优选教案：高中数学人教A版 必修 第二册 平面向量数量积的坐标表示

高一数学PAGEPAGE1平面向量的数量积及应用姓名：学校：年级：【学习目标】1、掌握向量的数量积计算及应用2、，理解并学会运用求向量的模长【知识要点】一、向量的数量积1、两个非零向量的夹角已知非零向量与，作＝，＝，则∠AＯB＝θ（０≤θ≤π）叫与的夹角；说明：（1）当θ＝０时，与同向；（2）当θ＝π时，与反向；（3）当θ＝时，与垂直，记⊥；（4）注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的，范围0≤≤180。2、数量积的概念已知两个非零向量与，它们的夹角为，则·=︱︱·︱︱cos叫做与的数量积（或内积）。规定；向量的投影：︱︱cos=∈R，称为向量在方向上的投影。3、数量积的几何意义：·等于的长度与在方向上的投影的乘积。4、向量数量积的性质①向量的模与平方的关系：②乘法公式成立；；③平面向量数量积的运算律交换律成立：；对实数的结合律成立：；分配律成立：④向量的夹角：cos==当且仅当两个非零向量与同方向时，θ=00，当且仅当与反方向时θ=1800，同时与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题5、两个向量的数量积的坐标运算已知两个向量，则·=。6、垂直：如果与的夹角为900则称与垂直，记作⊥。两个非零向量垂直的充要条件：⊥·＝O，平面向量数量积的性质。7、平面内两点间的距离公式设，则或。如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，那么(平面内两点间的距离公式)。二、向量的应用（1）向量在几何中的应用；（2）向量在物理中的应用。【典型例题】例1、已知△ABC，=a,=b，当a·b＜0时，△ABC为（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰直角三角形例2、已知||=10，=（3，-4）//，求.例3、已知（a+b）⊥(2a－b),(a－2b)⊥(2a+b)，求a、b的夹角的余弦值.例4、已知|a|=1,|b|=,(1)若a∥b,求a·b;(2)若a､b的夹角为60°,求|a+b|;(3)若a-b与a垂直,求a与b的夹角例5、已知向量,,且满足关系,(为正实数).(1)求证:;(2)求将表示为的函数.【经典练习】1、对任意向量a､b,|a|·|b|与a·b的大小关系是（）A.|a|·|b|<a·bB.|a|·|b|>a·bC.|a|·|b|≥a·bD.两者大小不确定2、边长为的正三角形ABC中,设=c,=a,=b,则a·b+b·c+c·a等于（）A.0B.1C.3D.-33、已知|a|=1,|b|=,且(a-b)与a垂直，则a与b的夹角是（）A.60°B.30°C.135°D.45°4、已知|a|=6,|b|=4,a与b的夹角为60°，则(a+2b)·(a-3b)等于（）A.72B.-72C.36D.-365、已知向量a、b的夹角为，|a|=2,|b|=1,则|a+b|·|a-b|=.6、设|a|=3,|b|=5,且a+λb与a－λb垂直，则λ＝.7、已知与的夹角为，求(1)(2)(3)8、已知a、b都是非零向量，且a＋3b与7a－5b垂直，a－4b与7a－2b垂直，求a与b的夹角.【课后练习】1、设|a|=12,|b|=9,a·b=-54,则a与b的夹角θ为（）A.45°B.135°C.60°D.120°2、a、b是非零向量，a·b=|a||b|是a、b共线的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不必要也不充分条件3、已知|a|=2,|b|=1,a与b之间的夹角为，那么向量m=a-4b的模为A.2B.2C.6D.124、已知|a|=6,e为单位向量，它们之间的夹角为45°，则a在e方向上