2021年江苏盐城南京高考数学一模试卷

2021年江苏省盐城市、南京市高考数学一模试卷□□一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1.（5分）已知集合A;{x|x（x❷❷4）<0},B={0,1,5},贝UAHB= .2.（5分）设复数z=a+i（a£R,i为虚数单位），若（1+i）?z为纯虚数，则a的值为•口3.（5分）为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间,现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查,所得数据均在区间［50,100］上,其频率分布直方图如图所示,则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在［70,80）（单位：分钟）内的学生人数为.□4.（5分）执行如图所示的伪代码，若x=0,则输出的y的值为.口□5.（5分）口袋中有形状和大小完全相同的4个球,球的编号分别为1,2,3,4,若从袋中一次随机摸出2个球,则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为 .6.（5分）若抛物线y2=2px的焦点与双曲线的值为•口第1页（共24页）□的右焦点重合，则实数加□7.（5分）设函数y=ex范围是 •口❷❷a的值域为A,若A?［0,+8）,则实数a的取值口8.（5分）已知锐角a,B满足（tanaeei）（tanBeei）=2,则a+B的值为.9.（5分）若函数y=sinsx在区间［0,2n］上单调递增，则实数3的取值范围是..（5分）设Sn为等差数列｛an｝的前n项和，若｛an｝的前2021项中的奇数项和为2021,则S2021的值为.□.（5分）设函数f（x）是偶函数，当x20时，f（x）=□若函数y=f（x）❷❷m有四个不同的零点，则实数m的取值范围是 .12.（5分）在平面直角坐标系xOy中，若直线y=k（x❷❷3x2+（y❷❷1）2=1上存在一点Q,满足=3）上存在一点P，圆口,，则实数k的最小值为 •口13.（5分）如图是蜂巢结构图的一部分,正六边形的边长均为1,正六边形的顶点称为“晶格点”.若A,B,C,D四点均位于图中的“晶格点”处，且A,8的位置所图所示,则的最大值为.□.（5分）若不等式ksin2B+sinAsinC〉19sinBsinC对任意4ABC都成立，则实数k的最小值为.二、解答题（共6小题,满分90分）.（14分）如图所示，在直三棱柱ABC❷❷A1B1C1中，CA=CB,点M,N分别是AB,A1B1的中点.□（1）求证：BN〃平面A1MC；□（2）若A1MLAB1,求证：AB1LA1C.□第2页（共24页）□□□.（14分）在4ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c已知c=（1）若C=2B,求cosB的值；（2）若口，求cos（B口）的值．．.（14分）有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计），一边AB长为6分米，另一边足够长.现从中截取矩形ABCD（如图甲所示），再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计），其中OEMF是以。为圆4、NEOF=120°的扇形，且弧BC,AD相切于点M,N.口（1）当BE长为1分米时，求折卷成的包装盒的容积；□（2）当BE的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？口,分别与边□18.（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：（a〉b〉0）□的下顶点为B,点M,N是椭圆上异于点B的动点，直线BM,BN分别与x轴交于点P,Q,且点Q是线段OP的中点.当点N运动到点（的坐标为（口）.）处时，点Q（1）求椭圆C的标准方程；□第3页（共24页）□□（2）设直线MN交y轴于点D,当点M,N均在y轴右侧，且线BM的方程.口=2时,求直□19.（16分）设数列｛an｝满足a入为常数.口=an+1an❷❷1+入(a2❷❷al)2,其中n22,且n£N,□(1)若｛an｝是等差数列，且公差dW0,求入的值；□(2)若a1=1,a2=2，a3=4,且存在r£［3,7］,使得m?an2n❷❷r对任意的n£N*都成立，求m的最小值；□(3)若入W0,且数列｛an｝不是常数列，如果存在正整数T,使得an+T=an对任意的n£N*均成立.求所有满足条件的数列｛an｝中T的最小值.20.(16分)设函数f(x)=lnx,g(x)=ax+(a,b,c£R).□(1)当c=0时，若函数f(x)与g(x)的图象在x=1处有相同的切线，求a,b的值；(2)当b=3❷❷a时，若对任意x0£(1,+8)和任意a£(0,3),总存在不相等的正实数x1,x2,使得g(x1)=g(x2)=f(x0),求c的最小值；□(3)当a=1时，设函数y=f(x)与y=g(x)的图象交于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)两点.求证：x1x2❷❷x2<b<x1x2❷❷x1.□［选做题］(在21.22.23.24四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内)［选修4-1：几何证明选讲］图21.(10分)如图，已知人8为。。的直径，直线DE与。。相切于点E,AD垂直DE于点D.若DE=4,求切点E到直径AB的距离EF.口第4页(共24页)□□□□［选修4-2：矩阵与变换］22.(10分)已知矩阵M工程.口［选修4-4：坐标系与参数方程］23.在极坐标系中，直线pcos(0+口［选修4-5：不等式选讲］24.已知实数x,y满足x2+3y2=1,求当x+y取最大值时x的值.口25.(10分)如图，四棱锥PeeABCD的底面ABCD是菱形，AC与BD交于点O,OP，底面ABCD,点M为PC中点，AC=4,BD=2,OP=4. (1)求直线AP与BM所成角的余弦值；□(2)求平面ABM与平面PAC所成锐二面角的余弦值.口)=1与曲线P=r(r>0)相切，求r的值.口，求圆x2+y2=1在矩阵M的变换下所得的曲线方口□26.(10分