊妹点对”有()A．4个B．3个C．2个D．1个直角坐标系中做出f(x)＝错误!与g(x)＝－x2＋2x的图象(如图)，可知f(x)与g(x)在第一象限有两个交点,故方程错误!＝－x2＋2x(x≥0)有两解，所以f(x)的“姊妹点对”有两5．某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p，第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为________．【解析】设年平均增长率为x，则(1＋x)2＝(1＋p)(1＋q)，6．设函数y＝f(x)的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝－x对称，且f(－2)＋fay,－x)，由已知知(－y，－x)在函数y＝2x＋a的图象上，∴－x＝2－y＋a,解得y＝－log2(－x)7．已知函数f(x)＝4x－m·2x＋1＋m2－3，且存在实数x，使f(－x)＝－f(x)，则实数m的取值范围是________．【解析】令t＝2x〉0,由f(－x)＝－f(x)?8＝0①。【答案】[1－错误!，2错误!]8．某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量w(单位：百千克)与肥料费用x(单位:百33千克)，且市场需求始终供不应求．记该棵水蜜桃树获得的利润为百元．此外,还需要投入其他16元/千克(即16百元/百L(x)(单位：百元)．(1)求利润函数L(x)的函数关系式，并写出定义域;【解析】(1)L(x)＝16错误!－x－2x＝64－错误!－3x(0≤x≤5)．{{(2)L(x)＝64－错误!－3x＝67－错误!1．已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x)＝x2＋3且f，3－x2，x∈[－10)，xfxgxf(x)＝g(x)在区间[－5，1]上的所有实根之和为()【解析】∵f(x)＝错误!且f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)是周期为2的函数．又g(x)＝错误!，则g(x)＝3＋错误!，由图象可得:y＝f(x)和y＝g(x)的图象在区间[－5，1]上有3个交点，设为A，B，由图易知点A，C关于点(－2，3)对称，所以x1＋x3＝－4，故方程f(x)＝g(x)在区间[－5,1]上的所有实根之和为－7。2．已知函数f(x)＝错误!则下列关于函数y＝f[f(kx)＋1]＋1(k≠0)的零点个数的判断正确的是()B．当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有3个零点C．无论k为何值，均有3个零点D．无论k为何值，均有4个零点y(单位：小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系(e＝2.718…为自然对数的底数,k，b为常数)．若该食品在0℃的保鲜时间是在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是______小时．4．设函数f(x)＝错误!对任意给定的y∈(2,＋∞)，都存在唯一的x∈R，满足f(f(x))＝2a2y2＋ay，则正实数a的最小值是________．xfx)＝log2x，值域为(－∞，0]，所以f(f(x))＝2log2x＝x；当x>1时,f(x)＝log2x，值域为(0，＋∞)，则f(f(x))＝log2(log2x),故f(f(x))＝错误!x1时，f(f(x))值域为(－∞，1]；当x〉1时,f(f(x))值域为(－∞，＋∞)．g(y)在(2,＋∞)上是增函数，则g(y)在(2，＋∞)上的值域为(g(2)，＋∞)，即(8a2a，＋∞)，，本文档在发布之前我们对内容进行仔有疏漏之处请指正，希望本文能为您解ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinourbusyschedule.Weproofreadthecontentc